FIR帶通濾波器的設計-課程設計

理工大學專業(yè)課程設計3（數(shù)字信號處理）課程設計說明書目錄1 技術要求12 基本原理12.1 FIR帶通濾波器簡介11.2 窗函數(shù)法原理33 建立模型描述43.1 MATLAB常用函數(shù)43.1.1 窗函數(shù)43.1.2 fir1函數(shù)53.1.3 freqz函數(shù)53.14 ceil函數(shù)53.1.5 其他函數(shù)與命令53.2 程序流程圖64 源程序代碼（含注釋）84.1 矩形窗84.2 凱澤窗84.3 布拉克曼窗94.4 海明窗105 調試過程及結論115.1 程序運行結果115.2 實驗結果分析136 心得體會147 思考題148 參考文獻15FIR帶通濾波器的設計1 技術要求用窗函數(shù)法設計FIR帶通濾波器。要求低端阻帶截止頻率1s=0.2,低端通帶截止頻率1p=0.35, 高端通帶截止頻率p=0.65, 高端阻帶截止頻率p=0.8。繪出h(n)及其幅頻響應特性曲線。2 基本原理2.1 FIR帶通濾波器簡介帶通濾波器是從濾波器的特性上劃分的，帶通濾波器是指能通過某一頻率范圍內的頻率分量、但將其他范圍的頻率分量衰減到極低水平的濾波器，與帶阻濾波器的概念相對。從實現(xiàn)的網(wǎng)絡結構或者從單位脈沖響應長度分類，可以分為無限長單位脈沖響應（IIR）濾波器和有限長單位脈沖響應（FIR）濾波器。IIR數(shù)字濾波器設計方法是利用模擬濾波器成熟的理論及設計圖表進行設計的，因而保留了一些經(jīng)典模擬濾波器優(yōu)良的幅度特性。但設計中只考慮了幅度特性，沒考慮相位特性，所設計的濾波器一般是某種確定的非線性相位特性。為了得到線性相位特性，對IIR濾波器必須另外增加相位相校正網(wǎng)絡，是濾波器設計變得復雜，成本也高，又難以得到嚴格的線性相位特性。FIR濾波器在保證幅度特性滿足技術要求的同時，很容易做到有嚴格的線性相位特性。兩者各有優(yōu)點，擇其而取之。后面的FIR濾波器的設計中，為獲得有限長單位取樣響應，需要用窗函數(shù)截斷無限長單位取樣響應序列。一個理想的濾波器應該有一個完全平坦的通帶，例如在通帶內沒有增益或者衰減，并且在通帶之外所有頻率都被完全衰減掉，另外，通帶外的轉換在極小的頻率范圍完成。實際上，并不存在理想的帶通濾波器。濾波器并不能夠將期望頻率范圍外的所有頻率完全衰減掉，尤其是在所要的通帶外還有一個被衰減但是沒有被隔離的范圍。這通常稱為濾波器的滾降現(xiàn)象，并且使用每十倍頻的衰減幅度dB來表示。通常，濾波器的設計盡量保證滾降范圍越窄越好，這樣濾波器的性能就與設計更加接近。然而，隨著滾降范圍越來越小，通帶就變得不再平坦開始出現(xiàn)“波紋”。這種現(xiàn)象在通帶的邊緣處尤其明顯，這種效應稱為吉布斯現(xiàn)象。下圖1為理想模擬帶通濾波器幅頻特性：圖1 理想模擬帶通濾波器幅頻特性FIR濾波器的單位脈沖響應h（n）是有限長的（0nN-1），其z變換為的（N-1）階多項式：可得FIR濾波器的系統(tǒng)差分方程為：因此，F(xiàn)IR濾波器又稱為卷積濾波器。FIR濾波器的頻率響應表達式為：信號通過FIR濾波器不失真條件是在通帶內具有恒定的幅頻特性和線性相位特性。理論上可以證明：當FIR濾波器的系數(shù)滿足下列中心對稱條件： 或者 時，濾波器設計在逼近平直幅頻特性的同時，還能獲得嚴格的線性相位特性。線性相位FIR濾波器的相位滯后和群延遲在整個頻帶上是相等且不變的。對于一個 N 階的線性相位FIR濾波器，群延遲為常數(shù)，即濾波后的信號簡單地延遲常數(shù)個時間步長。這一特性使通帶頻率內信號通過濾波器后仍保持原有波形形狀而無相位失真。1.2 窗函數(shù)法原理設計FIR數(shù)字濾波器的方法通常有三種：窗函數(shù)法，頻率抽樣法，等紋波逼近法。本次課程設計討論的是第一種窗函數(shù)法。這種方法也叫傅里葉級數(shù)法。一般是先給定所要求的理想濾波器頻率響應，導出，我們知道理想濾波器的沖擊響應是無限長的非因果序列，而我們要設計的是h(n)是有限長的FIR濾波器，所以要用有限長序列h(n)來逼近無限長序列，設：= a常用的方法是使用有限長的窗函數(shù)w(n)來截取即：h(n)=w(n) 根據(jù)在時域是相乘關系，在頻域則是卷積關系：= 其中為矩形窗譜，是FIR濾波器頻率響應。在設計過程中，將無限長序列變?yōu)橛邢揲L序列是通過時域加矩形窗乘積來實現(xiàn)的截斷。常見的窗函數(shù)有：矩形窗，漢寧窗，海明窗，布拉克曼窗，凱澤窗等。3 建立模型描述3.1 MATLAB常用函數(shù)3.1.1 窗函數(shù)幾種常見的窗函數(shù)如表1所示：表1 幾種常見的窗函數(shù)的函數(shù)表示窗 函 數(shù) 定義式矩形窗（Boxcar）三角窗(Triang)海明窗(Hamming) 0nM-1漢寧窗(Hamming) 0nM-1巴特利特窗（Bartlett）表2 幾種常見的窗函數(shù)的基本參數(shù)名稱旁瓣峰值/dB近似過渡帶寬精確過渡帶寬最小阻帶衰減/dB矩形窗-134/N1.8/N-21海明窗-418/N6.6/N-53布拉克曼窗-5712/N11/N-74凱澤窗(=7.865)-5710/N-803.1.2 fir1函數(shù)設計標準響應FIR濾波器可使用firl函數(shù)。fir1函數(shù)以經(jīng)典方法實現(xiàn)加窗線性相位FIR濾波器設計，它可以設計出標準的低通，帶通，高通和帶阻濾波器。形式為：b=fir1 (n,Wc,ftype,Window)各個參數(shù)的含義如下：b濾波器系數(shù)。對于一個n階的FIR濾波器，其n+1個濾波器系數(shù)可表示為：n濾波器階數(shù)；Wc截止頻率，0Wc1，Wc=1對應于采樣頻率的一半。當設計帶通濾波器時，Wc=Wc1 Wc2,Wc1Wc2；ftype當指定ftype時，可設計高通和帶阻濾波器。Ftype=high時，設計高通FIR濾波器；ftype=stop時設計帶阻FIR濾波器。低通和帶通FIR濾波器無需輸入ftype參數(shù)；Window窗函數(shù)。窗函數(shù)的長度應等于FIR濾波器系數(shù)個數(shù)，即n+1。3.1.3 freqz函數(shù) 該函數(shù)基于FFT算法計算數(shù)字濾波器Z變換頻率響應。形式為 h , w = freqz ( b , a , n )返回數(shù)字濾波器的n點復頻響應在簡單形式中，b，a為濾波器系數(shù)，freqz可得到數(shù)字濾波器的n點復頻響應，并將這n點保存在w中，相應的頻率記錄在h中。3.14 ceil函數(shù)Ceil函數(shù)作用是對數(shù)取整3.1.5 其他函數(shù)與命令設計所用其他函數(shù)及命令如下所示Clear 從內存中清除變量和函數(shù)Close 關閉圖形Min 取最小值Angle 相位角Unwrap 相位角展開Figure 建立圖形窗口Subplot 在標定位置上建立坐標系Stem 離散序列圖Plot 線性繪圖Xlabel X軸標記Ylabel Y軸標記Title 圖形標題Axis 控制坐標系的刻度和形式Grid 網(wǎng)格線3.2 程序流程圖程序流程圖如圖2所示：開 始計算過渡帶寬delta_w,由于有兩個過渡帶繪制Hamming窗的單位脈沖響應幅頻響應繪制Blackman窗的單位脈沖響應幅頻響應繪Kaiser窗的單位脈沖響應幅頻響應繪制矩形窗的單位脈沖響應 幅頻響應使用fir1函數(shù)計算通帶濾波器特性，使用freqz函數(shù)計算頻率響應選擇Blackman窗，精確過渡帶寬11/N選擇Kaiser窗(=7.865)，精確過渡帶寬10/N選擇Hamming窗，精確過渡帶寬6.6/N選擇矩形窗，精確過渡帶寬1.8/N輸入?yún)?shù)Clear清除變量結束圖2 程序流程圖4 源程序代碼（含注釋）4.1 矩形窗 clear; %清除工作空間close all; %關閉所有打開的窗口wls=0.2*pi;wlp=0.35*pi; %參數(shù)設置whp=0.65*pi;whs=0.8*pi; delta_w=min(wlp-wls),(whs-whp); %求兩個過渡帶的較小者wc1=(wls+wlp)/2;wc2=(whp+whs)/2; %截止頻率取通帶阻帶邊界頻率的均值%矩形窗N1=ceil(1.8*pi/delta_w); %根據(jù)矩形窗精確過渡帶寬1.8/N計算窗寬hn1=fir1(N1-1,wc1,wc2/pi,boxcar(N1); %檢驗設計的濾波器單位脈沖響應h1,w1=freqz(hn1,1);figure(1) %建立圖形窗口subplot(2,1,1); %把窗口分割成2行1列n=0:N1-1;stem(n,hn1,.); %繪制矩形窗的單位脈沖響應axis(0,N1-1,-0.4,0.4); %設置顯示范圍xlabel(n);ylabel(h(n);grid on; %確定x，y軸坐標名稱，加網(wǎng)格title(矩形窗單位沖擊響應h(n); %添加圖形的標題subplot(2,1,2);plot(w1/pi,20*log10(abs(h1); %繪制矩形窗的幅頻特性曲線axis(0,1,-150,5); %設置顯示范圍xlabel(歸一化角頻率); %確定x坐標ylabel(幅度（單位:分貝）); %確定y坐標grid on; title(矩形窗幅頻響應); %添加圖形的標題4.2 凱澤窗clear; %清除工作空間close all; %關閉所有打開的窗口wls=0.2*pi;wlp=0.35*pi; %參數(shù)設置whp=0.65*pi;whs=0.8*pi; delta_w=min(wlp-wls),(whs-whp); %求兩個過渡帶的較小者wc1=(wls+wlp)/2;wc2=(whp+whs)/2; %截止頻率取通帶阻帶邊界頻率的均值%Kaiser 窗N4=ceil(10*pi/delta_w); %根據(jù)Kaiser窗技術精確過渡帶寬10/N計算窗寬hn4=fir1(N4-1,wc1,wc2/pi,kaiser(N4);h4,w4=freqz(hn4,1);figure(2) %建立圖形窗口subplot(2,1,1);n=0:N4-1;stem(n,hn4,.);axis(0,N4-1,-0.4,0.4);xlabel(n);ylabel(h(n);grid on;title(Kaiser窗單位脈沖響應h(n);subplot(2,1,2);plot(w4/pi,20*log10(abs(h4);axis(0,1,-150,5);xlabel(歸一化角頻率);ylabel(幅度（單位：分貝）);grid on;title(Kaiser窗幅頻響應);4.3 布拉克曼窗clear; %清除工作空間close all; %關閉所有打開的窗口wls=0.2*pi;wlp=0.35*pi; %參數(shù)設置whp=0.65*pi;whs=0.8*pi; delta_w=min(wlp-wls),(whs-whp); %求兩個過渡帶的較小者wc1=(wls+wlp)/2;wc2=(whp+whs)/2; %截止頻率取通帶阻帶邊界頻率的均值%Blackman 窗N3=ceil(11*pi/delta_w); %根據(jù)Blackman窗精確過渡帶寬11/N計算窗寬hn3=fir1(N3-1,wc1,wc2/pi,blackman(N3);h3,w3=freqz(hn3,1);figure(3)subplot(2,1,1);n=0:N3-1;stem(n,hn3,.);axis(0,N3-1,-0.4,0.4);xlabel(n);ylabel(h(n);grid on;title(Blackman窗單位沖擊響應h(n);subplot(2,1,2);plot(w3/pi,20*log10(abs(h3);axis(0,1,-150,5);xlabel(歸一化角頻率);ylabel(幅度（單位：分貝）)；grid on;title(Blackman窗幅頻響應);4.4 海明窗clear; %清除工作空間close all; %關閉所有打開的窗口wls=0.2*pi;wlp=0.35*pi; %參數(shù)設置whp=0.65*pi;whs=0.8*pi; delta_w=min(wlp-wls),(whs-whp); %求兩個過渡帶的較小者wc1=(wls+wlp)/2;wc2=(whp+whs)/2; %截止頻率取通帶阻帶邊界頻率的均值%Hamming窗N2=ceil(6.6*pi/delta_w); %根據(jù)Hamming窗精確過渡帶寬6.6/N計算窗寬hn2=fir1(N2-1,wc1,wc2/pi,hamming(N2);h2,w2=freqz(hn2,1);figure(4) %建立圖形窗口subplot(2,1,1);n=0:N2-1;stem(n,hn2,.); %繪制Hamming窗單位脈沖響應axis(0,N2-1,-0.4,0.4); %確定顯示范圍xlabel(n);ylabel(h(n);grid on;title(Hamming窗單位脈沖響應h(n);subplot(2,1,2);plot(w2/pi,20*log10(abs(h2); %繪制Hamming窗幅頻響應axis(0,1,-150,5);xlabel(歸一化角頻率);ylabel(幅度（單位：分貝）);grid on;title(Hamming窗幅頻響應);5 調試過程及結論5.1 程序運行結果矩形窗沖擊響應與幅頻響應如圖3所示：圖3 矩形窗沖擊響應與幅頻響應Kaiser窗沖擊響應與幅頻響應如圖4所示：圖4 Kaiser窗沖擊響應與幅頻響應Blackman窗沖擊響應與幅頻響應如圖5所示：圖5 Blackman窗沖擊響應與幅頻響應Hamming窗沖擊響應與幅頻響應如圖6所示：圖6 Hamming窗沖擊響應與幅頻響應5.2 實驗結果分析對于矩形窗：窗寬N=12，h(n)為偶對稱，對稱中心為n=5.5，由于n為整數(shù)，故在n=5和n=6處存在兩個極大值；在幅頻響應圖中，實際設計的低端，高端通帶截止頻率約為0.33pi和0.68pi，而低端和高端的阻帶截止頻率約為0.18pi和0.83pi。其阻帶的紋波較大，第一阻帶最小衰減27db。對于Kaiser窗：窗寬為N=67，h(n)偶對稱，對稱中心n=33，有用n為整數(shù)，故在n=33處存在一個極大值；在幅頻響應圖中，實際設計的低端和高端通帶的截止頻率為約0.29pi和0.71pi，而低端和高端的阻帶截止頻率約為0.20pi和0.80pi。第一阻帶最小衰減80db。對于Blackman窗：窗寬N=80，h(n)為偶對稱，對稱中心為n=39.5，由于n為整數(shù)，故在n=39和n=40處存在兩個極大值；在幅頻響應圖中，實際設計低端，高端通帶截止頻率約為0.30pi和0.71pi而低端和高端的阻帶截止頻率約為0.20pi和0.79pi，。第一阻帶最小衰減75db。對于Hamming窗：窗寬N=44，h(n)為偶對稱，對稱中心為n=21.5，由于n為整數(shù)，故在n=21和n=22處存在兩個極大值；在幅頻響應圖中，實際設計的低端，高端通帶截止頻率約為0.30pi和0.70pi，而低端和高端的阻帶截止頻率約為0.20pi和0.80pi。第一阻帶最小衰減50d。綜合上述分析，可得：并沒有哪種窗是最好的，往往某種窗在主瓣及過渡帶寬方面良好，而在阻帶衰減上表現(xiàn)不佳，反之亦如此。因此只有根據(jù)具體條件和實際需求選取最合適的。由于總的來說，濾波器主要還是強調濾波效果，即阻帶衰減，因此使用Blackman或Kaiser窗效果較好。6 心得體會 這次是第三次課程設計,與之前做的課程設計不同的是這次是用matlab來完成設計,matlab在學習的時候學得不是很好,僅僅知道一些簡單的操作,而這次是設計一個完整的fir帶通濾波器,對我來說是有一定困難的.還好在課程設計這段時間一直有在學習matlab,還有在數(shù)字信號處理原理與實現(xiàn)書中有fir低通濾波器的實例，整個課程設計就簡單多了。對課設有了整體的了解,就開始了課程設計。首先上網(wǎng)查閱fir帶通濾波器的資料，也從網(wǎng)上獲得了不少有關MATLAB設計濾波器的資料。接著對fir帶通濾波器的深入了解，對一些基本參數(shù)如通帶截止頻率，阻帶截止頻率，通帶波動，阻帶衰減等有了一定的了解，慢慢就了解了濾波器的原理。了解了濾波器的原理，接下來就是用matlab