數(shù)學一輪441坐標系

第一講 坐標系一選擇題:(本大題共6小題,每小題6分,共36分,將正確答案的代號填在題后的括號內(nèi).)1.點M的直角坐標為(-1,-1,),則它的球坐標為( ) 解析: 答案:B2.在平面直角坐標系中,以(1,1)為圓心,為半徑的圓在以直角坐標系的原點為極點,以Ox為極軸的極坐標系中對應的極坐標方程為( ) 解析:由題意知圓的直角坐標方程為(x-1)2+(y-1)2=2.化為極坐標方程為(cos-1)2+(sin-1)2=2. 答案:A3.在極坐標系中,點(,)與(-,-)的位置關系為( )A.關于極軸所在直線對稱B.關于極點對稱C.重合D.關于直線= (R)對稱解析:點(,)也可以表示為(-,+),而(-,+)與(-,-)關于極軸所在直線對稱,故選A.答案:A4.在柱坐標系中,兩點的距離為( )A.3 B.4C.5 D.8解析:解法一:由柱坐標可知M在Oxy平面上,N在Oxy平面上的射影坐標為解法二:可將MN化為直角坐標答案:C5.兩直線=和cos(-)=a的位置關系是( )A.平行 B.相交但不垂直C.垂直 D.重合解析:=表示過極點且極角為的一條直線,cos(-)=a表示與極點距離為a并且垂直于上述直線的直線,選C.答案:C6.在極坐標方程中,曲線C的方程是=4sin,過點作曲線C的切線,則切線長為( )解析:=4sin化為普通方程為x2+(y-2)2=4,點切線長圓心到定點的距離及半徑構成直角三角形.由勾股定理:切線長為答案:C二填空題:(本大題共4小題,每小題6分,共24分,把正確答案填在題后的橫線上.)7.圓=5cos-5sin的圓心坐標是_.解析:圓的普通方程是圓心為轉(zhuǎn)化為極坐標為答案: 8.設直線過極坐標系中的點M(2,0),且垂直于極軸,則它的極坐標方程為_.解析:設所求直線的任一點的極坐標為(,),由題意可得cos=2.答案:cos=29.極坐標方程分別為=cos與=sin的兩個圓的圓心距為_.解析:=cos表示圓心為半徑為y的圓.=sin表示圓心為半徑為y的圓.圓心距答案:10.(2010廣東)在極坐標系(,)(02)中,曲線=2sin與cos=-1的交點的極坐標為_.解析:曲線=2sin化為直角坐標方程為x2+y2=2y,即x2+(y-1)2=1,而cos=-1化為直角坐標方程為x=-1.直線x=-1與圓x2+(y-1)2=1的交點坐標為(-1,1),化為極坐標為答案:三解答題:(本大題共3小題,1112題13分,13題14分,寫出證明過程或推演步驟.)11.(2010江蘇)在極坐標系中,圓=2cos與直線3cos+4sin+a=0相切,求實數(shù)a的值.解:化為平面直角坐標系:圓:x2-2x+y2=0,即:(x-1)2+y2=1.直線:3x+4y+a=0.直線和圓相切,a=2或a=-8.12.(2010浙江自選模塊卷)如圖,在極坐標系(,)中,已知曲線 (1)求由曲線C1,C2,C3圍成的區(qū)域的面積;(2)設M,N(2,0),射線=與曲線C1,C2分別交于A,B(不同于極點O)兩點.若線段AB的中點恰好落在直線MN上,求tan的值.解:(1)由已知,如圖弓形OSP的面積=22-y22=-2,從而,如圖陰影部分的面積=y22-2(-2)=4,故所求面積=42+y22-4=6-4.(2)設AB的中點為G(,),ONG=.由題意=在OGN中,化簡得sin2-3sincos=0,又因為sin0,所以tan=3.13.從極點O作直線與另一直線l:cos=4相交于點M,在OM上取一點P,使OMOP=12.(1)求點P的軌跡方程;(2)設R為l上的任意一點,試求|RP|的最小值.解:(1)設動點P的極坐標為(,),M的極坐標為(0,),則0=12.0cos=4,=3cos即為所求的軌跡方程.(2)將=3cos化為直角坐標方程是x2+y2=3x,