河北省2011年高考數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習知識點檢測課件：10.7雙曲線.ppt

第七節(jié)雙曲線,基礎(chǔ)梳理,1.雙曲線的定義（1）平面內(nèi)動點的軌跡是雙曲線必須滿足兩個條件：到兩個定點的距離的差的絕對值等于常數(shù)2a;2a小于（2）上述雙曲線的焦點是，焦距是.2.雙曲線的標準方程和幾何性質(zhì),3.等軸雙曲線實軸和虛軸等長的雙曲線叫做等軸雙曲線，其標準方程為(0)，離心率e=，漸近線方程為y=x.,典例分析,題型一雙曲線的定義及標準方程,【例1】已知動圓M與圓外切，與圓內(nèi)切，求動圓圓心M的軌跡方程.,分析設(shè)動圓M的半徑為r，則,則=定值，故可用雙曲線定義求解軌跡方程.,解如圖，設(shè)動圓M的半徑為r，則由已知得，.又(-4,0),(4,0),.根據(jù)雙曲線定義知，點M的軌跡是以(-4,0),(4,0)為焦點的雙曲線的右支.a=,c=4,點M的軌跡方程是,學(xué)后反思（1）求動點的軌跡方程時，應(yīng)盡量地利用幾何條件探求軌跡的曲線類型，再用定義法或者參數(shù)法來求軌跡方程.（2）在運用雙曲線定義時，應(yīng)特別注意定義中的條件“差的絕對值”，弄清所求軌跡是整條雙曲線，還是雙曲線的一支，若是一支，是哪一支.,舉一反三,如圖，已知圓A的方程為,定點C(3,0),求過定點C且和圓A外切的動圓的圓心P的軌跡方程.,解析依題意得|PA|-|PC|=2.又|PA|PC|,且|AC|=62.由雙曲線的定義，知點P的軌跡是以A,C為焦點的雙曲線的右支，故點P的軌跡方程為(x1).,題型二雙曲線的幾何性質(zhì),【例2】為雙曲線（a0,b0）的焦點，過作垂直于x軸的直線交雙曲線于點P且=30，求雙曲線的漸近線方程.,分析由=30,結(jié)合雙曲線的定義分析三邊關(guān)系，求出a、b間的關(guān)系，進而得出漸近線方程.,解雙曲線的漸近線方程為y=x.,學(xué)后反思充分利用焦點三角形中三邊關(guān)系和雙曲線漸近線的定義,能使問題迅速得到解決.,舉一反三2.（2009寧夏、海南）雙曲線的焦點到漸近線的距離為（）A.2B.2C.D.1,解析:雙曲線的焦點坐標為（4，0）、（-4，0），漸近線方程為y=x.由雙曲線的對稱性可知，任一焦點到任一漸近線的距離相等，答案:A,題型三直線與雙曲線,【例3】(12分)求經(jīng)過點且與雙曲線4x2-y2=1僅有一個公共點的直線方程.,分析將直線方程設(shè)出，代入雙曲線方程，消y可得關(guān)于x的方程，考慮到直線與雙曲線只有一個公共點,因此，必須分所得方程是一次還是二次方程來討論求解.,解若直線的斜率存在，設(shè)為k,則所求直線方程為y-2=kx-,.1由y-2=k（x-）,4x2-y2=1，2將代入整理,得(4-k2)x2-2k（2-k）x-（k2-2k+5）=0.4(1)當直線與雙曲線相切時，僅有一個公共點，所以有=0,4-k20,即-2k（2-k)2-4(4-k2)-(k2-2k+5)=0且k2，解得k=.故所求的直線方程為y=x+7(2)當k=2時，方程變?yōu)橐淮畏匠?，且有唯一?因而直線和雙曲線僅有一個公共點，故得到直線方程為y=2x+18(3)當k=-2時，同理可得直線方程為y=-2x+3,.9,（4）當斜率不存在時，因為點在直線x=上，且x=與雙曲線只有一個公共點，故所求直線方程為x=.11綜上所述，符合題意的直線有四條，直線方程分別為y=x+,y=2x+1,y=-2x+3和x=.12,學(xué)后反思雙曲線與直線的問題，往往需要設(shè)出直線方程，與雙曲線方程聯(lián)立，轉(zhuǎn)化為方程的根與系數(shù)間的關(guān)系問題，因此，應(yīng)注意兩個問題：（1）所設(shè)直線的斜率是否存在；（2）消元后方程是否一定是二次方程.,舉一反三,3.已知雙曲線C:(a0,b0)，過右焦點F作雙曲線C在第一、三象限的漸近線的垂線l，l與雙曲線C的左、右兩支分別相交于點D，E，求雙曲線C的離心率e的取值范圍.,解析：由已知得,聯(lián)立得設(shè)D(x1，y1)，E（x2,y2),則D，E在雙曲線左、右兩支上，x1x22，即e.,錯解方程可化為,即k=6.,錯解分析誤認為k0，忘記討論k的符號.,正解當k0時，方程化為,得k=6.當k0,b0),因漸近線的方程為y=x，并且焦點都在圓上，a=6，解得b=8，雙曲線的方程為.,當焦點在y軸上時，設(shè)雙曲線的方程為（a0,b0），因漸近線的方程為y=x，并且焦點都在圓上，a=8,解得b=6,雙曲線的方程為.,綜上,雙曲線的方程為和,方法二：設(shè)雙曲線的方程為(0),從而有，解得=576,所以雙曲線的方程為和,12.（創(chuàng)新題）雙曲線（a1,b0）的焦距為2c,直線過點（a,0）和（0,b）且點（1，0）到直線的距離與點（-1，0）到直線的距離之和為sc,求雙曲線的離心率