（秋林花苑）高中數(shù)學(xué)同步輔導(dǎo)講義第四講指數(shù)與指數(shù)運算

指數(shù)與指數(shù)函數(shù)教師用講義1、擴充：正整數(shù)指數(shù)冪整數(shù)指數(shù)冪分數(shù)指數(shù)冪有理數(shù)指數(shù)冪備注：（1）有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)：；（2）根式恒等式：；當為奇數(shù)時，；當為偶數(shù)時，（3）分數(shù)指數(shù)冪的運算法則：正分數(shù)指數(shù)冪：；負分數(shù)指數(shù)冪：；0的正分數(shù)指數(shù)冪為0，0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義2、指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1）六種基本初等函數(shù)：常值函數(shù)；指數(shù)函數(shù)；對數(shù)函數(shù)；冪函數(shù)；三角函數(shù)；反三角函數(shù)（2）指數(shù)函數(shù)定義：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)；（3）指數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)：函數(shù)的圖像特征和性質(zhì)例、（1）已知函數(shù)，當時，函數(shù)值域為 ； 當時，函數(shù)值域為 ；（2）已知函數(shù)，當時，函數(shù)值域為 ； 當時，函數(shù)值域為 ；考點一：利用分數(shù)指數(shù)冪進行根式與冪運算例一：（1）細心算一算： ； ； ； ； ； ； ； ； （2）計算下列各式： ； ； ；考點二：帶有附加條件求值問題例二：（1）已知，則的值為 ；（2）若，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD（3）若，則 ；考點三：指數(shù)函數(shù)圖像例三、（1）（北京四中期中測試）函數(shù)與的圖像大致是（ ） （2）曲線分別是指數(shù)函數(shù)的圖像，判斷的大小關(guān)系是 ；（3）用表示三個數(shù)中的最小值，設(shè)，則的最大值為（ ）ABCD考點四：函數(shù)圖像過定點問題例四：（1）指數(shù)函數(shù)的圖像恒過定點 ；（2）函數(shù)的圖像恒過定點 ；考點五：冪的比較大小例五、（1）比較下列各題中兩個值的大?。?； （2）設(shè)，則的大小關(guān)系是（ ） ABCD考點六、與指數(shù)函數(shù)相關(guān)的復(fù)合函數(shù)的定義域、值域及單調(diào)性問題例六、求下列函數(shù)的定義域、值域（1）；（2）；（3）例七：（1）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 ，值域為 ；（2）已知函數(shù)當?shù)亩x域為時，函數(shù)的值域為 ；當?shù)闹涤驗闀r，的取值范圍是 練習：求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間及其值域練習：已知（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）證明：是定義域內(nèi)的增函數(shù)；（3）求的值域演練1、（1）已知，則的值為 ；（2）若，則的值為( )ABCD演練2、函數(shù)與的圖像( )A關(guān)于軸對稱B關(guān)于軸對稱C關(guān)于原點對稱D關(guān)于直線對稱演練3、（1）函數(shù)的定義域為 ；值域為 （2）函數(shù)的定