2015年考研數(shù)學(xué)真題(數(shù)三)

。2015年，全國(guó)碩士研究生統(tǒng)一入學(xué)考試將有三道數(shù)學(xué)題。一、選擇題：1 8項(xiàng)，每項(xiàng)4分，共32分。以下四個(gè)選項(xiàng)在每個(gè)問(wèn)題中給出，只有一個(gè)選項(xiàng)符合如果題目需要，請(qǐng)?jiān)诖痤}紙上指定的位置填寫(xiě)所選項(xiàng)目前的字母。1.假設(shè)是一個(gè)數(shù)字序列，下列命題中不正確的是()(a)如果是。(b)如果是(c)如果是(d)如果是2.如果函數(shù)是連續(xù)的，并且其二階導(dǎo)數(shù)函數(shù)的圖形顯示在右圖中，則曲線的拐點(diǎn)數(shù)量為()(甲)0(乙)1(丙)2(丁)33.如果函數(shù)D是連續(xù)的，那么=()4.以下系列中的發(fā)散是()(甲)(乙)(丙)(丁)5.如果矩陣被設(shè)置，線性方程有無(wú)窮解的充要條件是()6.將正交變換下二次型的標(biāo)準(zhǔn)形設(shè)置為，其中，如果正交變換下的標(biāo)準(zhǔn)形是()(甲)(乙)(丙)(丁)7.將A和B設(shè)置為任意兩個(gè)隨機(jī)事件，然后()(一)(二)(三)(四)8.將總體設(shè)置為來(lái)自總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本和樣本平均值，然后()(一)(二)(三)(四)填空：9 14項(xiàng)，每項(xiàng)4分，共24分。請(qǐng)把答案寫(xiě)在答題紙上的指定位置。9=設(shè)10是一個(gè)連續(xù)函數(shù)，如果，那么11如果函數(shù)=由公式確定，則=讓12假設(shè)函數(shù)是微分方程的解，極值3在=0時(shí)得到，然后=13假設(shè)三階矩陣的特征值是2，-2，1，其中是三階單位矩陣，那么行列式=如果二維隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則=3.回答問(wèn)題：15 23項(xiàng)，共94分。請(qǐng)把答案寫(xiě)在答題紙上的指定位置。答案應(yīng)該包括書(shū)面解釋、證明過(guò)程或計(jì)算步驟。15.(本主題滿分為10分)假設(shè)一個(gè)函數(shù)是當(dāng)且當(dāng)它等價(jià)于無(wú)窮小，求a，b，k，b和k的值。16.(本主題滿分為10分)計(jì)算二重積分，其中17.(本主題滿分為10分)為了利潤(rùn)最大化，制造商需要確定他們的商品定價(jià)模型，并將其設(shè)定為商品的需求，其中p是價(jià)格，MC是邊際成本，是需求彈性( 0)(一)證明定價(jià)模型是(2)如果商品的成本函數(shù)為，需求函數(shù)為，嘗試(1)中的定價(jià)模型來(lái)確定商品的價(jià)格。18.(本主題滿分為10分)讓函數(shù)在定義域上的導(dǎo)數(shù)大于零。如果有，曲線在點(diǎn)、直線和軸的切線所圍成的區(qū)域的面積為常數(shù)4，并得到表達(dá)式。19.(本主題滿分為10分)(1)建立一個(gè)函數(shù)，可導(dǎo)，并通過(guò)導(dǎo)數(shù)的定義證明它(二)設(shè)置函數(shù)的可導(dǎo)性，并寫(xiě)出推導(dǎo)公式。20(關(guān)于此主題的11個(gè)中的11個(gè))建立一個(gè)矩陣。(I)找出a的值；(ii)如果矩陣滿足，則計(jì)算三階單位矩陣。21(關(guān)于此主題的11個(gè)中)讓我們建立一個(gè)矩陣，類似于矩陣。(I)求出a和b的值(ii)求出可逆矩陣p，使其成為對(duì)角矩陣。22(關(guān)于此主題的11個(gè)中的22個(gè))假設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為對(duì)于獨(dú)立的重復(fù)觀測(cè)，直到第二個(gè)觀測(cè)值大于3時(shí)出現(xiàn)停止，視為觀測(cè)次數(shù)。(1)獲得的概率分布；(2)尋求。23(