江蘇徐州高三數(shù)學期中質量抽測

江蘇省徐州市2019屆高三數(shù)學上學期期中質量抽測試題（含解析）一填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分請把答案填寫在答題卡相應位置1.已知集合，則_【答案】2，4【解析】【分析】由集合A與集合B，根據(jù)交集的關系，即可求出兩集合的交集【詳解】，故填.【點睛】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵2.若復數(shù)滿足，其中i是虛數(shù)單位，則的實部為_【答案】2【解析】分析：先根據(jù)復數(shù)的除法運算進行化簡，再根據(jù)復數(shù)實部概念求結果.詳解：因為，則，則的實部為.點睛：本題重點考查復數(shù)相關基本概念，如復數(shù)的實部為、虛部為、模為、對應點為、共軛復數(shù)為.3.某水產(chǎn)養(yǎng)殖場利用100個網(wǎng)箱養(yǎng)殖水產(chǎn)品，收獲時測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg），其頻率分布直方圖如圖所示，則該養(yǎng)殖場有_個網(wǎng)箱產(chǎn)量不低于50 kg【答案】82【解析】【分析】根據(jù)頻率分布直方圖，可求出不低于50kg的頻率，然后再根據(jù)頻率即可求出結果.【詳解】由頻率分布直方圖，可知不低于50kg的頻率為：（0.040+0.070+0.042+0.012）50.82，所以網(wǎng)箱個數(shù)：0.08210082.【點睛】本題主要考查了頻率分布直方圖的，以及頻率的基本概念，考生熟練掌握相關概念是解決本題的關鍵.4.如圖是一個算法的流程圖，則輸出的的值是_.【答案】【解析】由程序框圖，得運行過程如下：；，結束循環(huán)，即輸出的的值是7.5.已知雙曲線的離心率為，則實數(shù)m的值為 【答案】4【解析】試題分析：由題意，解得考點：雙曲線的離心率6.已知袋中裝有大小相同、質地均勻的2個紅球和3個白球，從中一次摸出2個，恰有1個是紅球的概率為_【答案】【解析】【分析】利用列舉法能求出“從中一次摸出2個，恰有1個是紅球的”的所有情況，然后再根據(jù)古典概型求出概率【詳解】設2個紅球編號為，3個白球編號為，任取個，所有可能為：基本事件共有10個，恰有1個是紅球的有6個，所以，所求概率為：.【點睛】本題主要考查古典概率等基礎知識，是基礎題，解題時要認真審題，列出所有的基本事件，求出滿足要求的基本事件是解決本題的關鍵.7.已知等差數(shù)列的前項和為，則的值為_【答案】24【解析】【分析】首先根據(jù)等差數(shù)列的前項和公式和等差中項，即可求出的值，再根據(jù)等差數(shù)列的通項公式和，即可求出，進而求出的值.【詳解】因為，所以，132，即11132，所以，12又，所以，18，因為，所以，可求得：24【點睛】本題考查了等差數(shù)列的通項公式和等差數(shù)列的前項的公式，熟練掌握通項公式和等差數(shù)列的前項的公式是解決本題的關鍵.8.已知函數(shù)，若，且，則的最大值為_【答案】【解析】【分析】首先根據(jù)題意，可得，可令1，所以，進而，m，n，k都是整數(shù)，再根據(jù)，進而求出結果.【詳解】令1，則，m，n，k都是整數(shù)，因為，所以，所以，的最大值為.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的性質，根據(jù)得到1，是對本題的重要突破，熟練掌握三角函數(shù)的公式是解決本題的關鍵.9.已知奇函數(shù)是R上的單調函數(shù)，若函數(shù)只有一個零點，則實數(shù)的值為_【答案】【解析】【分析】由于函數(shù)只有一個零點，所以方程=0只有一個x的值，進而可得，由于函數(shù)是R上的單調的奇函數(shù)，所以方程=0有且只有一個解，再根據(jù)判別式即可求出結果.【詳解】函數(shù)只有一個零點，只有一個x的值，使=0，即成立函數(shù)是奇函數(shù)，只有一個x的值，使成立，又函數(shù)是R上的單調函數(shù)，只有一個x的值，使，即方程=0有且只有一個解，解得.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的單調性、奇偶性和函數(shù)的零點；函數(shù)零點的基本問題之一是零點的個數(shù)，包括：直接求零點的個數(shù)；求在某區(qū)間內的零點個數(shù)；已知零點個數(shù),求參數(shù)的值(或取值范圍)解決該類問題常用到：函數(shù)的零點轉化為的解，或者函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像交點的橫坐標10.如圖，已知正方體的棱長為1，點為棱上任意一點，則四棱錐的體積為_【答案】【解析】【分析】連結AC交BD于O點，由線面垂直的判定定理可證平面，進而可得AO就是點P到平面的距離，求出AO，由錐體體積公式進而求出結果.【詳解】連結AC交BD于O點，則有平面，所以，AO就是點P到平面的距離，即高；又矩形的面積為；所以，四棱錐的體積為V.【點睛】本題關鍵是先根據(jù)圖證明出平面，進而求出AO就是點P到平面的距離，這是本題解答的關鍵點；此類問題基本解題方法就是先求出高，然后再根據(jù)體積公式求出體積.11.在平行四邊形中，若 ,則的值為_【答案】【解析】【分析】用表示出，再代入平面向量的數(shù)量積計算公式，即可求出結果【詳解】如下圖，因為，所以，DEDCAB，所以， 12【點睛】本題考查了平面向量的數(shù)量積運算，平面向量的線性運算的幾何意義，選擇適當基底、向量加（減）法運算的基本法則和熟練掌握數(shù)量積公式是解決此類問題的關鍵12.已知正實數(shù) 滿足，則 的最小值為_【答案】18【解析】【分析】首先根據(jù) ，然后再根據(jù)基本不等式可得，即可求出結果.【詳解】因為2+又1，所以，即，當且僅當，即時，取等號.【點睛】基本不等式應用條件： 注意運用基本不等式求最值時的條件：一“正”、二“定”、三“等”； 熟悉一個重要的不等式鏈：基本不等式求最值的常見的方法和技巧：利用基本不等式求幾個正數(shù)和的最小值時，關鍵在于構造條件，使其積為常數(shù)。通常要通過添加常數(shù)、拆項（常常是拆底次的式子）等方式進行構造；利用基本不等式求幾個正數(shù)積的最大值，關鍵在于構造條件，使其和為常數(shù)。通常要通過乘以或除以常數(shù)、拆因式（常常是拆高次的式子）、平方等方式進行構造；用基本不等式求最值等號不成立。求解此類問題，要注意靈活選取方法，特別是單調性法、導數(shù)法具有一般性，配方法及拆分法也是較為簡潔實用得方法.13.過點的直線與圓交于兩點，若是的中點，則實數(shù)的取值范圍是_【答案】或【解析】【分析】由切割線定理可知，又為中點，所以，即，進而求出，即可求出結果.【詳解】如圖，依題意知，圓與軸相切于點，設圓心為,由切割線定理，得：，又為中點，所以，即，得，所以， 或?！军c睛】本題主要考查直線與圓的位置關系，本題的關鍵是根據(jù)切割線定理得到是解決本題的關鍵.14.已知函數(shù)，若有三個零點，則實數(shù)的取值范圍是_【答案】【解析】【分析】對進行分類討論，分（1）0， 0和0三類情況，集合導數(shù)的性質和數(shù)形結合即可求出結果.【詳解】（1）0時，只有一個零點，不合題意；（2）0時，0，在R上單調遞增，所以，不可能有3個解，也不合題意。（3）0時，得畫出函數(shù)：的圖象，如圖：當時有三個零點，其中有唯一的零點，有兩個零點，即在有兩個零點.，0，得x=x在（0，）遞減，在（，）遞增，0，解得：【點睛】本題主要考查函數(shù)的零點與方程的根的關系，考查了轉化、數(shù)形結合的數(shù)學思想. 函數(shù)零點的基本問題之一是零點的個數(shù)，包括：直接求零點的個數(shù)；求在某區(qū)間內的零點個數(shù)；已知零點個數(shù),求參數(shù)的值(或取值范圍)解決該類問題常用到：函數(shù)的零點、函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像交點的橫坐標二解答題：本大題共6小題，共計90分請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或計算步驟15.在中，角的對邊分別為，已知.（1）求角的值；（2）若，求的面積.【答案】（1）0（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形內角和的可得，解方程可得，進而求出的值；（2）根據(jù)同角的基本關系可得，再根據(jù)三角形內角和的關系可得，再根據(jù)正弦定理可得，最后根據(jù)面積公式即可求出結果.【詳解】解：（1） 或（舍）在中，；（2）在中， ， 由正弦定理：又，則 .【點睛】本題主要考查了三角形內角和的正余弦關系，同時考查了正弦定理、余弦定理的應用，熟練掌握公式是解決問題的關鍵.16.如圖，在三棱錐中， 分別為，的中點，點在上，且底面.（1）求證：平面； （2）若，求證：平面平面.【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）由中位線知：DE/AC，可證：DE/平面SAC；（2）由SD平面ABC，知SDAC，又SFAC，SD與SF交于點S，所以，AC平面SFD，然后再根據(jù)面面垂直的判定定理，即可證明出結果.【詳解】在三角形ABC，由中位線定理知：DE/AC，又DE面SAC，AC面SAC所以DE/平面SAC;（2）由SD平面ABC，知SDAC，又SFAC，SD與SF交于點S，所以，AC平面SFD，所以，平面SAC平面SFD【點睛】本題主要考查了線面平行和面面垂直的判定定理，熟練掌握判定定理的條件是解決本題的關鍵.17.已知橢圓，過右焦點的直線與橢圓交于兩點，且當點是橢圓的上頂點時，線段的中點為（1）求橢圓的方程；（2）延長線段與橢圓交于點，若，求此時的方程【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由題意可以知，可求出點的坐標，又點在橢圓上，將點的坐標代入橢圓方程，即可求出，進而求出橢圓方程；（2）當直線與垂直或與軸重合時，不滿足題意，故可設直線方程為：，由可知四邊形為平行四邊形，可得點為線段的中點，再根據(jù)點差法即可求出結果.【詳解】（1）由題意可以知，、，設則點在橢圓上 解得橢圓的方程為：（2）當直線與垂直或與軸重合時，不滿足題意可直線方程為：設、由可知四邊形為平行四邊形點為線段的中點由為線段的中點，點、在橢圓上則可得又可解得點在橢圓上整理得解得或舍去可知的方程為即.【點睛】本題主要考查橢圓方程，直線與橢圓的位置關系，熟練掌握橢圓的方程及有關性質和點差法是解決本題的關鍵.18.某地擬規(guī)劃種植一批芍藥，為了美觀，將種植區(qū)域（區(qū)域I）設計成半徑為1km的扇形，中心角（）.為方便觀賞，增加收入，在種植區(qū)域外圍規(guī)劃觀賞區(qū)（區(qū)域II）和休閑區(qū)（區(qū)域III），并將外圍區(qū)域按如圖所示的方案擴建成正方形，其中點，分別在邊和上已知種植區(qū)、觀賞區(qū)和休閑區(qū)每平方千米的年收入分別是10萬元、20萬元、20萬元.（1）要使觀賞區(qū)的年收入不低于5萬元，求的最大值；（2）試問：當為多少時，年總收入最大？【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由，所以與全等.可得，根據(jù)面積公式，可求得觀賞區(qū)的面積為，要使得觀賞區(qū)的年收入不低于5萬元，則要求，解不等式即可求出結果.（2）由題意可得種植區(qū)的面積為，正方形面積為，設年總收入為萬元，則，利用導數(shù)在函數(shù)單調性中的應用，即可求出結果.【詳解】（1），所以與全等.所以，觀賞區(qū)的面積為，要使得觀賞區(qū)的年收入不低于5萬元，則要求，即，結合可知，則的最大值為.（2）種植區(qū)的面積為，正方形面積為，設年總收入為萬元，則，其中，求導可得.當時，遞增；當時，遞增.所以當時，取得最大值，此時年總收入最大.【點睛】題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應用，正弦函數(shù)的圖象和性質的應用，考查了數(shù)形結合思想，以及導數(shù)在求最值的應用.19.設函數(shù)， （1）當時，求函數(shù)的在點處的切線方程；（2）討論函數(shù)的單調性，并寫出單調區(qū)間；（3）當時，若函數(shù)有唯一零點，求實數(shù)的值【答案】（1）（2）見解析（3）1【解析】【分析】先對進行求導，可得，（1）當時，利用導數(shù)的幾何意義和點斜式方程，即可求出結果；（2）對a進行分類討論，利用導數(shù)函數(shù)單調性中的應用，即可求出結果；（3）令極大值橫坐標值為：，可得，根據(jù)題意分析可得有唯一零點，再根據(jù)導數(shù)在函數(shù)單調性中的應用，即可證明出結果.【詳解】解：時，所以切線為：分類討論，在定義域上單調遞增 ，；， ，；， 令極大值橫坐標值為：，那么，故函數(shù)兩端都無窮小有唯一零點這里要證明唯一解：令，得證綜上所述：【點睛】本題主要考查了導數(shù)在函數(shù)單調性中的應用，利用導數(shù)求含參數(shù)的函數(shù)單調區(qū)間的分類討論討論點大體可以分成以下幾類：1、根據(jù)判別式討論；2、根據(jù)二次函數(shù)的根的大小；3、定義域由限制時，根據(jù)定義域的隱含條件；4、求導形式復雜時取部分特別常常只需要轉化為一個二次函數(shù)來討論；5、多次求導求解等20.已知數(shù)列各項均為正數(shù)，,，且對任意恒成立（1）若，求的值；（2）若，（i）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（ii）在數(shù)列中，對任意，總存在，（其中），使構成等比數(shù)列，求出符合條件的一組 【答案】（1）7（2）見解析【解析】【分析】（1）令數(shù)列為，可得，進而求出結果；（2），假設一奇數(shù)使得：，可得，進而可構造一組解為，.【詳解】（1）令數(shù)列為，所以（2），假設一奇數(shù)使得：，綜合得：可構造一組解為，.【點睛】本題考查了遞推關系、數(shù)列的通項公式、等比數(shù)列的通項公式、分類討論方法，考查了推理能力與計算能力，屬于難題數(shù)學II（附加題）21.如圖，O的半徑OB垂直于直徑AC，D為AO上一點，BD的延長線交O于點E，過E點的圓的切線交CA的延長線于點P.求證：PD2PAPC【答案】見解析【解析】【分析】利用切線的性質、圓的性質、切割線定理即可得出【詳解】連結OE，因為PE切O于點E，所以OEP=900，所以OEB+BEP=900，因為OB=OE，所以OBE=OEB，因為OBAC于點O，所以OBE+BDO=900故BEP=BDO=PDE，所以PD=PE，又因為PE切O于點E，所以PE2=PAPC，故PD2=PAPC【點睛】熟練掌握切線的性質、圓的性質、切割線定理是解題的關鍵22.已知矩陣M，且屬于特征值2的一個特征向量為，在平面直角坐標系xoy中，瞇A（0,0），B（1,0），C（2,3）在矩陣M對應的變換作用下得到的點分別為，求的面積.【答案】6【解析】【分析】因，所以，所以，即 根據(jù)，即可求出結果.【詳解】因，所以，所以，即 故【點睛】主要是考查矩陣的變換以及對應的三角形的面積計算，考查了基本的運算能力，屬于基礎題。23.在極坐標系中，直線l的極坐標方程為+10.以極點O為坐標原點，極軸正方向為x軸正方向建立平面直角坐標系xoy，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)，r0），若直線l與曲線C交于A，B兩點，且AB，求r的值.【答案】1【解析】【分析】運用同角的平方關系和，參數(shù)方程和極坐標方程為普通方程，再由直線和圓相交的弦長公式，計算即可得到r【詳解】由，得，即直線l的方程為 由，得曲線的普通方程為，故曲線C是圓心坐標為，半徑為的圓 ， 所以，圓心到直線的距離，由，則【點睛】本題考查參數(shù)方程、極坐標方程和普通方程的互化，主要考查直線和圓相交的弦長公式的運用，熟練掌握公式是解題關鍵24.對于實數(shù)x，y，若滿足x11，y21，求x2y+1的最大值【答案】5【解析】【分析】先將配湊成的和（差）的形式，再利用絕對值不等式，求出的最大值，即可求出結果.【詳解】由 ， 當且僅當時，取“”.可知，的最大值為5.【點睛】形如使恒成立型不等式.具體解法：利用和差關系式：，結合極端性原理即可解得，即： ；.25.在某次投籃測試中，有兩種投籃方案：方案甲：先在A點投籃一次，以后都在B點投籃；方案乙：始終在B點投籃.每次投籃之間相互獨立.某選手在A點命中的概率為，命中一次記3分，沒有命中得0分；在B點命中的概率為，命中一次記2分，沒有命中得0分，用隨機變量表示該選手一次投籃測試的累計得分，如果的值不低于3分，則認為其通過測試并停止投籃，否則繼續(xù)投籃，但一次測試最多投籃3次.（1）若該選手選擇方案甲，求測試結束后