江西臨川第一中學高三數學期末考試理

江西省臨川第一中學2019屆高三數學上學期期末考試試題 理一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則集合（） A. B. C. D. 2.已知某公司按照工作年限發(fā)放年終獎金并且進行年終表彰.若該公司有工作10年以上的員工100人，工作510年的員工400人，工作05年的員工200人，現按照工作年限進行分層抽樣，在公司的所有員工中抽取28人作為員工代表上臺接受表彰，則工作510年的員工代表有（）A8人 B16人 C4人 D24人3.在中，為的中點，將向量繞點按逆時針方向旋轉得向量，則向量在向量方向上的投影為（ ）A. B. C. D.4.已知復數，則復數的共軛復數虛部為（）A B C D5.設滿足約束條件，則的最大值是（ ）A9 B8 C. 3 D46.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 77.秦九韶是我國南宋時期的數學家,普州（現四川省安岳縣）人,他在所著的數書九章中提出的多項式求值的秦九韶算法,至今仍是比較先進的算法,如圖所示的程序框圖,給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例,若輸入的值為,則輸出的值為（ ）A. B. C. D. 8.若，則是的（） A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 9.如圖，在由， ， ，及圍成區(qū)域內任取一點，則該點落在， 及圍成的區(qū)域內（陰影部分）的概率為（ ）A. B. C. D. 10在三棱錐中， ,二面角的余弦值是 ，則三棱錐外接球的表面積是（ ）A. B. C. D. 11.已知函數.若函數有兩個極值點，記過點和的直線斜率為，若，則實數的取值范圍為（ ）A. B. C. D.12.已知拋物線：的焦點到準線的距離為2，直線與拋物線交于兩點，若存在點使得為等邊三角形，則（ ）A. 8 B. 10 C. 12 D. 14第卷 (非選擇題共90分)二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知菱形ABCD中，分別以A、B、C、D為圓心，1為半徑作圓，得到的圖形如下圖所示，若往菱形內投擲10000個點，則落在陰影部分內的點約有_個.（?。?4.設，則的展開式中常數項為_.15.已知數列的首項，方程有唯一實根，則數列的前項和為_.16.在平面直角坐標系中，已知圓，直線，過直線上點作圓的切線，切點分別為，若存在點使得，則實數的取值范圍是 .三、解答題：（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17（本小題滿分12分）已知中，.（I）若，求的長；（II）若，求的值18.(本小題滿分12分)如圖所示，四棱錐，已知平面平面，,.（I）求證：；（II）若二面角為，求直線與平面所成角的正弦值.19. (本小題滿分12分)已知橢圓的右焦點與拋物線的焦點重合，且橢圓的離心率為，過軸正半軸一點且斜率為的直線交橢圓于兩點.（I）求橢圓的標準方程；（II）是否存在實數使以線段為直徑的圓經過點，若存在，求出實數的值；若不存在說明理由.20.（本小題滿分12分）大型綜藝節(jié)目最強大腦中，有一個游戲叫做盲擰魔方，就是玩家先觀察魔方狀態(tài)并進行記憶，記住后蒙住眼睛快速還原魔方，盲擰在外人看來很神奇，其實原理是十分簡單的，要學會盲擰也是很容易的.根據調查顯示，是否喜歡盲擰魔方與性別有關.為了驗證這個結論，某興趣小組隨機抽取了50名魔方愛好者進行調查，得到的情況如下表所示： 并邀請這30名男生參加盲擰三階魔方比賽，其完成情況如下表所示：喜歡盲擰不喜歡盲擰總計男2330女11總計50 成功完成時間（分鐘）0，10)10，20)20，30)30，40人數101055表（1） 表（2）（I）將表（1）補充完整，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為是否喜歡盲擰與性別有關？（II）現從表（2）中成功完成時間在0，10)內的10名男生中任意抽取3人對他們的盲擰情況進行視頻記錄，記成功完成時間在0，10)內的甲、乙、丙3人中被抽到的人數為，求的分布列及數學期望.附參考公式及數據：，其中.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82821.（本小題滿分12分）已知函數.（I）求的單調區(qū)間；（II）若，令，若，是的兩個極值點，且，求正實數的取值范圍.選做題（本小題滿分10分）：（以下兩道選做題任選一道，若兩道都做按第一道給分）22.在直角坐標系中，直線的參數方程為，（為參數，為直線傾斜角）.以平面直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程是.（）當時，求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；（）已知點的直角坐標為，直線與曲線交于兩點，當面積最大時，求直線的普通方程.23.已知函數（I）解不等式：；（II）若，求證：.臨川一中20182019學年度上學期期末考試答案一、選擇題題號123456789101112答案DACCABDADDBC2、 填空題13. 14. 15. 16.三、解答題17.解：（）由在中，由余弦定理可得 6分（II）由，在中，由正弦定理可知在中，由正弦定理可知故 12分18. 解（）中，應用余弦定理得，解得，所以，所以.因為平面平面，平面平面，所以平面，又因為平面，所以. 6分（2）由（1）平面，平面，所以.又因為，平面平面，所以是平面與平面所成的二面角的平面角，即.因為，所以平面.所以是與平面所成的角.因為在中，所以在中，. 12分19.解：()（1）拋物線的焦點是，又橢圓的離心率為，即，則故橢圓的方程為. 4分（2）由題意得直線的方程為由消去得.由，解得.又，.設，則，.，若存在使以線段為直徑的圓經過點，則必有，即，解得.又，.即存在使以線段為直徑的圓經過點. 12分20.解：（）喜歡盲擰不喜歡盲擰總計男23730女91120總計321850由表中數據可得，故能在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為喜歡盲擰與性別有關。 4分（II）依題意可得：的可能取值為，則，；故的分布列為0123則 12分21.解：（）由，則 2分當時，則，故在上單調遞減；當時，令，所以在上單調遞減，在上單調遞增；綜上所述：當時，在上單調遞減；當時，在上單調遞減，在上單調遞增。5分（），故，當時，恒成立，故在上單調遞減，不成立，故。令，得，又有兩個極值點；故有兩個根。故且；且為極小值點，為極大值點。故 8分令，由得令，當時，則在上單調遞增，故，則時成立；當時，則在上單調遞增，故，則時；綜上所述： 12分22.解：（）當時，直線的參數方程為，消去得直線的普通方程為. 2分曲線的極坐標方程是，兩邊乘以為，由得：，所以曲線的直角坐標方程為. 5分（）曲線是以為圓心，2為半徑的圓，. 7分當時面積最大.此時