數(shù)學(xué)人教版八年級下冊平行四邊形判定（二）.ppt

平行四邊形的判定,復(fù)習(xí)回顧,有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.,平行四邊形的對邊相等;,平行四邊形的對角相等.,平行四邊形的對角線互相平分。,性質(zhì)：,定義：,通過前面的學(xué)習(xí)，我們知道，平行四邊形對邊相等、對角相等、對角線互相平分。那么反過來，對邊相等或?qū)窍嗟然驅(qū)蔷€互相平分的四邊形是不是平行四邊形呢？,已知：四邊形ABCD中，AB=DC，AD=BC，求證：四邊形ABCD是平行四邊形。,分析：要證明一四邊形是平行四邊形，需要根據(jù)平行四邊形的定義判斷，即要證該四邊形兩組對邊分別平行。由題意知通過三角形全等可得到相等的內(nèi)錯角，即可證得平行。,探究,證明：,連結(jié)AC，,在ABC和CDA中,AB=CD(已知),BC=DA(已知),AC=CA(公共邊),ABCCDA(SSS),1=4,2=3,ABCD,ADBC,四邊形ABCD是平行四邊形。,由上述證明可以得到平行四邊形的判定定理：,兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。,當(dāng)一個四邊形對角分別相等，這個四邊形是平行四邊形嗎？,當(dāng)一個四邊形對角線互相平分，這個四邊形是平行四邊形嗎？,類似地，思考下列問題：,1.已知：四邊形ABCD中，A=C，B=D，求證：四邊形ABCD是平行四邊形。,證明：,又A=C，B=D,A+C+B+D=3600,2A+2B=3600,即A+B=1800,ADBC,四邊形ABCD是平行四邊形。,同理得ABCD,探究,2.已知：四邊形ABCD中，OA=OC，OB=OD，求證：四邊形ABCD是平行四邊形.,證明：,對頂角相等.,在AOB和COD中,OA=OC(已知),OB=OD(已知),AOB=COD(對頂角相等),AOBCOD(SAS),BAO=OCD,ABO=CDO,ABCD,ADBC,四邊形ABCD是平行四邊形。,平行四邊形的判定定理：,判定1定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。,判定3兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。,判定4兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。,判定2兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。,AB=DCAD=BC,ABDCADBC,ABC=ADCBAD=BCD,OA=OCOB=OD,幾何語言描述判定：,1、下面給出了四邊形中，的度數(shù)之比，其中能判定四邊形是平行四邊形的是（）,：,：,：,：,需要兩組對角分別相等.,C,C,若一組對邊平行且相等，這個四邊形是平行四邊形嗎？,已知：四邊形ABCD中，AD=BC，ADBC,求證：四邊形ABCD是平行四邊形。,在ABC和CDA中,AD=BC(已知),AC=CA(公共邊),1=2(已證),ABCCDA(SAS),AB=CD,四邊形ABCD是平行四邊形。,證明：,ABCD,1=2,又AD=BC,探究,還可以怎樣證明？,由上題我們得到平行四邊形的又一個判定定理：,一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。,“”讀作“平行且相等”.,ADBC,歸納,填空題：如圖，在四邊形ABCD中，,如果AD=8cm，AB=4cm，且BC=_cm，CD=_cm，那么四邊形ABCD是平行四邊形。,8,4,兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形,練習(xí),若A=1200,則B=_0,C=_0，D=_0時，四邊形ABCD是平行四邊形。,120,60,60,兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形,如果AD/BC，AD=6cm，且BC=_cm，那么四邊形ABCD是平行四邊形。,6,一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,如果AC、BD相交于點O，AC=8cm，BD=10cm,且AO=_cm，DO=_cm，那么四邊形ABCD是平行四邊形。,4,5,對角線互相平分的四邊形是平行四邊形,例1已知：E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點，并且AE=CF。求證：四邊形BFDE是平行四邊形.,D,A,B,C,E,F,證明：ABCD中AO=CO，BO=DOAE=CFAO-AE=CO-CFEO=FO又BO=DO,O,四邊形BFDE是平行四邊形.,例題講解,例2如圖，D、E分別是ABC的邊AB、AC的中點，,分析：要證明線段的倍分關(guān)系，可將DE加倍后證明與BC相等。從而轉(zhuǎn)化為證明平行四邊形的對邊的關(guān)系，于是可作輔助線，利用全等三角形來證明相應(yīng)的邊相等.,求證:DEBC,證明：延長DE至F，使EF=DE，連接FC、DC、AF.,AE=CE，,四邊形DBCF是平行四邊形.,DEBC,四邊形ADCF是平行四邊形，,我們把連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。,由上題可得三角形中位線定理：,三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。,如上圖，在ABC中AD=BD，AE=CE,DEBC,歸納,F,一個三角形有幾條中位線？中位線和三角形的中線一樣嗎？,要把三角形的中位線與三角形的中線區(qū)分開：三角形中線是連結(jié)一頂點和它的對邊中點的線段，而三角形中位線是連結(jié)三角形兩邊中點的線段,一個三角形有三條中位線。,1、如圖，在四邊形ABCD中，E,F,G,H分別為各邊的中點。求證:四邊形EFGH是平行四邊形。,練習(xí),證明：連接AC.,E,F,G,H分別為各邊的中點,四邊形EFGH是平行四邊形.,EFAC,HGAC,EFGH,2、四邊形AEFD和EBCF都是平行四邊形，求證四邊形ABCD是平行四邊形。,你會證了嗎？試試吧！,平行四邊形的判定：,判定1定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。,判定3兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。,判定4兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。,判定2兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形