江西上饒橫峰中學、鉛山一中、余干一中高三數(shù)學上學期第一次聯(lián)考理

2018-2019學年第一學期高三聯(lián)考數(shù)學試卷（理）分值：150分 考試時間：120分鐘 第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.設復數(shù)z滿足z26i(i是虛數(shù)單位)，則復數(shù)z在復平面內(nèi)所對應的點位于( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知全集UR，N，M，則圖中陰影部分表示的集合是( )A. B.C. D.3.設等差數(shù)列的前項和為,點在直線上,則（ ）A.B.C.D.4. 設,則( )A.B.C.D.5為了配合創(chuàng)建全國文明城市的活動，我?，F(xiàn)從4名男教師和5名女教師中，選取3人，組成創(chuàng)文明志愿者小組，若男女至少各有一人，則不同的選法共有（ ）A. 140種B. 70種C. 35種D. 84種6已知平面向量的夾角為，且，則( )A. 1 B. C. 2 D. 7如圖給出的是計算的值的一個程序框圖，則判斷框內(nèi)可以填入的條件是（ ）A. B. C. D. 8如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為2，粗實線及粗虛線畫出的是某四棱錐的三視圖，則該四棱錐的最長棱長為（ ）A.2B.4 C.6D. 49若實數(shù)滿足不等式組，則目標函數(shù)z=的最大值是（ ）A. 1 B. C. D. 10.已知f(x)=sin(2019x+)+cos(2019x)的最大值為A，若存在實數(shù)x1、x2，使得對任意實數(shù)x總有f(x1)f(x) f(x2)成立，則A|x1x2|的最小值為（ ）A. B. C. D. 11已知雙曲線，過其右焦點且平行于一條漸近線的直線與另一條漸近線交于點，與雙曲線交于點，若，則雙曲線的離心率為（ ）A. B. C. D. 212在正方體ABCDA1B1C1D1中，邊長為，面A1DB與面A1DC1的重心分別為E、F，求正方體外接球被EF所在直線截的弦長為（ ）A. B. C. D.第卷二、填空題：本大題共四小題，每小題5分，滿分20分。13若為正實數(shù)，且，則的最小值為14等差數(shù)列的前項和為，則_15.已知AB為圓O：x2y21的直徑，點P為橢圓1上一動點，則的最小值為_.16已知的三邊分別為，所對的角分別為，且滿足，且的外接圓的面積為，則的最大值的取值范圍為三、解答題（共70分）17. （12分）已知等差數(shù)列an中，2a2a3a520，且前10項和S10100.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)若bn，求數(shù)列bn的前n項和18. （本小題滿分12分）某市舉行“中學生詩詞大賽”，分初賽和復賽兩個階段進行，規(guī)定：初賽成績大于90分的具有復賽資格，某校有800名學生參加了初賽，所有學生的成績均在區(qū)間內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖（1）求獲得復賽資格的人數(shù)；（2）從初賽得分在區(qū)間的參賽者中，利用分層抽樣的方法隨機抽取人參加學校座談交流，那么從得分在區(qū)間與各抽取多少人?（3）從（2）抽取的7人中，選出3人參加全市座談交流，設表示得分在區(qū)間中參加全市座談交流的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望19.在如圖所示的幾何體中,四邊形是菱形,是矩形,平面平面,是中點.(1)求證:平面;(2)在線段上是否存在點,使二面角的大小為?若存在,求出的長;若不存在,請說明理由.20在平面直角坐標系中，橢圓：（）的短軸長為，離心率（1）求橢圓的方程；（2）已知為橢圓的上頂點，點為軸正半軸上一點，過點作的垂線與橢圓交于另一點，若，求點的坐標21. （12分）已知函數(shù)在處的切線方程為.（1）求實數(shù)的值；（2）設，若，且對任意的恒成立，求的最大值.選考題：共10分。請同學們在第22和23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22（本小題滿分10分）選修44：坐標系與參數(shù)方程平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為（1）求直線的極坐標方程；（2）若直線與曲線相交于、兩點，求23（本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知函數(shù).(1)解不等式;(2)若關(guān)于的不等式在上的解集為,求實數(shù)的取值范圍.余干中學 鉛山一中 橫峰中學2018-2019學年第一學期高三聯(lián)考數(shù)學試卷（理）參考答案1、 選擇題（共60分，每小題5分，每個小題有且僅有一個正確的答案）1.D 2.C 3.B 4.C 5.B 6.A 7.B 8.C 9.B 10.C 11.B 12.D二、填空題（共20分，5分/小題）13. 14 15. _2_. 16、 (12,24三、解答題（共70分）17.解 (1)設等差數(shù)列an的首項為a1，公差為d由已知得解得所以數(shù)列an的通項公式為an12(n1)2n1.(2)bn，所以Tn.18 （12分）【解析】（1）由題意知之間的頻率為：，2分，獲得參賽資格的人數(shù)為4分（2）在區(qū)間與，在區(qū)間的參賽者中，利用分層抽樣的方法隨機抽取7人分在區(qū)間與各抽取5人，2人結(jié)果是5，26分（3）的可能取值為0，1，2，則：7分；8分；9分；10分故的分布列為：012EX=19.解：(1).證明: 設與交于,連接.由已知可得四邊形是平行四邊形,所以是的中點.因為是的中點,所以.又平面,平面,所以平面.(2).由于四邊形是菱形,是中點,可得.又四邊形是矩形,面面,面,如圖建立空間直角坐標系,則,設平面的法向量為,則,令?,又平面的法向量,?,解得,在線段上是否存在點,當時使二面角的大小為.20（1）因為橢圓的短軸長為，離心率為，所以解得所以橢圓的方程為 4分（2）因為為橢圓的上頂點，所以設（），則.又，所以，所以直線的方程為.由消去整理得，所以， 8分所以，在直角中，由，得，所以，解得.所以點的坐標為 12分21. 解：（1），所以且， 解得，3分（2）由（1）與題意知對任意的恒成立， 4分設，則，令，則，所以函數(shù)為上的增函數(shù).6分因為，所以函數(shù)在上有唯一零點，即有成立，所以8分故當時，即；當時，即所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增10分所以所以，因為，所以，又因所以最大值為12分22（本小題滿分10分）選修44：坐標系與參數(shù)方程解：（1）消去參數(shù)得直線的直角坐標方程：-2分由代入得