山東省威海市2019年中考數(shù)學(xué)真題試題（含解析）

2019年山東省威海市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的.每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或多選，均不得分）1（3分）3的相反數(shù)是（）A3B3CD2（3分）據(jù)央視網(wǎng)報(bào)道，2019年14月份我國(guó)社會(huì)物流總額為88.9萬(wàn)億元人民幣，“88.9萬(wàn)億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A8.891013B8.891012C88.91012D8.8910113（3分）如圖，一個(gè)人從山腳下的A點(diǎn)出發(fā)，沿山坡小路AB走到山頂B點(diǎn)已知坡角為20，山高BC2千米用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算小路AB的長(zhǎng)度，下列按鍵順序正確的是（）ABCD4（3分）如圖所示的幾何體是由幾個(gè)大小相同的小正方體搭成的，其俯視圖是（）ABCD5（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A（a2）3a5B3a2+a3a3Ca5a2a3（a0）Da（a+1）a2+16（3分）為配合全科大閱讀活動(dòng)，學(xué)校團(tuán)委對(duì)全校學(xué)生閱讀興趣調(diào)查的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理欲反映學(xué)生感興趣的各類圖書所占百分比，最適合的統(tǒng)計(jì)圖是（）A條形統(tǒng)計(jì)圖B頻數(shù)直方圖C折線統(tǒng)計(jì)圖D扇形統(tǒng)計(jì)圖7（3分）如圖，E是ABCD邊AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接BE，CE，BD，BE交CD于點(diǎn)F添加以下條件，不能判定四邊形BCED為平行四邊形的是（）AABDDCEBDFCFCAEBBCDDAECCBD8（3分）計(jì)算（3）0+（）1的結(jié)果是（）A1+B1+2CD1+49（3分）解不答式組時(shí)，不等式的解集在同一條數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD10（3分）已知a，b是方程x2+x30的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a2b+2019的值是（）A2023B2021C2020D201911（3分）甲、乙施工隊(duì)分別從兩端修一段長(zhǎng)度為380米的公路在施工過(guò)程中，乙隊(duì)曾因技術(shù)改進(jìn)而停工一天，之后加快了施工進(jìn)度并與甲隊(duì)共同按期完成了修路任務(wù)下表是根據(jù)每天工程進(jìn)度繪制而成的施工時(shí)間/天123456789累計(jì)完成施工量/米3570105140160215270325380下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A甲隊(duì)每天修路20米B乙隊(duì)第一天修路15米C乙隊(duì)技術(shù)改進(jìn)后每天修路35米D前七天甲，乙兩隊(duì)修路長(zhǎng)度相等12（3分）如圖，P與x軸交于點(diǎn)A（5，0），B（1，0），與y軸的正半軸交于點(diǎn)C若ACB60，則點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為（）A+B2+C4D2+2二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.只要求填出最后結(jié)果）13（3分）把一塊含有45角的直角三角板與兩條長(zhǎng)邊平行的直尺如圖放置（直角頂點(diǎn)在直尺的一條長(zhǎng)邊上）若123，則2 14（3分）分解因式：2x22x+ 15（3分）如圖，在四邊形ABCD中，ABDC，過(guò)點(diǎn)C作CEBC，交AD于點(diǎn)E，連接BE，BECDEC，若AB6，則CD 16（3分）一元二次方程3x242x的解是 17（3分）如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，連接AC，BD若ACB90，ACBC，ABBD，則ADC 18（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)y（k0）的圖象上運(yùn)動(dòng)，且始終保持線段AB4的長(zhǎng)度不變M為線段AB的中點(diǎn)，連接OM則線段OM長(zhǎng)度的最小值是 （用含k的代數(shù)式表示）三、解答題（本大題共7小題，共66分）19（7分）列方程解應(yīng)用題：小明和小剛約定周末到某體育公園打羽毛球他們兩家到體育公園的距離分別是1200米，3000米，小剛騎自行車的速度是小明步行速度的3倍，若二人同時(shí)到達(dá)，則小明需提前4分鐘出發(fā)，求小明和小剛兩人的速度20（8分）在一個(gè)箱內(nèi)裝入只有標(biāo)號(hào)不同的三顆小球，標(biāo)號(hào)分別為1，2，3每次隨機(jī)取出一顆小球，記下標(biāo)號(hào)作為得分，再將小球放回箱內(nèi)小明現(xiàn)已取球三次，得分分別為1分，3分，2分，小明又從箱內(nèi)取球兩次，若五次得分的平均數(shù)不小于2.2分，請(qǐng)用畫樹(shù)狀圖或列表的方法，求發(fā)生“五次取球得分的平均數(shù)不小于2.2分”情況的概率21（8分）（1）閱讀理解如圖，點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)y的圖象上，連接AB，取線段AB的中點(diǎn)C分別過(guò)點(diǎn)A，C，B作x軸的垂線，垂足為E，F(xiàn)，G，CF交反比例函數(shù)y的圖象于點(diǎn)D點(diǎn)E，F(xiàn)，G的橫坐標(biāo)分別為n1，n，n+1（n1）小紅通過(guò)觀察反比例函數(shù)y的圖象，并運(yùn)用幾何知識(shí)得出結(jié)論：AE+BG2CF，CFDF由此得出一個(gè)關(guān)于，之間數(shù)量關(guān)系的命題：若n1，則 （2）證明命題小東認(rèn)為：可以通過(guò)“若ab0，則ab”的思路證明上述命題小晴認(rèn)為：可以通過(guò)“若a0，b0，且ab1，則ab”的思路證明上述命題請(qǐng)你選擇一種方法證明（1）中的命題22（9分）如圖是把一個(gè)裝有貨物的長(zhǎng)方體形狀的木箱沿著坡面裝進(jìn)汽車貨廂的示意圖已知汽車貨廂高度BG2米，貨廂底面距地面的高度BH0.6米，坡面與地面的夾角BAH，木箱的長(zhǎng)（FC）為2米，高（EF）和寬都是1.6米通過(guò)計(jì)算判斷：當(dāng)sin，木箱底部頂點(diǎn)C與坡面底部點(diǎn)A重合時(shí)，木箱上部頂點(diǎn)E會(huì)不會(huì)觸碰到汽車貨廂頂部23（10分）在畫二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的圖象時(shí)，甲寫錯(cuò)了一次項(xiàng)的系數(shù)，列表如下x10123y甲63236乙寫錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)，列表如下：x10123y乙212714通過(guò)上述信息，解決以下問(wèn)題：（1）求原二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的表達(dá)式；（2）對(duì)于二次函數(shù)yax2+bx+c（a0），當(dāng)x 時(shí)，y的值隨x的值增大而增大；（3）若關(guān)于x的方程ax2+bx+ck（a0）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍24（12分）如圖，在正方形ABCD中，AB10cm，E為對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，連接AE，CE，過(guò)E點(diǎn)作EFAE，交直線BC于點(diǎn)FE點(diǎn)從B點(diǎn)出發(fā)，沿著B(niǎo)D方向以每秒2cm的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)D重合時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止設(shè)BEF的面積為ycm2，E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒（1）求證：CEEF；（2）求y與x之間關(guān)系的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）求BEF面積的最大值25（12分）（1）方法選擇如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，連接AC，BD，ABBCAC求證：BDAD+CD小穎認(rèn)為可用截長(zhǎng)法證明：在DB上截取DMAD，連接AM小軍認(rèn)為可用補(bǔ)短法證明：延長(zhǎng)CD至點(diǎn)N，使得DNAD請(qǐng)你選擇一種方法證明（2）類比探究【探究1】如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，連接AC，BD，BC是O的直徑，ABAC試用等式表示線段AD，BD，CD之間的數(shù)量關(guān)系，井證明你的結(jié)論【探究2】如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，連接AC，BD若BC是O的直徑，ABC30，則線段AD，BD，CD之間的等量關(guān)系式是 （3）拓展猜想如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，連接AC，BD若BC是O的直徑，BC：AC：ABa：b：c，則線段AD，BD，CD之間的等量關(guān)系式是 2019年山東省威海市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的.每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或多選，均不得分）1【解答】解：3的相反數(shù)是3故選：B2【解答】解：法一：88.9萬(wàn)億88.910410888.91012用科學(xué)記數(shù)法表示：88.910128.891013法二：科學(xué)記數(shù)法表示為：88.9萬(wàn)億889 000 000 000 08.891013故選：A3【解答】解：在ABC中，sinAsin20，AB，按鍵順序?yàn)椋?sin20故選：A4【解答】解：從上面看，得到的視圖是：，故選：C5【解答】解：A、（a2）3a6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、3a2+a，不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a5a2a3（a0），正確；D、a（a+1）a2+a，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：C6【解答】解：欲反映學(xué)生感興趣的各類圖書所占百分比，最適合的統(tǒng)計(jì)圖是扇形統(tǒng)計(jì)圖故選：D7【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，ABCD，DEBC，ABDCDB，ABDDCE，DCECDB，BDCE，BCED為平行四邊形，故A正確；DEBC，DEFCBF，在DEF與CBF中，DEFCBF（AAS），EFBF，DFCF，四邊形BCED為平行四邊形，故B正確；AEBC，AEBCBF，AEBBCD，CBFBCD，CFBF，同理，EFDF，不能判定四邊形BCED為平行四邊形；故C錯(cuò)誤；AEBC，DEC+BCEEDB+DBC180，AECCBD，BDEBCE，四邊形BCED為平行四邊形，故D正確，故選：C8【解答】解：原式1+1+故選：D9【解答】解：解不等式得：x1，解不等式得：x5，將兩不等式解集表示在數(shù)軸上如下：故選：D10【解答】解：a，b是方程x2+x30的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，b3b2，a+b1，ab3，a2b+2019a23+b2+2019（a+b）22ab+20161+6+20162023；故選：A11【解答】解：由題意可得，甲隊(duì)每天修路：16014020（米），故選項(xiàng)A正確；乙隊(duì)第一天修路：352015（米），故選項(xiàng)B正確；乙隊(duì)技術(shù)改進(jìn)后每天修路：2151602035（米），故選項(xiàng)C正確；前7天，甲隊(duì)修路：207140米，乙隊(duì)修路：270140130米，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：D12【解答】解：連接PA，PB，PC，過(guò)P作PDAB于D，PEBC于E，ACB60，APB120，PAPB，PABPBA30，A（5，0），B（1，0），AB6，ADBD3，PD，PAPBPC2，PDAB，PEBC，AOC90，四邊形PEOD是矩形，OEPD，PEOD2，CE2，OCCE+OE2+，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為2+，故選：B二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.只要求填出最后結(jié)果）13【解答】解：ABC是含有45角的直角三角板，AC45，123，AGBC+168，EFBD，2AGB68；故答案為：6814【解答】解：原式2（x2x+）2（x）2故答案為：2（x）215【解答】解：如圖，延長(zhǎng)BC、AD相交于點(diǎn)F，CEBC，BCEFCE90，BECDEC，CECE，EBCEFC（ASA），BCCF，ABDC，ADDF，DC故答案為：316【解答】解：3x242x3x2+2x40，則b24ac443（4）520，故x，解得：x1，x2故答案為：x1，x217【解答】解：作DEAB于E，CFAB于F，如圖所示：則DECF，CFAB，ACB90，ACBC，CFAFBFAB，ABBD，DECFABBD，BADBDA，ABD30，BADBDA75，ABCD，ADC+BAD180，ADC105；故答案為：10518【解答】解：如圖，當(dāng)OMAB時(shí)，線段OM長(zhǎng)度的最小，M為線段AB的中點(diǎn)，OAOB，點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)y（k0）的圖象上，點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于直線yx對(duì)稱，AB4，可以假設(shè)A（m，），則B（m+4，4），解得km2+4m，A（m，m+4），B（m+4，m），M（m+2，m+2），OM，OM的最小值為故答案為三、解答題（本大題共7小題，共66分）19【解答】解：設(shè)小明的速度是x米/分鐘，則小剛騎自行車的速度是3x米/分鐘，根據(jù)題意可得：4，解得：x50，經(jīng)檢驗(yàn)得：x50是原方程的根，故3x150，答：小明的速度是50米/分鐘，則小剛騎自行車的速度是150米/分鐘20【解答】解：樹(shù)狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，由于五次得分的平均數(shù)不小于2.2分，五次的總得分不小于11分，后2次的得分不小于5分，而在這9種結(jié)果中，得出不小于5分的有3種結(jié)果，發(fā)生“五次取球得分的平均數(shù)不小于2.2分”情況的概率為21【解答】解：（1）AE+BG2CF，CFDF，AE，BG，DF，+故答案為：+（2）方法一：+，n1，n（n1）（n+1）0，+0，+方法二：1，+22【解答】解：BH0.6米，sin，AB1米，AH0.8米，AFFC2米，BF1米，作FJBG于點(diǎn)J，作EKFJ于點(diǎn)K，EFFBAB1米，EKFFJBAHB90，EFKFBJABH，EFKFBJABH，EKFJAH，BJBH，BJ+EK0.6+0.81.42，木箱上部頂點(diǎn)E不會(huì)觸碰到汽車貨廂頂部23【解答】解：（1）由甲同學(xué)的錯(cuò)誤可知c3，由乙同學(xué)提供的數(shù)據(jù)選x1，y2；x1，y2，有，y3x2+2x+3；（2）y3x2+2x+3的對(duì)稱軸為直線x，拋物線開(kāi)口向下，當(dāng)x時(shí)，y的值隨x的值增大而增大；故答案為；（3）方程ax2+bx+ck（a0）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即3x2+2x+3k0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，4+12（3k）0，k；24【解答】（1）證明：過(guò)E作MNAB，交AD于M，交BC于N，四邊形ABCD是正方形，ADBC，ABAD，MNAD，MNBC，AMEFNE90NFE+FEN，AEEF，AEFAEM+FEN90，AEMNFE，DBC45，BNE90，BNENAM，AEMEFN（AAS），AEEF，四邊形ABCD是正方形，ADCD，ADECDE，DEDE，ADECDE（SAS），AECEEF；（2）解：在RtBCD中，由勾股定理得：BD10，0x5，由題意得：BE2x，BNENx，由（1）知：AEMEFN，MEFN，ABMN10，MEFN10x，BFFNBN10xx102x，y2x2+5x（0x5）；（3）解：y2x2+5x2（x）2+，20，當(dāng)x時(shí)，y有最大值是；即BEF面積的最大值是25【解答】解：（1）方法選擇：ABBCAC，ACBABC60，如圖，在BD上截取DEMAD，連接AM，ADBACB60，ADM是等邊三角形，AMAD，ABMACD，AMBADC120，ABMACD（AAS），BMCD，BDBM+DMCD+AD；（2）類比探究：如圖，BC是O的直徑，BAC90，ABAC，ABCACB45，過(guò)A作AMAD交BD于M，ADBACB45，ADM是等腰直角三角形，AMAD，AMD45，DMAD，AMBADC135，