數(shù)學人教版八年級下冊平行四邊形判定（二）.ppt

平行四邊形的判定,復習回顧,有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.,平行四邊形的對邊相等;,平行四邊形的對角相等.,平行四邊形的對角線互相平分。,性質：,定義：,通過前面的學習，我們知道，平行四邊形對邊相等、對角相等、對角線互相平分。那么反過來，對邊相等或對角相等或對角線互相平分的四邊形是不是平行四邊形呢？,已知：四邊形ABCD中，AB=DC，AD=BC，求證：四邊形ABCD是平行四邊形。,分析：要證明一四邊形是平行四邊形，需要根據(jù)平行四邊形的定義判斷，即要證該四邊形兩組對邊分別平行。由題意知通過三角形全等可得到相等的內錯角，即可證得平行。,探究,證明：,連結AC，,在ABC和CDA中,AB=CD(已知),BC=DA(已知),AC=CA(公共邊),ABCCDA(SSS),1=4,2=3,ABCD,ADBC,四邊形ABCD是平行四邊形。,由上述證明可以得到平行四邊形的判定定理：,兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。,當一個四邊形對角分別相等，這個四邊形是平行四邊形嗎？,當一個四邊形對角線互相平分，這個四邊形是平行四邊形嗎？,類似地，思考下列問題：,1.已知：四邊形ABCD中，A=C，B=D，求證：四邊形ABCD是平行四邊形。,證明：,又A=C，B=D,A+C+B+D=3600,2A+2B=3600,即A+B=1800,ADBC,四邊形ABCD是平行四邊形。,同理得ABCD,探究,2.已知：四邊形ABCD中，OA=OC，OB=OD，求證：四邊形ABCD是平行四邊形.,證明：,對頂角相等.,在AOB和COD中,OA=OC(已知),OB=OD(已知),AOB=COD(對頂角相等),AOBCOD(SAS),BAO=OCD,ABO=CDO,ABCD,ADBC,四邊形ABCD是平行四邊形。,平行四邊形的判定定理：,判定1定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。,判定3兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。,判定4兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。,判定2兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。,AB=DCAD=BC,ABDCADBC,ABC=ADCBAD=BCD,OA=OCOB=OD,幾何語言描述判定：,1、下面給出了四邊形中，的度數(shù)之比，其中能判定四邊形是平行四邊形的是（）,：,：,：,：,需要兩組對角分別相等.,C,C,若一組對邊平行且相等，這個四邊形是平行四邊形嗎？,已知：四邊形ABCD中，AD=BC，ADBC,求證：四邊形ABCD是平行四邊形。,在ABC和CDA中,AD=BC(已知),AC=CA(公共邊),1=2(已證),ABCCDA(SAS),AB=CD,四邊形ABCD是平行四邊形。,證明：,ABCD,1=2,又AD=BC,探究,還可以怎樣證明？,由上題我們得到平行四邊形的又一個判定定理：,一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。,“”讀作“平行且相等”.,ADBC,歸納,填空題：如圖，在四邊形ABCD中，,如果AD=8cm，AB=4cm，且BC=_cm，CD=_cm，那么四邊形ABCD是平行四邊形。,8,4,兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形,練習,若A=1200,則B=_0,C=_0，D=_0時，四邊形ABCD是平行四邊形。,120,60,60,兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形,如果AD/BC，AD=6cm，且BC=_cm，那么四邊形ABCD是平行四邊形。,6,一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,如果AC、BD相交于點O，AC=8cm，BD=10cm,且AO=_cm，DO=_cm，那么四邊形ABCD是平行四邊形。,4,5,對角線互相平分的四邊形是平行四邊形,例1已知：E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點，并且AE=CF。求證：四邊形BFDE是平行四邊形.,D,A,B,C,E,F,證明：ABCD中AO=CO，BO=DOAE=CFAO-AE=CO-CFEO=FO又BO=DO,O,四邊形BFDE是平行四邊形.,例題講解,例2如圖，D、E分別是ABC的邊AB、AC的中點，,分析：要證明線段的倍分關系，可將DE加倍后證明與BC相等。從而轉化為證明平行四邊形的對邊的關系，于是可作輔助線，利用全等三角形來證明相應的邊相等.,求證:DEBC,證明：延長DE至F，使EF=DE，連接FC、DC、AF.,AE=CE，,四邊形DBCF是平行四邊形.,DEBC,四邊形ADCF是平行四邊形，,我們把連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。,由上題可得三角形中位線定理：,三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。,如上圖，在ABC中AD=BD，AE=CE,DEBC,歸納,F,一個三角形有幾條中位線？中位線和三角形的中線一樣嗎？,要把三角形的中位線與三角形的中線區(qū)分開：三角形中線是連結一頂點和它的對邊中點的線段，而三角形中位線是連結三角形兩邊中點的線段,一個三角形有三條中位線。,1、如圖，在四邊形ABCD中，E,F,G,H分別為各邊的中點。求證:四邊形EFGH是平行四邊形。,練習,證明：連接AC.,E,F,G,H分別為各邊的中點,四邊形EFGH是平行四邊形.,EFAC,HGAC,EFGH,2、四邊形AEFD和EBCF都是平行四邊形，求證四邊形ABCD是平行四邊形。,你會證了嗎？試試吧！,平行四邊形的判定：,判定1定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。,判定3兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。,判定4兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。,判定2兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形