佛山市南海區(qū)2014屆高三數(shù)學(xué)文科試題

.佛山市南海區(qū)2014屆高三數(shù)學(xué)（文）8月質(zhì)量檢測試題參考公式： （其中為錐體的底面積，為錐體的高）一、選擇題（每小題5分，共50分，每小題只有一個正確答案）1已知集合，則（ ） 2復(fù)數(shù)的虛部是（ ） 3已知向量， , 若/ , 則實(shí)數(shù)等于（）或 4已知,且,則（ ） OxxxxyyyyOOO5設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為，則函數(shù)的部分圖象可以為（ ）22 6一個正四棱錐的正(主)視圖如右圖所示，該四棱錐側(cè)面積和體積分別是（）， ， ， 7用反證法證明命題：若整數(shù)系數(shù)的一元二次方程 有有理實(shí)數(shù)根，那么，中至少有一個是偶數(shù)，下列假設(shè)中正確的是（ ） 假設(shè)，都是偶數(shù) 假設(shè)，都不是偶數(shù) 假設(shè)，至多有一個是偶數(shù) 假設(shè)，至多有兩個偶數(shù)8下列說法中正確的有（ ）（1）命題“若，則”的逆否命題為“若，則”；（2）“”是 “”的充分不必要條件；（3）若為假命題，則、均為假命題；（4）對于命題：，則：，.1個 2個 3個 4個9已知數(shù)列 為等差數(shù)列，若，（，），則。類比上述結(jié)論，對于等比數(shù)列（），若，（，），則可以得到( ) 10設(shè)集合和為平面中的兩個點(diǎn)集，若存在點(diǎn)、，使得對任意的點(diǎn)、，均有，則稱為點(diǎn)集和 的距離，記為.已知集合，則（ ） 二、填空題（本題分必做題與選做題，每小題5分，共20分）（一）必做題（11-13題）11某公司有職員150人，中級管理 人員40人，高級管理人員10人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這200人中抽取40人進(jìn)行問卷調(diào)查，則高級管理人員應(yīng)抽取 人.12執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入 .13如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的左頂點(diǎn)為，左焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，若，則橢圓的離心率是 . （二）選做題（1415題，考生只要從中任選一題完成即可）14（幾何證明選講選做題）如圖所示，和分別是圓的切線， 且，延長到點(diǎn)，則的面積是_15(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)在直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程是（是參數(shù)），若以 為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，則曲線的極坐標(biāo)方程可寫為_. 三、解答題（本題共6小題，共80分，要求寫出必要的演算、推理、證明過程）16（本題滿分12分）已知函數(shù)（1）求的最小正周期； （2）求的對稱中心17（本題滿分12分）某校高三有甲、乙兩個班，在某次數(shù)學(xué)測試中，每班各抽取5份試卷，所抽取的平均得分相等（測試滿分為100分），成績統(tǒng)計用莖葉圖表示如下：甲乙9884 892109 6（1）求；（2）學(xué)校從甲班的5份試卷中任取兩份作進(jìn)一步分析，在抽取的兩份試卷中，求至多有一份得分在之間的概率18（本題滿分14分）如圖，邊長為2的正方形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，將、分別沿、折起，使、兩點(diǎn)重合于點(diǎn)，連接，（1）求證：；（2）求點(diǎn)到平面的距離19（本題滿分14分）數(shù)列的前項和為，且是和的等差中項，等差數(shù)列滿足，.（1）求數(shù)列、的通項公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項和為，證明：20(本題滿分14分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，直線與線段、分別交于點(diǎn)、.()當(dāng)時，求以為焦點(diǎn)，且過中點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；第20題PAROF1QxyF2 ()過點(diǎn)作直線交于點(diǎn)，記的外接圓為圓. 求證:圓心在定直線上； 圓是否恒過異于點(diǎn)的一個定點(diǎn)?若過，求出該點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過，請說明理由. 21（本題滿分14分）已知函數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)）.（1）若曲線在處的切線也是拋物線的切線，求的值；（2）當(dāng)時，是否存在，使曲線在點(diǎn)處的切線斜率與 在上的最小值相等？若存在，求符合條件的的個數(shù)；若不存在，請說明理由.2014屆南海區(qū)高三數(shù)學(xué)（文）8月質(zhì)量檢測試題參考答案及評比細(xì)則一選擇題（每小題5分，共50分）12345678910 二 填空題（每小題5分，共20分）112 12 13 14 15 或 三解答題（本題共80分）16（本題滿分12分）已知函數(shù)。（1）求的最小正周期； （2）求的對稱中心。【解析】 1分 2分 3分 4分 5分（1）的最小正周期 7分（2）令 8分解得 10分的對稱中心為， 12分17（本題滿分12分）某校高三有甲、乙兩個班，在某次數(shù)學(xué)測試中，每班各抽取5份試卷，所抽取的平均得分相等（測試滿分為100分），成績統(tǒng)計用莖葉圖表示如下：甲乙9884 892109 6（1）求；（2）學(xué)校從甲班的5份試卷中任取兩份作進(jìn)一步分析，在抽取的兩份樣品中，求至多有一份得分在 之間的概率17解：（1）依題意得 2分解得 4分（2） 從甲班的5份試卷中任取2份的所有結(jié)果有：（88,89），（88,90），（88,91），（88,92），（89,90），（89,91），（89,92），（90,91），（90,92），（91,92） 6分共10種 7分其中至多有一份得分在之間的所有結(jié)果有：（88,91），（88,92），（89,91），（89,92），（90,91），（90,92），（91,92） 9分共7種 10分所以在抽取的樣品中，至多有一份得分在之間的概率 11分 答：在抽取的樣品中，至多有一份得分在之間的概率 12分18（本題滿分14分）如圖，邊長為2的正方形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，將、 分別沿、折起，使、兩點(diǎn)重合于點(diǎn)，連接，。（1）求證：； （2）求點(diǎn)到平面的距離。【解析】（1）在正方形中，有， 1分則， 2分又 3分平面 4分而平面， 5分（2）正方形的邊長為2，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn) 6分 7分 8分在中，而， 9分 10分由（1）得平面，且， 11分設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則 12分 13分點(diǎn)到平面的距離為 14分19（本題滿分14分）數(shù)列的前項和為，且是和的等差中項，等差數(shù)列滿足，.（1）求數(shù)列、的通項公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項和為，證明：.19解：（1）是和的等差中項， 1分當(dāng)時， 2分當(dāng)時， ，即 3分?jǐn)?shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列， 5分設(shè)的公差為， 7分 8分（2） 9分 10分, 11分?jǐn)?shù)列是一個遞增數(shù)列 12分. 13分綜上所述， 14分第20題PAROF1QxyF220(本題滿分14分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，直線與線段、分別交于點(diǎn)、.（1）當(dāng)時，求以為焦點(diǎn)，且過中點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）過點(diǎn)作直線交于點(diǎn)，記的外接圓為圓.求證:圓心在定直線上；圓是否恒過異于點(diǎn)的一個定點(diǎn)?若過，求出該點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過，請說明理由. 20解:(1)設(shè)橢圓的方程為,當(dāng)時, 的中點(diǎn)為，則 1分 而,所以， 2分故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 3分 ()解法一:易得直線，直線可得,再由,得 5分則線段的中垂線方程為, 6分線段的中垂線方程為, 7分由, 8分解得的外接圓的圓心坐標(biāo)為 9分經(jīng)驗(yàn)證,該圓心在定直線上 10分由可得圓C的方程為 11分該方程可整理為,則由,解得或, 13分所以圓恒過異于點(diǎn)的一個定點(diǎn),該點(diǎn)坐標(biāo)為 14分解法二: 易得直線，直線 5分所以可得, 6分再由,得 7分設(shè)的外接圓的方程為,則, 8分解得圓心坐標(biāo)為, 9分經(jīng)驗(yàn)證,該圓心在定直線上 10分由可得圓C的方程為 11分該方程可整理為,則由,解得或, 13分所以圓恒過異于點(diǎn)的一個定點(diǎn),該點(diǎn)坐標(biāo)為 14分21（本題滿分14分）已知函數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)）.（1）若曲線在處的切線也是拋物線的切線，求的值；（2）當(dāng)時，是否存在，使曲線在點(diǎn)處的切線斜率與 在上的最小值相等？若存在，求符合條件的的個數(shù)；若不存在，請說明理由.21解：（1）， 1分所以在處的切線為即： 2分與聯(lián)立，消去得，由