江蘇省蘇州市2020屆高三上學(xué)期期中調(diào)研數(shù)學(xué)試題含解析

江蘇省蘇州市20192020學(xué)年第一學(xué)期高三期中調(diào)研試卷數(shù)學(xué)試題201911一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分，請(qǐng)將答案填寫(xiě)在答題卷相應(yīng)的位置上）1已知集合A2，1，0，1，2，B，則AB 答案：1，2考點(diǎn)：集合的交集運(yùn)算解析：集合A2，1，0，1，2，B， AB1，22已知復(fù)數(shù)滿足（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的實(shí)部為 答案：1考點(diǎn)：復(fù)數(shù)解析： ，則復(fù)數(shù)的實(shí)部為13已知向量(x，2)，(2，1)，且，則實(shí)數(shù)x的值是 答案：1考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算解析：(x，2)，(2，1)， 2x2 2x20，解得x14函數(shù)的定義域?yàn)?答案：(1，2)考點(diǎn)：函數(shù)的定義域解析：由題意得：，解得1x2，即原函數(shù)定義域?yàn)?1，2)5等比數(shù)列中，是的前項(xiàng)和，則 答案：31考點(diǎn)：等比數(shù)列前n項(xiàng)和解析：由題意，解得q2， 6已知，則的值為 答案：考點(diǎn)：同角三角函數(shù)關(guān)系式解析：7“”是“”的 條件（在“充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要”選一填寫(xiě)）答案：充分不必要考點(diǎn)：充分條件、必要條件、充要條件的判斷解析：因?yàn)椤啊币欢芡瞥觥啊保啊辈荒芡瞥觥啊保?故“”是“”的充分不必要條件8已知函數(shù)的圖象上每個(gè)點(diǎn)向左平移()個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)y的圖象，則的值為 答案：考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)解析：函數(shù)的圖象上每個(gè)點(diǎn)向左平移()個(gè)單位 則得，即 求得9設(shè)函數(shù)，則不等式的解集為 答案：(1，2)考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性解析：根據(jù)題意可得函數(shù)是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，又 ，解得1x2，原不等式解集為(1，2)10已知函數(shù)的極小值大于0，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 答案：(，)考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值解析：函數(shù)， ， 當(dāng)m0時(shí)，0，在(0，)單調(diào)遞增； 當(dāng)m0時(shí)，當(dāng)xm時(shí)，有極小值， 解得：11已知各項(xiàng)都為正數(shù)的等差數(shù)列中，則的最大值為 答案：9考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)，基本不等式解析：各項(xiàng)都為正數(shù)的等差數(shù)列中， ，當(dāng)且僅當(dāng)3時(shí)取“”12已知菱形ABCD的棱長(zhǎng)為3，E為棱CD上一點(diǎn)且滿足，若，則cosC 答案：考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積解析：， ， ， 菱形ABCD的棱長(zhǎng)為3， 求得3，13若方程在(0，)的解為，則 答案：考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，誘導(dǎo)公式解析：根據(jù)題意，令函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在(0，)上有兩個(gè)零點(diǎn)，一方面，另一方面可得兩個(gè)零點(diǎn)，關(guān)于直線對(duì)稱，則，則 14已知函數(shù)，若對(duì)于任意(0，3)，總是存在兩個(gè)不同的，(0，3)，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 答案：1，)考點(diǎn)：函數(shù)與不等式解析：根據(jù)，(0，3)，求得的值域?yàn)?0，4， ， ，可以判斷在(0，3)上單調(diào)遞增 又，故當(dāng)0x1時(shí)，0，在(0，1)單調(diào)遞減 當(dāng)1x3時(shí)，0，在(0，1)單調(diào)遞增 計(jì)算得， 要使任意(0，3)，總是存在兩個(gè)不同的，(0，3)，使得， 則，求得1a二、解答題（本大題共6小題，共計(jì)90分請(qǐng)?jiān)诖痤}紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）15（本題滿分14分）在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，C120，c7，ab2（1）求a，b的值；（2）求sin(AC)的值16（本題滿分14分）已知向量(cosx，cosx)，(cosx，sinx)（1）若，0，求x的值；（2）若，0，求的最大值及相應(yīng)x的值17（本題滿分14分）已知等比數(shù)列滿足，且，成等差數(shù)列（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和為18（本題滿分16分）如下圖所示，某窯洞窗口形狀上部是圓弧CD，下部是一個(gè)矩形ABCD，圓弧CD所在圓的圓心為O經(jīng)測(cè)量AB4米，BC米，COD120，現(xiàn)根據(jù)需要把此窯洞窗口形狀改造為矩形EFGH，其中E，F(xiàn)在邊AB上，G，H在圓弧CD上設(shè)OGF，矩形EFGH的面積為S（1）求矩形EFGH的面積S關(guān)于變量的函數(shù)關(guān)系式；（2）求cos為何值時(shí)，矩形EFGH的面積S最大？19（本題滿分16分）已知函數(shù)（1）求的圖像在處的切線方程；（2）求函數(shù)的極大值；（3）若對(duì)(0，1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍20（本題滿分16分）已知數(shù)列滿足，（1）證明：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，且對(duì)任意的正整數(shù)，都有，求整數(shù)的值；（3）設(shè)數(shù)列滿足，若，且存在正整數(shù)，使得是整數(shù)，求的最小值附加題（共40分）21【選做題】本題包括A、B、C三小題，請(qǐng)選定其中兩題，在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答若多做，則按作答的前兩題評(píng)分解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟A（本題滿分10分）已知二階矩陣 的特征值所對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量為（1）求矩陣；（2）設(shè)曲線在變換矩陣作用下得到的曲線的方程為，求曲線的方程B（本題滿分10分）已知曲線的極坐標(biāo)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），若曲線被直線截得的弦長(zhǎng)為，求的值C（本題滿分10分）設(shè)正數(shù)滿足，求證：22（本題滿分10分）某射擊小組有甲、乙、丙三名射手，已知甲擊中目標(biāo)的概率是，甲、丙二人都沒(méi)有擊中目標(biāo)的概率是，乙、丙二人都擊中目標(biāo)的概率是甲乙丙是否擊中目標(biāo)相互獨(dú)立（1）求乙