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.佛山市南海區(qū)2014屆高三數(shù)學(文)8月質(zhì)量檢測試題參考公式: (其中為錐體的底面積,為錐體的高)一、選擇題(每小題5分,共50分,每小題只有一個正確答案)1已知集合,則( ) 2復數(shù)的虛部是( ) 3已知向量, , 若/ , 則實數(shù)等于()或 4已知,且,則( ) OxxxxyyyyOOO5設曲線在點處的切線的斜率為,則函數(shù)的部分圖象可以為( )22 6一個正四棱錐的正(主)視圖如右圖所示,該四棱錐側(cè)面積和體積分別是(), , , 7用反證法證明命題:若整數(shù)系數(shù)的一元二次方程 有有理實數(shù)根,那么,中至少有一個是偶數(shù),下列假設中正確的是( ) 假設,都是偶數(shù) 假設,都不是偶數(shù) 假設,至多有一個是偶數(shù) 假設,至多有兩個偶數(shù)8下列說法中正確的有( )(1)命題“若,則”的逆否命題為“若,則”;(2)“”是 “”的充分不必要條件;(3)若為假命題,則、均為假命題;(4)對于命題:,則:,.1個 2個 3個 4個9已知數(shù)列 為等差數(shù)列,若,(,),則。類比上述結(jié)論,對于等比數(shù)列(),若,(,),則可以得到( ) 10設集合和為平面中的兩個點集,若存在點、,使得對任意的點、,均有,則稱為點集和 的距離,記為.已知集合,則( ) 二、填空題(本題分必做題與選做題,每小題5分,共20分)(一)必做題(11-13題)11某公司有職員150人,中級管理 人員40人,高級管理人員10人,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這200人中抽取40人進行問卷調(diào)查,則高級管理人員應抽取 人.12執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入 .13如圖,在平面直角坐標系中,已知橢圓的左頂點為,左焦點為,上頂點為,若,則橢圓的離心率是 . (二)選做題(1415題,考生只要從中任選一題完成即可)14(幾何證明選講選做題)如圖所示,和分別是圓的切線, 且,延長到點,則的面積是_15(坐標系與參數(shù)方程選做題)在直角坐標系中,已知曲線的參數(shù)方程是(是參數(shù)),若以 為極點,軸的正半軸為極軸,則曲線的極坐標方程可寫為_. 三、解答題(本題共6小題,共80分,要求寫出必要的演算、推理、證明過程)16(本題滿分12分)已知函數(shù)(1)求的最小正周期; (2)求的對稱中心17(本題滿分12分)某校高三有甲、乙兩個班,在某次數(shù)學測試中,每班各抽取5份試卷,所抽取的平均得分相等(測試滿分為100分),成績統(tǒng)計用莖葉圖表示如下:甲乙9884 892109 6(1)求;(2)學校從甲班的5份試卷中任取兩份作進一步分析,在抽取的兩份試卷中,求至多有一份得分在之間的概率18(本題滿分14分)如圖,邊長為2的正方形中,點是的中點,點是的中點,將、分別沿、折起,使、兩點重合于點,連接,(1)求證:;(2)求點到平面的距離19(本題滿分14分)數(shù)列的前項和為,且是和的等差中項,等差數(shù)列滿足,.(1)求數(shù)列、的通項公式;(2)設,數(shù)列的前項和為,證明:20(本題滿分14分)如圖,在平面直角坐標系中,已知,直線與線段、分別交于點、.()當時,求以為焦點,且過中點的橢圓的標準方程;第20題PAROF1QxyF2 ()過點作直線交于點,記的外接圓為圓. 求證:圓心在定直線上; 圓是否恒過異于點的一個定點?若過,求出該點的坐標;若不過,請說明理由. 21(本題滿分14分)已知函數(shù)(是自然對數(shù)的底數(shù)).(1)若曲線在處的切線也是拋物線的切線,求的值;(2)當時,是否存在,使曲線在點處的切線斜率與 在上的最小值相等?若存在,求符合條件的的個數(shù);若不存在,請說明理由.2014屆南海區(qū)高三數(shù)學(文)8月質(zhì)量檢測試題參考答案及評比細則一選擇題(每小題5分,共50分)12345678910 二 填空題(每小題5分,共20分)112 12 13 14 15 或 三解答題(本題共80分)16(本題滿分12分)已知函數(shù)。(1)求的最小正周期; (2)求的對稱中心?!窘馕觥?1分 2分 3分 4分 5分(1)的最小正周期 7分(2)令 8分解得 10分的對稱中心為, 12分17(本題滿分12分)某校高三有甲、乙兩個班,在某次數(shù)學測試中,每班各抽取5份試卷,所抽取的平均得分相等(測試滿分為100分),成績統(tǒng)計用莖葉圖表示如下:甲乙9884 892109 6(1)求;(2)學校從甲班的5份試卷中任取兩份作進一步分析,在抽取的兩份樣品中,求至多有一份得分在 之間的概率17解:(1)依題意得 2分解得 4分(2) 從甲班的5份試卷中任取2份的所有結(jié)果有:(88,89),(88,90),(88,91),(88,92),(89,90),(89,91),(89,92),(90,91),(90,92),(91,92) 6分共10種 7分其中至多有一份得分在之間的所有結(jié)果有:(88,91),(88,92),(89,91),(89,92),(90,91),(90,92),(91,92) 9分共7種 10分所以在抽取的樣品中,至多有一份得分在之間的概率 11分 答:在抽取的樣品中,至多有一份得分在之間的概率 12分18(本題滿分14分)如圖,邊長為2的正方形中,點是的中點,點是的中點,將、 分別沿、折起,使、兩點重合于點,連接,。(1)求證:; (2)求點到平面的距離。【解析】(1)在正方形中,有, 1分則, 2分又 3分平面 4分而平面, 5分(2)正方形的邊長為2,點是的中點,點是的中點 6分 7分 8分在中,而, 9分 10分由(1)得平面,且, 11分設點到平面的距離為,則 12分 13分點到平面的距離為 14分19(本題滿分14分)數(shù)列的前項和為,且是和的等差中項,等差數(shù)列滿足,.(1)求數(shù)列、的通項公式;(2)設,數(shù)列的前項和為,證明:.19解:(1)是和的等差中項, 1分當時, 2分當時, ,即 3分數(shù)列是以為首項,為公比的等比數(shù)列, 5分設的公差為, 7分 8分(2) 9分 10分, 11分數(shù)列是一個遞增數(shù)列 12分. 13分綜上所述, 14分第20題PAROF1QxyF220(本題滿分14分)如圖,在平面直角坐標系中,已知,直線與線段、分別交于點、.(1)當時,求以為焦點,且過中點的橢圓的標準方程; (2)過點作直線交于點,記的外接圓為圓.求證:圓心在定直線上;圓是否恒過異于點的一個定點?若過,求出該點的坐標;若不過,請說明理由. 20解:(1)設橢圓的方程為,當時, 的中點為,則 1分 而,所以, 2分故橢圓的標準方程為 3分 ()解法一:易得直線,直線可得,再由,得 5分則線段的中垂線方程為, 6分線段的中垂線方程為, 7分由, 8分解得的外接圓的圓心坐標為 9分經(jīng)驗證,該圓心在定直線上 10分由可得圓C的方程為 11分該方程可整理為,則由,解得或, 13分所以圓恒過異于點的一個定點,該點坐標為 14分解法二: 易得直線,直線 5分所以可得, 6分再由,得 7分設的外接圓的方程為,則, 8分解得圓心坐標為, 9分經(jīng)驗證,該圓心在定直線上 10分由可得圓C的方程為 11分該方程可整理為,則由,解得或, 13分所以圓恒過異于點的一個定點,該點坐標為 14分21(本題滿分14分)已知函數(shù)(是自然對數(shù)的底數(shù)).(1)若曲線在處的切線也是拋物線的切線,求的值;(2)當時,是否存在,使曲線在點處的切線斜率與 在上的最小值相等?若存在,求符合條件的的個數(shù);若不存在,請說明理由.21解:(1), 1分所以在處的切線為即: 2分與聯(lián)立,消去得,由

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