甘肅省武威市第十八中學(xué)2020屆高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題含解析

2019-2020學(xué)年第一學(xué)期第一次診斷考試高三數(shù)學(xué)一、選擇題（每小題5分，共60分）1.已知集合，則A. B. C. D. 【答案】C【解析】試題分析：集合，而，所以，故選C.【考點(diǎn)】 集合的運(yùn)算【名師點(diǎn)睛】集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算問題，應(yīng)先把集合化簡再計(jì)算，常常借助數(shù)軸或韋恩圖進(jìn)行處理.2. 設(shè)p：x3，q：-1x0在區(qū)間(1，4)內(nèi)有解，所以在區(qū)間(1，4)內(nèi)有解，函數(shù)在，當(dāng)時(shí)，所以 故選A二、填空題（每空5分，共20分）13.=_【答案】【解析】【詳解】試題分析：考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算14.已知偶函數(shù)在 上單調(diào)遞減，若，則的取值范圍是_.【答案】【解析】偶函數(shù)在單調(diào)遞減，不等式等價(jià)為，則，即，則，即不等式的解集為，故答案為.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查抽象函數(shù)奇偶性、抽象函數(shù)的單調(diào)性及抽象函數(shù)解不等式，屬于難題.根據(jù)抽象函數(shù)的單調(diào)性解不等式應(yīng)注意以下三點(diǎn)：（1）一定注意抽象函數(shù)的定義域（這一點(diǎn)是同學(xué)們?nèi)菀资韬龅牡胤?，不能掉以輕心）；（2）注意應(yīng)用函數(shù)的奇偶性（往往需要先證明是奇函數(shù)還是偶函數(shù)）；（3）化成 后再利用單調(diào)性和定義域列不等式組.15.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_?！敬鸢浮俊窘馕觥吭O(shè) ， 或 為增函數(shù)，在為增函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”可知：函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間是.16.給出下列四個(gè)命題：命題“若，則”的逆否命題；“，使得”的否定是：“，均有”；命題“”是“”的充分不必要條件；：，：，且為真命題其中真命題的序號(hào)是_（填寫所有真命題的序號(hào)）【答案】【解析】【分析】對(duì)于，由原命題與其逆否命題同真同假，因?yàn)樵}為真，即為真命題；對(duì)于，特稱命題的否定為全稱命題,原命題在否定時(shí)出錯(cuò),則為假命題；對(duì)于，先求“”的充要條件，再判斷其充要條件與“”的充要性即可；對(duì)于，因?yàn)闉檎婷}，為真命題，故且為真命題.【詳解】解：對(duì)于，命題“若，則”真命題，由原命題與其逆否命題同真同假，即為真命題；對(duì)于，命題“，使得”的否定是：“，均有”，則為假命題；對(duì)于，“”的充要條件為“”，即命題“”是“”的必要不充分條件，則為假命題；對(duì)于，因?yàn)?，所以為真命題，因?yàn)?，所以為真命題，故且為真命題，則為真命題；故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了四種命題的關(guān)系及充分必要條件，重點(diǎn)考查了邏輯推理能力，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、解答過程或演算步驟。17.已知全集為，函數(shù)的定義域?yàn)榧?，集?（1）求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先求集合,再求其補(bǔ)集，再求即可；（2）由，根據(jù)空集的定義，即空集是任意集合的子集，則需討論，兩種情況，再列不等式組求解即可.【詳解】【解】（1）由得，函數(shù)的定義域.，得.，.（2），當(dāng)時(shí)，滿足要求，此時(shí)，得；當(dāng)時(shí)，要，則，解得；由得，.【點(diǎn)睛】本題考查了集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算及集合間的包含關(guān)系，并利用集合間的關(guān)系求解參數(shù)的范圍，重點(diǎn)考查了集合思想及分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬中檔題.18.已知： （為常數(shù)）； ：代數(shù)式有意義（1）若，求使“”為真命題的實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若是成立的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】（1）（2）【解析】試題分析：（1）通過解不等式得到：，：，求兩個(gè)不等式的交集即可；（2）若是成立的充分不必要條件，則，列式求解即可.試題解析：等價(jià)于：即；：代數(shù)式有意義等價(jià)于：，即（1）時(shí)，即為若“”為真命題，則，得：故時(shí)，使“”為真命題的實(shí)數(shù)的取值范圍是，（2）記集合，若是成立的充分不必要條件，則，因此：， ，故實(shí)數(shù)的取值范圍是。19.已知函數(shù).（1）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：在上是增函數(shù)；（2）若在上的值域是，求的值.【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)單調(diào)性的定義，設(shè)x1，x2（0，+），且x1x2，然后通過作差證明f（x1）f（x2）即可；（2）由單調(diào)性列a的方程求解即可【詳解】（1）證明：任取，則，即，在上是增函數(shù). （2）由（1）可知， 在上為增函數(shù)，且，解得 .【點(diǎn)睛】考查單調(diào)增函數(shù)的定義，考查函數(shù)的值域，是基礎(chǔ)題20.設(shè)f(x)是定義域?yàn)镽的周期函數(shù)，最小正周期為2，且f(1x)f(1x)，當(dāng)1x0時(shí)，f(x)x.(1)判斷f(x)的奇偶性；(2)試求出函數(shù)f(x)在區(qū)間1，2上的表達(dá)式.【答案】(1) f(x)是偶函數(shù)(2) 【解析】試題分析：（1）因?yàn)閒(1x)f(1x)，所以f(x)f(2x)，又f（x）是最小正周期為 2的函數(shù)，所以f(x2)f(x)，則 f(x)f(x)，所以得f（x）是偶函數(shù)； （2）由-1x0時(shí)，f（x）=-x，根據(jù)f(x)是偶函數(shù)得當(dāng)0x1時(shí)，f（x）解析式；由f（x）是最小正周期為 2的函數(shù)，得1x2時(shí)，f（x）解析式.試題解析：(1)f(1x)f(1x)，f(x)f(2x).又f(x2)f(x)，f(x)f(x).又f(x)的定義域?yàn)镽，f(x)是偶函數(shù).(2)當(dāng)x0，1時(shí)，x1，0，則f(x)f(x)x；進(jìn)而當(dāng)1x2時(shí)，1x20，f(x)f(x2)(x2)x2.故21.已知函數(shù)是奇函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用奇函數(shù)的定義，由時(shí)的解析式得時(shí)，對(duì)應(yīng)的解析式，即求出實(shí)數(shù)的值；（2）由（1）知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）設(shè)，則，所以.（2）由，知在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，解得.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用函數(shù)奇偶性求解析式及研究分段函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.22.設(shè)是上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.（1）求的值；（2）當(dāng)時(shí)，求的圖象與軸所圍成圖形的面積.【答案】（1）（2）【解析】分析】（1）由可推出函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)，再利用函數(shù)的周期性及奇偶性可得，再利用函數(shù)在上的解析式即可得解，（2）由函數(shù)周期性、奇偶性及函數(shù)在上的解析式，作出函數(shù)在的圖像，再求的圖象與軸所圍成圖形的面積即可.【詳解】解：（1）由得，所以是以4為周期的周期函數(shù)，所以