江蘇省無錫市八年級上《第2章軸對稱圖形》單元測試含答案解析

第 1頁（共 21頁） 第 2 章 軸對稱圖形 一、填空題 1角有 條對稱軸，其對稱軸是 2已知等腰三角形的一邊等于 4邊等于 9么它的周長等于 等腰三角形的一個角為70 ，則它的另兩個角是 3如圖，在 C=30別交 、 （ 1）若 C=70 ，則 ； （ 2）若 0 周長是 4如圖，在 D=B= 0 ，則 5如圖，以正方形 6在等腰 長 =8 （ 2）等腰 A=40 ，則底角 = 7如圖，已知 ，在射線 接 2、 1接 按此規(guī)律上去，記 1， 2， ， = n，則 （ 1） 1= ； （ 2） n= 第 2頁（共 21頁） 二、選擇題 8小明在鏡中看到身后墻上的時鐘，實際時間最接近 8 時的是下圖中的（ ） A B C D 9和三角形三條邊距離相等的點是（ ） A三條角平分線的交點 B三邊中線的交點 C三邊上高所在直線的交點 D三邊的垂直平分線的交點 10如圖， A= 6 ，則圖中等腰三角形有（ ） A 3個 B 2個 C 1個 D 0個 11下列語句中正確的有（ ）句 關(guān)于一條直線對稱的兩個圖形一定能重合； 兩個能重合的圖形一定關(guān)于某條直線對稱； 一 個軸對稱圖形不一定只有一條對稱軸； 兩個軸對稱圖形的對應(yīng)點一定在對稱軸的兩側(cè) A 1 B 2 C 3 D 4 12如圖， D、 分 C，交 、 F，當(dāng) 段 E+ ） 第 3頁（共 21頁） A F B E+ F D不能確定 13已知在正方形網(wǎng)格中，每個小方格都是邊長為 1的正方形， A、 置如圖，點 格點上，且 點 ） A 7 B 8 C 9 D 10 三、畫圖題 14以直線為對稱軸，畫出下列圖形的另一部分使它們成為軸對稱圖形： 15如圖：已知 、 作一點 P，使 D，且 16已知右邊方格紙中的每個小方格是邊長為 1的正方形， A、 方格的頂點上，位置如圖所示請在小方格的頂點上確定一點 C，連接 等腰三角形且它的面積為 4個平方單位 17利用網(wǎng)格線作圖：在 找一點 P，使點 C 的距離相等然后，在射線 ，使 C 第 4頁（共 21頁） 18已知 C， A=36 ，仿照圖 ，請你再設(shè)計兩種不同的分法，將 個三角形，使得每個三角形都是等腰三角形 四、解答題 19如圖， C 邊上一點， C=知 1=70 ，求 2的度數(shù) 20如圖， ，那么 出你的理由 21如圖，四邊形 A=90 ， C=90 ， 別是 你說明 第 5頁（共 21頁） 22如圖， E、 接 ，試判斷 直嗎？并說明理由 第 6頁（共 21頁） 第 2 章 軸對稱圖形 參考答案與試題解析 一、填空題 1角有 一 條對稱軸，其對稱軸是 角平分線所在直線 【考點】軸對稱的性質(zhì) 【分析】根據(jù)角和軸對稱的定義和性質(zhì)，即可得出答案 【解答】解：角是軸對稱圖形，有一條對稱軸，它的平 分線所在直線就是它的對稱軸 故答案為：一，角平分線所在直線 【點評】本題考查軸對稱圖形的性質(zhì)和定義如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形折痕所在的這條直線叫做對稱軸 2已知等腰三角形的一邊等于 4邊等于 9么它的周長等于 22 等腰三角形的一個角為 70 ，則它的另兩個角是 70 ， 40 或 55 ， 55 【考點】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系 【分析】分為兩種情況 三角形三邊為 449 三角形三邊為 499看是否符合三角形的三邊關(guān)系定理，求出即可；分為兩種情況： 當(dāng)?shù)捉菫?70 時， 當(dāng)頂角為 70 時，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出即可 【解答】解： 等腰三角形的一邊等于 4邊等于 9 分為兩種情況： 三角形三邊為 449 4+4 9， 不符合三角形的三邊關(guān)系定理，此種情況不行； 三角形三邊為 499時符合三角形的三邊關(guān)系定理，三角形的周長為 4+9+9=22（ 等腰三角形的一個角為 70 ， 分為兩種情況： 當(dāng)?shù)捉菫?70 時，頂角為 180 70 70=40 ； 當(dāng)頂角為 70 時，底角為 （ 180 70 ） =55 ； 即它的另兩個角是 70 ， 40 或 55 ， 55 ， 故答案為： 22， 70 ， 40 或 55 ， 55 第 7頁（共 21頁） 【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系定理，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，題目比較好，難度適中 3如圖，在 C=30別交 、 （ 1）若 C=70 ，則 80 ； （ 2）若 0 周長是 50 【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】（ 1）先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出 由三角形內(nèi)角和定理求出 據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)求出 E，故可得出 而可得出結(jié)論； （ 2）根據(jù) E=E=此可得出結(jié)論 【解答】解：（ 1） 在 ， C=30 C=70 ， C=70 ， A=180 C=180 70 70=40 E， A=40 ， 0 40=30 ， 80 C 80 70 30=80 故答案為： 80 ； （ 2） 由（ 1）知 E， E=E=0 0 C=30+20=50（ 故答案為： 50 第 8頁（共 21頁） 【點評】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等是解答此題的關(guān)鍵 4如圖，在 D=B= 0 ，則 100 【考點】等腰三角形的性質(zhì) 【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出 0 ， 據(jù)三角形的外角性質(zhì)逐個求出即可 【解答】解： D=B= 0 ， 0 ， 0 +20=40 ， 0 +40=60 ， 0 +60=80 ， 0 +80=100 ， 故答案為： 100 【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用，注意：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，等邊對等角 5如圖，以正方形 30 【考點】正方形的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì) 第 9頁（共 21頁） 【分析】根據(jù)條件可以求出 可以求出 5 ，從而可以求出 【解答】解： 四邊形 正方形， D= 0 E= 0 D， E， 50 ， 50 5 ， 0 15 15=30 故答案為 30 【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)的運用，等邊三角形的性質(zhì)的運用，等腰三角形的性質(zhì)的運用，解答時求出 6在等腰 長 =83 （ 2）等腰 A=40 ，則底角 = 70 或 40 【考點】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系 【分析】 （ 1）由于已知周長和一邊，邊是腰長和底邊沒有明確，因此需要分兩種情況討論 （ 2）根據(jù)已知內(nèi)角為頂角和底角，分類求解 【解答】解：（ 1）當(dāng)腰長 C=3邊為 8 3 3=2（ 而 3， 3， 2能組成三角形，符合題意； 當(dāng)腰長 B=3邊為 3 3=2（ 而 3， 3， 2能組成三角形，符合題意； 當(dāng)?shù)走?長 8 3） 2= 3， 合題意 故 （ 2）當(dāng) A=40 為頂角 時，底角 =（ 180 40 ） 2=70 ； 當(dāng) A=40 為底角時，直接得出結(jié)論 故底角 =70 或 40 故答案為： 370 或 40 【點評】（ 1）考查了等腰三角形的性質(zhì)與三角形三邊關(guān)系，注意分類思想的運用 第 10頁（共 21頁） （ 2）考查了等腰三角形的性質(zhì)關(guān)鍵是根據(jù)已知角為頂角和底角，分類討論 7如圖，已知 ，在射線 接 2、 1接 按此規(guī)律上去，記 1， 2， ， = n，則 （ 1） 1= ； （ 2） n= 【考點】等腰三角形的性質(zhì) 【專題】壓軸題；規(guī)律型 【分析】設(shè) x，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理得 +2x=180 ， x=180 1，即可求得 1= ；同理 求得 2= ；即可發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，按照此規(guī)律即可求得答案 【解答】解：（ 1）設(shè) x， 則 +2x=180 ， x=180 1， 1= ； （ 2）設(shè) y， 則 2+y=180 ， 1+2y=180 ， 2 得： 2 2 1=180 ， 2= ； n= 故答案為：（ 1） ；（ 2） n= 第 11頁（共 21頁） 【點評】此題主要考查學(xué)生對等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是總結(jié)歸納出規(guī)律 二、選擇題 8小明在鏡中看到身后墻上的時鐘，實際時間最接近 8 時的是下圖中的（ ） A B C D 【考點】鏡面對稱 【分析】根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)求解 【解答】解： 8點的時鐘，在鏡子里看起來應(yīng)該是 4點，所以最接近 8點的時間在鏡子里看起來就更接近4 點，所以應(yīng)該是圖 接近 8點時間故選 B 【點評】主要考查鏡面對稱的性質(zhì)：在平面鏡中的像與現(xiàn)實中的事物恰好左右或上下順序顛倒，且關(guān)于鏡面對稱 9和三角形三條邊距離相等的點是（ ） A三條角平分線的交點 B三邊中線的交點 C三邊上高所在直線的交點 D三邊的垂直平分線的交點 【考點】角平分線的性質(zhì) 【分析】題目要求到三邊距離相等，可兩兩分別思考，根據(jù)角平分線上的點到角兩邊的距離相等可得答案 【解答】解：中線交點即三角形的重心，三角形重心到一個頂點的距離等于它到對邊中點距離的 2倍， 高的交點是三角形的垂心，到三邊的距離不相等， 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等， 角平分線上的點到角兩邊的距離相等， 要到三角形三條邊距離相等的點，只能是三條角平分線的交點， 故選 A 【點評】本題考查了角平分線的性質(zhì)； 熟練掌握三角形中角平分線，重心，垂心，垂直平分線的性質(zhì)，是解答本題的關(guān)鍵 10如圖， A= 6 ，則圖中等腰三角形有（ ） 第 12頁（共 21頁） A 3個 B 2個 C 1個 D 0個 【考點】等腰三角形的判定；三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì) 【分析】根據(jù)已知可求得 而可推出 B， C，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得到 而可推出 C，即不難求得圖中等腰三角形的個數(shù) 【 解答】解： D 是角平分線， A= 6 6 ， C=72 B（ 2 C（ 2 C（ 故選 A 【點評】此題主要考查等腰三角形的判定，三角形外角的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理的綜合運用 11下列語句中正確的有（ ）句 關(guān)于一條直線對稱的兩個圖形一定能重合； 兩個能重合的圖形一定關(guān)于某條直線對稱； 一個軸對稱圖形不一定只有一條對稱軸； 兩 個軸對稱圖形的對應(yīng)點一定在對稱軸的兩側(cè) A 1 B 2 C 3 D 4 【考點】軸對稱的性質(zhì) 【分析】認真閱讀 4個小問題提供的已知條件，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，對題中條件進行一一分析，得到正確選項 【解答】解： 關(guān)于一條直線對稱的兩個圖形一定能重合，正確； 兩個能重合的圖形全等，但不一定關(guān)于某條直線對稱，錯誤； 一個軸對稱圖形不一定只有一條對稱軸，正確； 兩個軸對稱圖形的對應(yīng)點不一定在對稱軸的兩側(cè)，還可以在對稱軸上，錯誤 故選 B 第 13頁（共 21頁） 【點評】本題考查軸對稱的性質(zhì)，對應(yīng)點的連線與對稱軸的位置關(guān)系是互相垂 直，對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分，找著每個問題的正誤的具體原因是正確解答本題的關(guān)鍵 12如圖， D、 分 C，交 、 F，當(dāng) 段 E+ ） A F B E+ F D不能確定 【考點】等腰三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì) 【專題】證明題 【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，解出 過等量代換即可得出結(jié)論 【解答】解：由 ， E， 同理可得， C，（ 等腰三角形） D+E+ E+ 故選 B 【點評】本題綜合考查了等腰三角形的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)；一般是利用等腰（等邊）三角 形的性質(zhì)得出相等的邊，進而得出結(jié)果進行等量代換是解答本題的關(guān)鍵 13已知在正方形網(wǎng)格中，每個小方格都是邊長為 1的正方形， A、 置如圖，點 點 ） 第 14頁（共 21頁） A 7 B 8 C 9 D 10 【考點】等腰三角形的判定 【專題】網(wǎng)格型 【分析】根據(jù)已知條件，可知按照點 點 為標(biāo)準(zhǔn)， 底邊； 點 為標(biāo)準(zhǔn)， 【解答】解： 點 為標(biāo)準(zhǔn)， 合點 個； 點 為標(biāo)準(zhǔn)， 合點 個 所以符合條件的點 個 故選 C 【點評】此題考查了等腰三角形的判定來解決特殊的實際問題，其關(guān)鍵是根據(jù)題意，結(jié)合圖形，再利用數(shù)學(xué)知識來求解注意數(shù)形結(jié)合的解題思想 三、畫圖題 14以直線為對稱軸，畫出下列圖形的另一部分使它們成為軸對稱圖形： 【考點】作圖 【分析】從各點分別向直線引垂線并延長相同長度找到對應(yīng)點，順次連接即可 【解答】解：從三角形的三頂點分別向直線引垂線并延長相同長度找到對應(yīng)點，順次連接 第 15頁（共 21頁） 【點評】本題主要考查了軸對稱圖形的性質(zhì)作軸對稱變換找對應(yīng)點是關(guān)鍵 15如圖：已知 、 作一點 P，使 D，且 【考點】作圖 基本作圖 【專題】作圖題 【分析】（ 1）作出 2）作出 3）找到交點 【解答】解： 作 線的交點即為所作的點 P 【點評】解答此題要明確兩點：（ 1）角平分線上的點到角的兩邊的距離相等；（ 2）中垂線上的點到兩個端點的距離相等 16已知右邊方格紙中的每個小方格是邊長為 1的正方形， A、 置如圖所示請在小方格的頂點上確定一點 C，連接 等腰三角形且它的面積為 4個平方單位 第 16頁（共 21頁） 【考點】作圖 應(yīng)用與設(shè)計作圖；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】可根據(jù)面積來確定高和底邊，那么要確定的三角形的高和底邊的長一個是 4，一個是， 2，我們發(fā)現(xiàn)可以用底 4高 2來確定三角形 【解答】解：作圖如下： 個平方單位的圖形 【點評】考查了作圖應(yīng)用與設(shè)計作圖和等腰三角形的性質(zhì)，解決此類方格內(nèi)畫三角形的題，主要是根據(jù)已知和所求先確定三角形的邊的長 17 利用網(wǎng)格線作圖：在 找一點 P，使點 C 的距離相等然后，在射線 ，使 C 【考點】作圖 復(fù)雜作圖；角平分線的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì) 【分析】根據(jù)網(wǎng)格特點先作出 ，再作 【解答】解：如圖，點 B 和 距離相等的點， 點 B=點 第 17頁（共 21頁） 【點評】本題主 要考查了利用網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作角的平分線，線段的垂直平分線，找出相應(yīng)的點是解題的關(guān)鍵 18已知 C， A=36 ，仿照圖 ，請你再設(shè)計兩種不同的分法，將 個三角形，使得每個三角形都是等腰三角形 【考點】等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì) 【專題】作圖題 【分析】利用三角形內(nèi)角和定理和三角形外角性質(zhì)以及提供的分法來作圖 【解答】解：如圖， 【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理及三角形外角的性質(zhì)；頂角為 36 和 108的等腰三角形也是特殊的三角形，它可得到與它相似的三角形，主要是作底角的平分線 四、解答題 19如圖， C 邊上一點， C=知 1=70 ，求 2的度數(shù) 第 18頁（共 21頁） 【考點】等腰三角形的性質(zhì) 【分析】根據(jù)等腰三角形兩底角相等可得 1= 求出 B，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出 根據(jù) 2= 可得解 【解答】解： D， 1=70 ， 1= 0 ， 在 B=180 2 70=40 ， C， 80 2 40=100 ， 2= 00 70=30