數(shù)學(xué)北師大版九年級(jí)上冊(cè)《相似三角形復(fù)習(xí)》.ppt

,練習(xí)課,一、復(fù)習(xí)：,1、相似三角形的定義是什么？,答：,對(duì)應(yīng)角,相等，,對(duì)應(yīng)邊,成比例,的兩個(gè)三角形叫做相似三角形.,2、判定兩個(gè)三角形相似有哪些方法？,答：,一.填空選擇題:1.(1)ABC中，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，且AED=B，那么AEDABC，從而(2)ABC中，AB的中點(diǎn)為E，AC的中點(diǎn)為D，連結(jié)ED，則AED與ABC的相似比為_(kāi).2.如圖，DEBC,AD:DB=2:3,則AED和ABC的相似比為.3.已知三角形甲各邊的比為3:4:6，和它相似的三角形乙的最大邊為10cm，則三角形乙的最短邊為_(kāi)cm.4.等腰三角形ABC的腰長(zhǎng)為18cm，底邊長(zhǎng)為6cm,在腰AC上取點(diǎn)D,使ABCBDC,則DC=_.,AC,2:5,5,2cm,1:2,5.如圖，ADEACB,則DE:BC=_。6.如圖，D是ABC一邊BC上一點(diǎn)，連接AD,使ABCDBA的條件是（）.A.AC:BC=AD:BDB.AC:BC=AB:ADC.AB2=CDBCD.AB2=BDBC7.D、E分別為ABC的AB、AC上的點(diǎn)，且DEBC，DCB=A，把每?jī)蓚€(gè)相似的三角形稱為一組，那么圖中共有相似三角形_組。,1:3,D,4,二、證明題：1.D為ABC中AB邊上一點(diǎn)，ACD=ABC.求證：AC2=ADAB.2.ABC中,BAC是直角，過(guò)斜邊中點(diǎn)M而垂直于斜邊BC的直線交CA的延長(zhǎng)線于E，交AB于D，連AM.求證：MADMEAAM2=MDME3.如圖，ABCD，AO=OB，DF=FB，DF交AC于E，求證：ED2=EOEC.,4.過(guò)ABCD的一個(gè)頂點(diǎn)A作一直線分別交對(duì)角線BD、邊BC、邊DC的延長(zhǎng)線于E、F、G.求證：EA2=EFEG.5.ABC為銳角三角形，BD、CE為高.求證：ADEABC（用兩種方法證明）.6.已知在ABC中，BAC=90，ADBC,E是AC的中點(diǎn)，ED交AB的延長(zhǎng)線于F.求證:AB:AC=DF:AF.,解:AED=B,A=AAEDABC（兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似）,1.(1)ABC中，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，且AED=B，那么AEDABC，從而,解:D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)DEBC，且ADEABC即ADE與ABC的相似比為1:2,(2)ABC中，AB的中點(diǎn)為D，AC的中點(diǎn)為E，連結(jié)DE，則ADE與ABC的相似比為_(kāi),2.,解:DEBCADEABCAD:DB=2:3DB:AD=3:2(DB+AD):AD=(2+3):3即AB:AD=5:2AD:AB=2:5即ADE與ABC的相似比為2:5,如圖，DEBC,AD:DB=2:3,則AED和ABC的相似比為.,3.已知三角形甲各邊的比為3:4:6，和它相似的三角形乙的最大邊為10cm，則三角形乙的最短邊為_(kāi)cm.,解:設(shè)三角形甲為ABC，三角形乙為DEF，且DEF的最大邊為DE，最短邊為EFDEFABCDE:EF=6:3即10:EF=6:3EF=5cm,4.,等腰三角形ABC的腰長(zhǎng)為18cm，底邊長(zhǎng)為6cm,在腰AC上取點(diǎn)D,使ABCBDC,則DC=_.,解:ABCBDC即DC=2cm,5.,解:ADEACB且,如圖，ADEACB,則DE:BC=_。,7.D、E分別為ABC的AB、AC上的點(diǎn)，DEBC，DCB=A，把每?jī)蓚€(gè)相似的三角形稱為一組，那么圖中共有相似三角形_組。,解:DEBCADE=B,EDC=DCB=ADEBCADEABCA=DCB,ADE=BADECBDADEABCADECBDABCCBDDCA=DCE,A=EDCADCDEC,1.D為ABC中AB邊上一點(diǎn)，ACD=ABC.求證：AC2=ADAB,分析:要證明AC2=ADAB，需要先將乘積式改寫(xiě)為比例式，再證明AC、AD、AB所在的兩個(gè)三角形相似。由已知兩個(gè)三角形有二個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，所以兩三角形相似，本題可證。,證明:ACD=ABCA=AABCACDAC2=ADAB,2.ABC中，BAC是直角，過(guò)斜邊中點(diǎn)M而垂直于斜邊BC的直線交CA的延長(zhǎng)線于E，交AB于D，連AM.求證：MADMEAAM2=MDME,分析：已知中與線段有關(guān)的條件僅有AM=BC/2=BM=MC,所以首先考慮用兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等去判定兩個(gè)三角形相似。AM是MAD與MEA的公共邊，故是對(duì)應(yīng)邊MD、ME的比例中項(xiàng)。,證明：BAC=90M為斜邊BC中點(diǎn)AM=BM=BC/2B=MAD又B+BDM=90E+ADE=90BDM=ADE,B=EMAD=E又DMA=AMEMADMEA,MADMEA即AM2=MDME,3.如圖，ABCD，AO=OB，DF=FB，DF交AC于E，求證：ED2=EOEC.,分析：欲證ED2=EOEC，即證：，只需證DE、EO、EC所在的三角形相似。,證明：ABCDC=AAO=OB，DF=FBA=B，B=FDBC=FDB又DEO=DECEDCEOD，即ED2=EOEC,4.過(guò)ABCD的一個(gè)頂點(diǎn)A作一直線分別交對(duì)角線BD、邊BC、邊DC的延長(zhǎng)線于E、F、G.求證：EA2=EFEG.,分析：要證明EA2=EFEG，即證明成立，而EA、EG、EF三條線段在同一直線上，無(wú)法構(gòu)成兩個(gè)三角形，此時(shí)應(yīng)采用換線段、換比例的方法?？勺C明：AEDFEB，AEBGED.,證明：ADBFABBCAEDFEBAEBGED,5.ABC為銳角三角形，BD、CE為高.求證：ADEABC（用兩種方法證明）.,證明一：BDAC，CEABABD+A=90，ACE+A=90ABD=ACE又A=AABDACEA=AADEABC,證明二：BEO=CDOBOE=CODBOECOD即又BOC=EODBOCEOD1=21+BCD=90，2+3=90BCD=3又A=AADEABC,6.已知在ABC中，BAC=90，ADBC，E是AC的中點(diǎn)，ED交AB的延長(zhǎng)線于F.求證:AB:AC=DF:AF.,分析：因ABCABD，所以，要證即證，需證BDFDAF.,證明：BAC=90ADBCABC+C=90ABC+BAD=90BAD=CADC=90E是AC的中點(diǎn)，ED=ECEDC=CEDC=BDF,BDF=C=BAD又F=FBDFDAF.BAC=90，ADBCABCABD,1.已知：如圖，ABC中，P是AB邊上的一點(diǎn)，連結(jié)CP滿足什么條件時(shí)ACPABC,解:A=A，當(dāng)1=ACB（或2=B）時(shí)，ACPABCA=A，當(dāng)AC:APAB:AC時(shí)，ACPABCA=A，當(dāng)4ACB180時(shí)，ACPABC,答：當(dāng)1=ACB或2=B或AC:APAB:AC或4ACB180時(shí),ACPABC.,1、條件探索型,三、探索題,2.如圖：已知ABCCDB90，ACa，BC=b，當(dāng)BD與a、b之間滿足怎樣的關(guān)系式時(shí)，兩三角形相似,這類題型結(jié)論是明確的，而需要完備使結(jié)論成立的條件解題思路是：從給定結(jié)論出發(fā)，通過(guò)逆向思考尋求使結(jié)論成立的條件,1.將兩塊完全相同的等腰直角三角板擺成如圖的樣子，假設(shè)圖形中的所有點(diǎn)、線都在同一平面內(nèi)，則圖中有相似（不包括全等）三角形嗎？如有，把它們一一寫(xiě)出來(lái).,C,解：有相似三角形，它們是：ADEBAE,BAECDA，ADECDA（ADEBAECDA）,2、結(jié)論探索型,2.在ABC中，ABAC，過(guò)AB上一點(diǎn)D作直線DE交另一邊于E，使所得三角形與原三角形相似，畫(huà)出滿足條件的圖形.,E,E,E,E,這類題型的特征是有條件而無(wú)結(jié)論，要確定這些條件下可能出現(xiàn)的結(jié)論解題思路是：從所給條件出發(fā)，通過(guò)分析、比較、猜想、尋求多種解法和結(jié)論，再進(jìn)行證明.,3、存在探索型,如圖,DE是ABC的中位線，在射線AF上是否存在點(diǎn)M，使MEC與ADE相似,若存在,請(qǐng)先確定點(diǎn)M,再證明這兩個(gè)三角形相似，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.,證明：連結(jié)MC，DE是ABC的中位線，DEBC，AEEC，又MEAC,AMCM，1=2，B=90，4B=90，AFBC，AMDE,1=2，3=2,AD