121平面的基本性質（2）.ppt

高中數學必修2,1.2.1平面的基本性質（2）,復習回顧：,空間點、直線和平面的位置關系,Al,Al,A,A,l1l2=A,l1l2,AB,AB,lP,=l,復習回顧：,公理1：,如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線上所有的點都在這個平面內,用符號語言可表示為,A,B,AB,l,或表示為,Al,Bl,A,B,公理2：,如果兩個平面有一個公共點，那么它們還有其他公共點，這些公共點的集合是經過此公共點的一條直線.,符號表示：P，Pl，Pl.,公理2常用于：,(1)找兩平面的交線；,(2)判定三點共線與三線共點問題,公理1可以理解為根據點與平面的關系確定直線與平面的位置關系，公理2可以理解為由點與平面的位置關系確定直線與平面的位置關系，如何確定一個平面呢？,推論1：經過一條直線和這條直線外的一點，有且只有一個平面,C,B,A,推論2：經過兩條相交直線，有且只有一個平面,推論3：經過兩條平行直線，有且只有一個平面,公理3：經過不在同一直線上的三點，有且只有一個平面,已知：直線l，點Al(如圖),求證：過直線l和點A有且只有一個平面,所以經過直線l和點A的平面只有一個,證明：,在直線l上任取兩點B、C因為點A不在直線l上，根據公理3，,經過不共線三點A、B、C有一個平面,因為B，C，所以根據公理1，l，,即平面經過直線l和點A因為B、C直線l上，,所以經過直線l和點A的平面一定經過A、B、C,根據公理3，經過不共線的三點A、B、C的平面有且只有一個，,l,推論1的另一種證明：存在性在直線l上任取兩點A，BPl經過A，B，P有一個平面Al，Bl，A，B，l故過直線l和點A有一個平面惟一性假設過直線l和點A還有一個平面A，B，P，又A，B，P，與過不共線三點確定一個平面矛盾故結論成立,推論2的證明：在直線l上任取一點A異于點P直線m和點A確定一個平面又lmP，Pl，又Al，P，A，l故直線l，m確定一個平面,推論3證明：存在性ln，經過l，n有一個平面惟一性假設過直線l，n還有一個平面在直線l上任取一點AAl，lA，n，同理A，n與直線及其外一點確定一個平面矛盾故結論成立,推論1：經過一條直線和這條直線外的一點，有且只有一個平面,推論2：經過兩條相交直線，有且只有一個平面,推論3：經過兩條平行直線，有且只有一個平面,公理3：經過不在同一直線上的三點，有且只有一個平面,公理3及其3個推論，是確定平面的重要依據，,也是判定四點共面或三線共面的重要依據,小結：,例1：已知Al，Bl，Cl，Dl求證：直線AD，BD，CD共面,l,A,B,C,D,所以AD、BD、CD在同一平面內，即它們共面,證明：,因為Dl，所以l與D可以確定平面(推論1),因為Al，所以A，又D，所以AD(公理1),同理BD，CD，,變式：求證：兩兩相交且不同點的三條直線必在同一個平面內,例2如圖，若直線l與四邊形ABCD的三條邊AB，AD，CD分別交于點E，F(xiàn)，G求證：四邊形ABCD為平面四邊形,例3已知a，b，abA，Pa，PQb求證：PQ,P,Q,a,b,A,練習：1判斷下列命題是否正確如果一條直線與兩條直線都相交，那么這三條直線確定一個平面.經過一點的兩條直線確定一個平面經過一點的三條直線確定一個平面平面和平面交于不共線的三點A、B、C.,2空間四點A、B、C、D共面但不共線，則下列結論成立的是_四點中必有三點共線四點中必有三點不共線AB、BC、CD、DA四條直線中總有兩條平行直線AB與CD必相交,3下列命題中，有三個公共點的兩個平面重合；梯形的四個頂點在同一平面內；三條互相平行的直線必共面；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形其中正確命題個數是_,4直線l1l2，在l1上取三點，在l2上取兩點，由這五個點能確_個平面,5已知ab，laA，lbB，求證：a，b，l三條直線共面,推論1：經過一條直線和這條直線外的一點，有且只有一個平面,推論2：經過兩條相交直線，有且只有一個平面,推論3：經過兩條平行直線，有且只有一個平面,公理3：經過不在同一直線上的三點，有且只有一個平面,公理3及其3個推論，是確定平面的重要依據，,也是判定四點