第3章 工程手冊的數據處理.ppt

第3章工程手冊的數據處理,在設計過程中需要從設計手冊或設計規(guī)范中查找各種系數或數據，如何將人工查找變成在CAD中完成的高效、快速處理。處理方法主要有兩種：,2、數據庫存儲：將離散化后的數表及線圖中數據按數據庫中的規(guī)定進行文件結構化。,1、程序化：在應用程序內部對數表及線圖進行查表、處理與計算；,1）存入數組，用查表、插值檢索2）擬合成公式，編入程序計算數據,3.1數表的程序化,在設計手冊中或規(guī)范中，有各種各樣的數表，從函數的角度看，有單變量表、雙變量表及多變量表。,有些數表本來有精確的計算公式，這時應力求找到原來的理論計算公式或經驗公式。,大多數數表本來就沒有表達公式，或難以找到公式，只能程序化處理。,一維數表例1：滾動軸承數據,例2：由三角膠帶包角查取修正系數k用2個一維數組進行程序化。floatalfa8=90.0,100.0,110.0,120.0,130.0,140.0,150.0,160.0;floatkalfa8=0.68,0.74,0.79,0.83,0.86,0.89,0.92,0.95;,例3：二維數表,齒輪傳動工況系數KA用二維數組進行程序化floatka33=1.0,1.25,1.75,1.25,1.5,3.0,1.5,1.75,3.25;,檢索齒輪傳動工況系數C語言程序：#includemain()inti,j;floatka33=1.0,1.25,1.75,1.25,1.5,3.0,1.5,1.75,3.25;while(1)printf(“輸入原動機載荷特性(0,1,2):”);scanf（“%d”，,3.1.2一元函數的插值1.線性插值公式,2.拋物線插值公式,1線性插值,線性插值又稱為一元函數插值或兩點插值。根據插值點x值選取兩個相鄰的自變量xi與xi1，為簡便起見，可將這兩自變量設定為x1和x2，并滿足條件x1xx2。過(x1,y1)、(x2,y2)兩結點連線的直線代替原來的函數f(x)，如圖所示，則插值點函數為:,上式可改寫為：,可見，g1(x)是兩個基本插值多項式A1(x)和A2(x)的線性組合。,設：,2拋物線插值,線性插值只利用了兩個結點(x1,y1)、(x2,y2)上的信息，因此精度很低。若給定三個結點xi-1、xi與xi1，同樣簡化為x1、x2、x3，其對應函數值為y1、y2、y3，則與線性插值類似，可構造出相應的二次多項式y(tǒng)=g2(x)并使其滿足：,上式是一個不超過二次的多項式，稱為二次插值。實際上，它是通過三個結點(x1,y1)、(x2,y2)、(x3,y3)的一條拋物線y=f(x)，因此，二次插值又稱三點插值、拋物線插值。,實際上，它是通過三個結點(x1,y1)、(x2,y2)、(x3,y3)的一條拋物線y=f(x)，因此，二次插值又稱三點插值、拋物線插值。,3.1.3二元函數的插值,下表為二元列表函數f(xi,yi),i=1，2，n，表中有一插值點(xk,yk)。,二元列表函數的插值，從幾何意義上講是在三維空間內選定幾個點，通過這些點構造一塊曲面g(x,y)，用它近似地表示在這區(qū)間內原有的曲面f(xi,yi)，從而得插值后的函數值為zk=g(xk,yk)。,1、直線直線插值,設已知k點的坐標(xk,yk)，求插值函數值zk。,找到k點所在的abcd域，這時近似插值函數g(x,y)為一柱狀面，即以直線AB、CD為導線，經過這兩條導線做平行與yOz平面的直母線（如EF），直母線的運動構成了柱狀面g(x,y)。,x,y,z,a,b,c,d,k,A,B,C,D,f(x,y),g(x,y),直線直線插值步驟：,(1)根據k點的(xk,yk)找出周圍四點a,b,c,d；,x,y,z,a,b,c,d,k,A,B,C,D,f(x,y),g(x,y),(2)找對應于a,b,c,d的A,B,C,D；,(3)找k對應的e，f點；,(4)過A、B用線性插值求得E點；,(5)過C、D用線性插值求得F點；,(6)過E、F用線性插值求得K點；,e,f,E,F,K,2、拋物線直線插值步驟：,(1)根據k點的(xk,yk)找出周圍六點a,b,c,d,p,q；,x,y,z,a,b,c,d,k,A,B,C,D,f(x,y),g(x,y),(2)找對應于a,b,c,d,p,q的A,B,C,D,P,Q；,(3)找k對應的e，f點；,(4)過A、B、P用拋物線插值求得E點；,(5)過C、D、Q用拋物線插值求得F點；,(6)過E、F用線性插值求得K點；,e,f,E,F,K,p,q,P,Q,3、拋物線拋物線插值步驟：,(1)根據k點的(xk,yk)找出周圍九點a,b,c,d,p,q,r,s,t；,x,y,z,a,b,c,d,k,A,B,C,D,f(x,y),g(x,y),(2)找對應于a,b,c,d,p,q,r,s,t的A,B,C,D,P,Q,R,S,T；,(3)找k對應的e，f點；,(4)過A、B、P用拋物線插值求得E點；,(5)過C、D、Q用拋物線插值求得F點；,(7)過E、F、G用拋物線插值求得K點；,e,f,E,F,K,p,q,P,Q,(6)過R、S、T用拋物線插值求得G點；,r,s,t,R,S,T,G,g,例：根據a查表求包角影響系數k。a（度）90100110120130140K0.680.740.790.830.860.89,main()floata0,kk;inti;floata6=90,100,110,120,130,140;floatk6=0.68,0.74,0.83,0.86,0.89;scanf(“%f”,例如：標準的三角帶型號及斷面尺寸，見下表。型號頂寬a斷面高h節(jié)寬a0節(jié)高y0O1068.52.1A138112.3B1710.5144.1C2213.5194.8D3219276.9,main()inti;floata5=10,13,17,22,32;floath5=6,8,10.5,13.5,19;floata05=8.5,11,14,19,27;floaty05=2.1,2.3,4.1,4.8,6.9;scanf(“%d”,3.2線圖的程序化,處理方法：（1）找到原來的公式，將公式編入程序；（2）將線圖離散成數表，再用上一節(jié)的方法查表；（3）用曲線擬合的方法求出線圖的近似公式，再將公式編入程序。常用的曲線擬合的方法有最小二乘法。,1.找到原來的公式，將公式編入程序,2.線圖離散成數表,x=0時漸開線齒輪當量齒數和齒形系數關系曲線,分割離散原則：各分割點間的函數值不致相差很大。,工程中常采用數據的函數擬和方法(又稱曲線擬合)，所擬合的曲線不要求嚴格通過所有的結點，而是盡量反映數據的變化趨勢。,函數擬合有多種方法，最常用的是最小二乘法。,基本處理步驟：,(1)在坐標紙上標出列表函數各結點數據，并根據其趨勢繪出大致曲線；(2)根據曲線確定近似的擬合函數類型，擬合函數可分為代數多項式、對數函數、指數函數等；(3)用最小二乘法原理確定函數中的待定系數。,3.曲線擬合,線圖離散成數表,x=0時漸開線齒輪當量齒數和齒形系數關系曲線,分割離散原則：各分割點間的函數值不致相差很大。,下面以最簡單的線性函數說明最小二乘法的運用。,對于某一列表函數，若所有結點呈現(xiàn)出一種線性變化規(guī)律，則可用直線方程f(x)=a+bx進行描述，最小二乘法處理的任務就是要求出直線方程中的待定系數a和b。,由左圖所示的各結點到所擬合直線偏差的平方和為：,可見，所擬合函數的偏差平方和,是結點系數a、b的函數。如何選取結點系數a、b，使偏差平方和,最小，這就是最小二乘法的實質。,令,將,代入上式求其偏導數，得：,從而可方便地求得：,式中，分別為列表函數自變量和因變量的平均值。將求取的數a、b代入直線方程f(x)=