狀元之路高中數(shù)學(xué)數(shù)列42文大綱人教

對(duì)應(yīng)學(xué)生書(shū)P189一、選擇題1已知等差數(shù)列an的前13項(xiàng)之和為39，則a6a7a8等于()A6B9C12D18解析：由S1313a739，得a73.a6a7a83a79.答案：B2已知等差數(shù)列an的公差為d(d0)，且a3a6a10a1332，若am8，則m為()A12 B8 C6 D4解析：由等差數(shù)列性質(zhì)，知a3a6a10a13(a3a13)(a6a10)2a82a84a832，a88.m8.答案：B3若兩個(gè)等差數(shù)列an和bn的前n項(xiàng)和分別是Sn、Tn，已知，則等于()A7 B. C. D.解析：. 答案：D4已知數(shù)列an為等差數(shù)列且a1a7a134，則tan(a2a12)的值為()A. B C D解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)，得a1a7a133a74，a7.tan(a2a12)tan(2a7)tantan.答案：D5在等差數(shù)列an中，若a2a4a6a8a1080，則a7a8的值為()A4 B6 C8 D10解析：由a2a4a6a8a105a680，得a616.a7a88.答案：C6各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列an中，若an2an1an10(nN*，n2)，則S2 009等于()A0 B2 C2 009 D4 018解析：an2an1an12an，an0，an2.Sn2n，S2 00922 0094 018.答案：D7(2010福建)設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a111，a4a66，則當(dāng)Sn取最小值時(shí)，n等于()A6 B7 C8 D9解析：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則由a4a66，得2a56，得a53.又a111，3114d，d2.Sn11n2n212n(n6)236，故當(dāng)n6時(shí)Sn取最小值. 答案：A8(2010山東臨沂二模)等差數(shù)列an中，Sn是其前n項(xiàng)和，a12 008，2，則S2 008的值為()A2 006 B2 006 C2 008 D2 008解析：a1(n1)，為以a1為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列22，d2.S2 0082 008(2 008)22 008. 答案：C二、填空題9(2009陜西)設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a6S312，則an的通項(xiàng)an_.解析：由a612，有a15d12.由S312，有3a13d12.聯(lián)立兩式，有a1d2，故an2n(nN*)答案：2n(nN*)10(2009全國(guó))設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S972，則a2a4a9_.解析：S972，a1a916.a1a92a5，a58.a2a4a9a1a5a93a524.答案：2411在等差數(shù)列an中，滿足3a47a7，且a10，Sn是數(shù)列an前n項(xiàng)的和若Sn取得最大值，則n_.解析：設(shè)公差為d，由題設(shè)，得3(a13d)7(a16d)，解得da10.解不等式an0，即a1(n1)0，得n.則n9.當(dāng)n9時(shí)，an0.同理，可得當(dāng)n10時(shí)，an0.故當(dāng)n9時(shí)，Sn取得最大值. 答案：912已知f(3x)4xlog23233，則f(2)f(4)f(8)f(28)的值等于_解析：f(3x)4xlog23233，f(3x)4log23x233.f(x)4log2x233.而f(2n)4log22n2334n233，f(2)f(4)f(28)(41233)(42233)(48233)4(128)23382 008.答案：2 008三、解答題13(2010陜西)已知an是公差不為零的等差數(shù)列，a11，且a1，a3，a9成等比數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)；(2)求數(shù)列2an的前n項(xiàng)和Sn.解析：(1)由題設(shè)，知公差d0.由a11，a1，a3，a9成等比數(shù)列，得.解得d1，或d0(舍去)故an的通項(xiàng)an1(n1)1n.(2)由(1)知，2an2n.由等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式，得Sn222232n2n12.14(2010浙江)設(shè)a1，d為實(shí)數(shù)，首項(xiàng)為a1，公差為d的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，滿足S5S6150.(1)若S55，求S6及a1；(2)求d的取值范圍解析：(1)由題意，知S63，a6S6S58，所以解得a17.故S63，a17.(2)因?yàn)镾5S6150，所以(5a110d)(6a115d)150，即2a129da110d210，故(4a19d)2d28，所以d28.故d的取值范圍為d2，或d2.15(2011石家莊市質(zhì)檢一)已知公差不為零的等差數(shù)列an前n項(xiàng)和為Sn(nN*)，若a4是a3，a7的等比中項(xiàng)，且S832.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)