湖南益陽箴言中學高二數(shù)學期中理

2018年下學期箴言中學高二期中考試數(shù)學（理科）考試時間：120分鐘；滿分：150第I卷（選擇題）一、單選題：（共12題，每題5分，共60分）1不等式的解集為 （ ）A B C D 2在ABC中，A60，a=43，b=42，則B等于（ ）A 45或135 B 135 C 45 D 303已知p:xR,x2+2x+a0;q:2a8.若“pq”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是A (1，+) B (，3) C (1，3) D -,13,+4已知an為等比數(shù)列，Sn是它的前n項和，若a2a3=2a1，且a4與2a7的等差中項為54，則S4=（ ）A 29 B 30 C 31 D 335設(shè)變量x,y滿足約束條件，則目標函數(shù)的最大值是（ ）A4 B2 C1 D6“x1”是“x21”的（ ）A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 充要條件 D 既不充分也不必要條件7如圖所示的曲線方程是（ ）A |x|-y=0 B x-|y|=0 C x|y|-1=0 D |x|y-1=08已知命題p：“x0R,1x0-12019”的一個必要不充分條件是“x2018”，則下列命題為真命題的是（ ）A q B pq C pq D pq9在ABC中，角A,B,C的對邊分別為a，b，c，已知tanA=12，B=6，b=1，則a等于（ ）A 255 B 1 C 5 D 2510已知圓O:x2+y2=1,P是圓O上任意一點，過點P向x軸作垂線，垂足為P，點Q在線段PP上，且PQ=2QP，則點Q的軌跡方程是（ ）A 9x2+y2=1 B x2+y24=1 C x2+9y2=1 D x2+y29=111下列四個結(jié)論： 命題“x0R,sinx0+cosx05且b-5”是“a+b0”的充要條件；當0時，冪函數(shù)y=x在區(qū)間(0,+)上單調(diào)遞減. 其中正確的個數(shù)有（ ）A 1 B 2 C 3 D 412已知兩點，若直線上存在點，使，則稱該直線為“型直線”.給出下列直線：；.其中為“型直線”的是（ ）A B C D第II卷（非選擇題）二、填空題（共4題，每題5分，共20分）13過點M-6,3且和雙曲線x2-2y2=2有相同的漸近線的雙曲線方程為_14已知焦點在y軸上的橢圓的長軸長為8，則m=_.15已知且若恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是_16. 已知O為坐標原點，F(xiàn)是橢圓的左焦點，A、B分別為C的左右頂點。P為C上一點，且PFx軸。過點A的直線與線段PF交于點M，與y軸交于點E.若直線BM經(jīng)過OE的中點，則橢圓C的離心率為 .三、解答題（共6個大題，分值分別為10+10+12+12+12+14，共70分）17（本大題10分）在中，內(nèi)角所對的邊分別為，.（1）求；（2）若，的面積為，求的周長.18（本大題10分）橢圓的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，焦距為2c.若直線y3(xc)與橢圓的一個交點M滿足MF1F22MF2F1，求該橢圓C的離心率.19（本大題12分）已知數(shù)列的前項和為，且（）求數(shù)列的通項公式；（）設(shè)，求數(shù)列前項和20（本大題12分）設(shè)p：實數(shù)x滿足x2-4ax+3a20，q：實數(shù)x滿足x-30且p是q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍.21. （本大題12分）, (1)若命題T為真命題，求c的取值范圍。（2）若P或Q為真命題，P且Q為假命題，求c的取值范圍22（本大題14分）已知橢圓C：+=1（ab0），左焦點F（，0），且離心率e=（）求橢圓C的方程；（）若直線：y=x+m與橢圓C交于不同的兩點M，N（M，N不是左、右頂點），且以MN為直徑的圓經(jīng)過橢圓C的右頂點A求直線的方程3參考答案1A 2C 3C 4B 5C 6B 7B 8C 9A 10C 11B 12C13x218-y29=1141615 16.1317. （1）；（2），即，（2）， 根據(jù)余弦定理得：，即，的周長為：. 1831因為直線y3(xc)過橢圓左焦點，且斜率為3，所以MF1F260，又MF1F22MF2F1，所以MF2F130，F(xiàn)1MF290，故|MF1|c，|MF2|3c，由點M在橢圓上知，c3c2a.故離心率e=ca=23+1=3-1故答案為3-119（）（） 試題解析：（） 當時， 則， 當時， 兩式相減，得所以 所以是以首項為2，公比為2等比數(shù)列，所以 （）因為 兩式相減，得即 所以20（1）2,3；（2）43,2 (1)由x2-4ax+3a20得(x-a)(x-3a)0，當a=1時,1x3，即p為真時，x1,3.由x-31,得-1x-31,得2x4，即q為真時，x2,4.若pq為真,則p真且q真,所以實數(shù)x的取值范圍是2,3.(2)由x2-4ax+3a20得(x-a)(x-3a)0，ax3a.由x-31,得-1x-31,得2x4.設(shè)A=x|xa或x3a,B=x|x2或x4,若p是q的充分不必要條件，則A是B的真子集，故0a23a4，所以實數(shù)a的取值范圍為43,2.21（1）；（2）。 (1)命題T為真命題，則，求解得到c的取值范圍。（2）若P為真 ，則c1；若Q為真，則c=0, 或者 ；由題意有，命題P、Q中必有一個是真命題，另一個為假命題這樣求解交集得到結(jié)論。解：（1）若命題T為真命題，則。（5分）（2）若P為真 ，則c1；若Q為真，則c=0, 或者 ；由題意有，命題P、Q中必有一個是真命題，另一個為假命題。（7分）若P為真，Q為假時，則，即；。（9分）若P為假，Q為真時，則。（11分）所以C的取值范圍為。（12分）22（）=1；（）y=x解：（1）橢圓C：+=1，ab0，左焦點F（，0），且離心率e=，c=，=，a=2，b2=43=1，橢圓C的方程為=1（）證明：設(shè)M（x1，y1） N（x2，y2），右頂點A（2，0），=（2x1，y1），=（2x2，y2），以MN為直徑的圓經(jīng)過橢圓C的右頂點A，（2x2）（2x1）+y1y2=0，y1y2=（x1+m）（x2+m）=x1x2+m（x1+x2）+m24+（m2）（x1+x2）+2x1x2+m2=0 把y=x+m代入橢圓方程=1，得+（x+m）2=1，整理，得x2+2mx+m21=0，所以x1x2=，x1+x2=，把入