2017_18版高中數(shù)學(xué)第一章立體幾何初步5.2平行關(guān)系的性質(zhì)課件北師大必修.pptx

5.2平行關(guān)系的性質(zhì),第一章5平行關(guān)系,學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能應(yīng)用文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言準(zhǔn)確描述直線與平面平行，兩平面平行的性質(zhì)定理.2.能用兩個(gè)性質(zhì)定理，證明一些空間線面平行關(guān)系的簡(jiǎn)單問(wèn)題.,題型探究,問(wèn)題導(dǎo)學(xué),內(nèi)容索引,當(dāng)堂訓(xùn)練,問(wèn)題導(dǎo)學(xué),思考1,知識(shí)點(diǎn)一直線與平面平行的性質(zhì),答案,答案不一定，因?yàn)檫€可能是異面直線.,思考2,答案,答案無(wú)數(shù)個(gè)，ab.,梳理,交線,平行,平行,性質(zhì)定理,知識(shí)點(diǎn)二平面與平面平行的性質(zhì),觀察長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1的兩個(gè)面：平面ABCD及平面A1B1C1D1.,答案,答案是的.,平面A1B1C1D1中的所有直線都平行于平面ABCD嗎？,思考1,思考2,答案,答案不一定，也可能異面.,思考3,答案,答案平行.,過(guò)BC的平面交平面A1B1C1D1于B1C1，B1C1與BC是什么關(guān)系？,梳理,ab,平行,性質(zhì)定理,題型探究,例1如圖所示，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是平行四邊形，AC與BD交于點(diǎn)O，M是PC的中點(diǎn)，在DM上取一點(diǎn)G，過(guò)G和AP作平面交平面BDM于GH，求證：APGH.,類型一線面平行的性質(zhì)定理的應(yīng)用,證明,證明連接MO.四邊形ABCD是平行四邊形，O是AC的中點(diǎn).又M是PC的中點(diǎn)，APOM.,引申探究如圖，在三棱錐PABQ中，E，F(xiàn)，C，D分別是PA，PB，QB，QA的中點(diǎn)，平面PCD平面QEFGH.求證：ABGH.,證明,證明因?yàn)镈，C，E，F(xiàn)分別是AQ，BQ，AP，BP的中點(diǎn)，所以EFAB，DCAB.所以EFDC.,又EFAB，所以ABGH.,線面線線.在空間平行關(guān)系中，交替使用線線平行、線面平行的判定定理與性質(zhì)定理是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵.,反思與感悟,跟蹤訓(xùn)練1如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，AB2，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上，若EF平面AB1C，則線段FE的長(zhǎng)度等于_.,答案,解析,解析,EFAC，,例2如圖，平面，A、C，B、D，直線AB與CD交于點(diǎn)S，且AS8，BS9，CD34，求CS的長(zhǎng).,類型二面面平行的性質(zhì)定理的應(yīng)用,證明,證明設(shè)AB，CD共面，因?yàn)锳C，BD，且，所以ACBD，所以SACSBD，,所以SC272.,引申探究若將本例改為：點(diǎn)S在平面，之間(如圖)，其他條件不變，求CS的長(zhǎng).,解答,解設(shè)AB，CD共面，AC，BD.因?yàn)椋訟C與BD無(wú)公共點(diǎn)，所以ACBD，,應(yīng)用平面與平面平行性質(zhì)定理的基本步驟,反思與感悟,跟蹤訓(xùn)練2已知：平面平面平面，兩條直線l，m分別與平面，相交于點(diǎn)A，B，C和點(diǎn)D，E，F(xiàn)，如下圖所示，,證明,證明如圖，連接DC，設(shè)DC與平面相交于點(diǎn)G，則平面ACD與平面，分別相交于直線AD，BG，平面DCF與平面，分別相交于直線GE，CF.因?yàn)?，所以BGAD，GECF.,類型三平行關(guān)系的綜合應(yīng)用,命題角度1由面面平行證明線面平行例3設(shè)AB，CD為夾在兩個(gè)平行平面，之間的線段，且直線AB，CD為異面直線，M，P分別為AB，CD的中點(diǎn).求證：MP平面.,證明,證明如圖，過(guò)點(diǎn)A作AECD交平面于點(diǎn)E，連接DE，BE.AECD，AE，CD確定一個(gè)平面，設(shè)為，則AC，DE.又，ACDE(面面平行的性質(zhì)定理)，取AE的中點(diǎn)N，連接NP，MN，M，P分別為AB，CD的中點(diǎn)，NPDE，MNBE.,NPMNN，平面MNP.,線線平行、線面平行、面面平行是一個(gè)有機(jī)的整體，平行關(guān)系的判定定理、性質(zhì)定理是轉(zhuǎn)化平行關(guān)系的關(guān)鍵，其內(nèi)在聯(lián)系如圖所示：,反思與感悟,跟蹤訓(xùn)練3如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)N在BD上，點(diǎn)M在B1C上，且CMDN.求證MN平面AA1B1B.,證明,證明如圖，作MPBB1交BC于點(diǎn)P，連接NP，,BDB1C，DNCM，B1MBN.,命題角度2探索性問(wèn)題例4在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，A1B1的中點(diǎn)是P，過(guò)點(diǎn)A1作與截面PBC1平行的截面，能否確定截面的形狀？如果能，求出截面的面積.,解答,解能，如圖，取AB，C1D1的中點(diǎn)M，N，連接A1M，MC，CN，NA1.平面A1C1平面AC，平面A1C平面A1C1A1N，平面AC平面A1CMC，A1NMC.同理，A1MNC.四邊形A1MCN是平行四邊形.,四邊形A1PC1N是平行四邊形，A1NPC1且A1NPC1.同理，A1MBP且A1MBP.又A1NA1MA1，C1PPBP，平面A1MCN平面PBC1.,故過(guò)點(diǎn)A1與截面PBC1平行的截面是A1MCN.連接MN，作A1HMN于點(diǎn)H.,在將線面平行轉(zhuǎn)化為線線平行時(shí)，注意觀察圖形中是不是性質(zhì)定理中符合條件的平面.,反思與感悟,跟蹤訓(xùn)練4如圖所示，已知P是ABCD所在平面外一點(diǎn)，M，N分別是AB，PC的中點(diǎn)，平面PBC平面PADl.(1)求證：lBC；,解答,解,又因?yàn)槠矫鍼BC平面PADl，所以BCl.,(2)MN與平面PAD是否平行？試證明你的結(jié)論.,解答,解平行.證明如下：如圖，取PD的中點(diǎn)E，連接AE，NE，,可以證得NEAM且NEAM，所以四邊形MNEA是平行四邊形，所以MNAE.,當(dāng)堂訓(xùn)練,1.如圖所示，在三棱錐SABC中，E，F(xiàn)分別是SB，SC上的點(diǎn)，且EF平面ABC，則A.EF與BC相交B.EFBCC.EF與BC異面D.以上均有可能,答案,2,3,4,5,1,解析,解析,EFBC.,2.直線a平面，內(nèi)有n條直線交于一點(diǎn)，則這n條直線中與直線a平行的直線有A.0條B.1條C.0條或1條D.無(wú)數(shù)條,答案,2,3,4,5,1,解析過(guò)直線a與交點(diǎn)作平面，設(shè)平面與交于直線b，則ab，若所給n條直線中有1條是與b重合的，則此直線與直線a平行，若沒(méi)有與b重合的，則與直線a平行的直線有0條.,解析,3.平面平面，平面平面，且a，b，c，d，則交線a，b，c，d的位置關(guān)系是A.互相平行B.交于一點(diǎn)C.相互異面D.不能確定,答案,2,3,4,5,1,解析由平面與平面平行的性質(zhì)定理知，ab，ac，bd，cd，所以abcd，故選A.,解析,4.如圖所示，直線a平面，A，并且a和A位于平面兩側(cè)，點(diǎn)B，Ca，AB，AC分別交平面于點(diǎn)E，F(xiàn)，若BC4，CF5，AF3，則EF_.,2,3,4,5,1,解析由于點(diǎn)A不在直線a上，則直線a和點(diǎn)A確定一個(gè)平面，所以EF.,解析,答案,5.如圖，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C是圓O上異于A，B的點(diǎn)，P為平面ABC外一點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是PA，PC的中點(diǎn).記平面BEF與平面ABC的交線為l，試判斷直線l與平面PAC的位置關(guān)系，并加以證明.,2,3,4,5,1,解答,解直線l平面PAC.證明如下：因?yàn)镋，F(xiàn)分