高等數(shù)學-高等數(shù)學公式大全

高等數(shù)學公式導數(shù)公式基本積分表三角函數(shù)的有理式積分22211COS1SINUDXTGUXUX，AXACTGXXCTGLN1LOGSES22211ARCOSINXARCTGXXCAXAXDSHCXADCXCTGXCTGDDXLNLNSSEESINECO2222CAXADXAXADXCRCTGTXXDCTGCRCSINL21N1SLSENILCS22CAXAXDAXAXAXDAINDINNNRCSINL221COSSI222222020一些初等函數(shù)兩個重要極限三角函數(shù)公式誘導公式函數(shù)角ASINCOSTGCTGSINCOSTGCTG90COSSINCTGTG90COSSINCTGTG180SINCOSTGCTG180SINCOSTGCTG270COSSINCTGTG270COSSINCTGTG360SINCOSTGCTG360SINCOSTGCTG和差角公式和差化積公式2SINI2COSCO2SIN2SINCOICTGTCTG11SINCOSCOSINIXARTHCXSECHSTXESHXXX1LN2L22）雙曲正切雙曲余弦雙曲正弦590471821LIMSIN0EXX倍角公式半角公式COS1INSICO12COS1INSICO12SCSSSINTGTG正弦定理余弦定理RCBBAA2SINISINCAB22反三角函數(shù)性質(zhì)RCTGXARCTGXXXARCOSRCI高階導數(shù)公式萊布尼茲（LEIBNIZ）公式2101NKNNNNNKKUVUKNVUVUCV中值定理與導數(shù)應用拉格朗日中值定理。時，柯西中值定理就是當柯西中值定理拉格朗日中值定理XFFABFABF曲率23313COS4COSINIINTGT222221SICOSIN1COSSINITGTT101LIMMSM,13202AKAYDSMSKTGYDXS的圓半徑為直線點的曲率弧長?；?；點，切線斜率的傾角變點到從平均曲率其中弧微分公式定積分的近似計算BANNNBANNBANYYYYXFFYYXF4232113124011010拋物線法梯形法矩形法定積分應用相關公式BABADTFXFYKRMFAPSW1,221均方根函數(shù)的平均值為引力系數(shù)引力水壓力功空間解析幾何和向量代數(shù)。代表平行六面體的體積為銳角時，向量的混合積例線速度兩向量之間的夾角是一個數(shù)量軸的夾角。與是向量在軸上的投影點的距離空間,COSSIN,COS,PRPR,COS2222212121212121BACBACCBARWVKJICBABABABJJJUABABZYXMDZYXZYXZYXZYXZYXZYXZYXUU（馬鞍面）雙葉雙曲面單葉雙曲面、雙曲面同號）（、拋物面、橢球面二次曲面參數(shù)方程其中空間直線的方程面的距離平面外任意一點到該平、截距世方程、一般方程，其中、點法式平面的方程13,2211,1302,12222000022000000CZBYAXQPZYXCBAPTZNYMXPNMSTPZNYMXCBADZYXDCZBYAXDCBAZYXMCBANZ多元函數(shù)微分法及應用ZYZXYXXYXYXFZYXFDFDDDYVDVYUDXVXZUXZFZTVTDTTVUXFFZDZUDUDYXZD，隱函數(shù)，隱函數(shù)隱函數(shù)的求導公式時，當多元復合函數(shù)的求導法全微分的近似計算全微分0,2,1,1,0,YUGFJYVVYGFJYUXXXXGFVUVJVUYVU隱函數(shù)方程組微分法在幾何上的應用,30,2,1,0,0,0,00000000000000ZYXFZYXZYXFZYXFZYXZYXZYXNMZYXFGFGFTGZYXFZTYTXTTYXZYTZYTXZZYXZY、過此點的法線方程、過此點的切平面方程、過此點的法向量，則上一點曲面則切向量若空間曲線方程為處的法平面方程在點處的切線方程在點空間曲線方向?qū)?shù)與梯度上的投影。在是單位向量。方向上的，為，其中它與方向?qū)?shù)的關系是的梯度在一點函數(shù)的轉(zhuǎn)角。軸到方向為其中的方向?qū)?shù)為沿任一方向在一點函數(shù)LYXFLFLJIEYXFLFJYFXYXPYXFZLYFFLLFZ,GRADSNCO,GRAD,SINCO,多元函數(shù)的極值及其求法不確定時值時，無極為極小值為極大值時，則，令設,0,0,2020000BACYXACYXFBYXFAFFFXYX重積分及其應用DZDYDXZYXDYDXDYXDDADFAFAYXDFFAYXDFFFMZOIYIDXYDYXZAYXFZRDRFDF2322322322222,0,1,SIN,CO,，其中的引力軸上質(zhì)點平面）對平面薄片（位于軸對于軸對于平面薄片的轉(zhuǎn)動慣量平面薄片的重心的面積曲面柱面坐標和球面坐標DVYXIDVZXIDVZYIMMYXMDRRFDDRRFDYZFVRXZRFZFDZRFDXYZFRYXZYX1,1,1SIN,SIN,SIICOSIN,SI,SINCO22220,0222，轉(zhuǎn)動慣量，其中重心，球面坐標其中柱面坐標曲線積分,22TYXDTTTFDSYXFTYTXLFL特殊情況則的參數(shù)方程為上連續(xù)，在設長的曲線積分）第一類曲線積分（對弧。，通常設的全微分，其中才是二元函數(shù)時，在二元函數(shù)的全微分求積注意方向相反減去對此奇點的積分，應。注意奇點，如，且內(nèi)具有一階連續(xù)偏導數(shù)在，、是一個單連通區(qū)域；、無關的條件平面上曲線積分與路徑的面積時，得到，即當格林公式格林公式的方向角。上積分起止點處切向量分別為和，其中系兩類曲線積分之間的關，則的參數(shù)方程為設標的曲線積分）第二類曲線積分（對坐0,0,21212,COS,0,0YXDYXQYPYXUUQYPXQGYXPGYDXDXYADYPXQYQPQDYXDLDPTTTTPDYXQYPTLXDLDLLLL曲面積分DSRQPRDXYQZPDYXZDZXYQDYZPXZXRDXYZRDXYZRDZXYQDYPDFSZXFZXYZYXYDDDCOSCO,1,22系兩類曲面積分之間的關號。，取曲面的右側(cè)時取正號；，取曲面的前側(cè)時取正號；，取曲面的上側(cè)時取正，其中對坐標的曲面積分對面積的曲面積分高斯公式DSAVSRQPDSASNZRYQXDSRQPRDXYZPDYVZYXPNNICOCOS,0IV,DICOSCOS成因此，高斯公式又可寫，通量則為消失的流體質(zhì)量，若即單位體積內(nèi)所產(chǎn)生散度通量與散度高斯公式的物理意義斯托克斯公式曲線積分與曲面積分的關系DSTARZQDYPXARQPZYXYPXQRZPYRZQPXDXYZDYRDZYPXRPZQYR的環(huán)流量沿有向閉曲線向量場旋度，關的條件空間曲線積分與路徑無上式左端又可寫成KJIROTCOSCOS常數(shù)項級數(shù)是發(fā)散的調(diào)和級數(shù)等差數(shù)列等比數(shù)列NQQNN13212112級數(shù)審斂法散。存在，則收斂；否則發(fā)、定義法時，不確定時，級數(shù)發(fā)散時，級數(shù)收斂，則設、比值審斂法時，不確定時，級數(shù)發(fā)散時，級數(shù)收斂，則設別法）根植審斂法（柯西判、正項級數(shù)的審斂法NNNNSUSUULIM31LI21LIM1211。的絕對值其余項，那么級數(shù)收斂且其和如果交錯級數(shù)滿足萊布尼茲定理的審斂法或交錯級數(shù)1113243,0LI0,NNNNURRUSUU絕對收斂與條件收斂時收斂時發(fā)散級數(shù)收斂；級數(shù)收斂；發(fā)散，而調(diào)和級數(shù)為條件收斂級數(shù)。收斂，則稱發(fā)散，而如果收斂級數(shù)；肯定收斂，且稱為絕對收斂，則如果為任意實數(shù)；，其中11121232PNPNNUN冪級數(shù)013LIM31111121032RAARRXXAXAXXNNNN時，時，時，的系數(shù)，則是，其中求收斂半徑的方法設稱為收斂半徑。，其中時不定時發(fā)散時收斂，使在數(shù)軸上都收斂，則必存收斂，也不是在全，如果它不是僅在原點對于級數(shù)時，發(fā)散時，收斂于函數(shù)展開成冪級數(shù)NNNNNXFXFFXFXRFFRXFXFXXF02000LIM,1210002000時即為麥克勞林公式充要條件是可以展開成泰勒級數(shù)的余項函數(shù)展開成泰勒級數(shù)一些函數(shù)展開成冪級數(shù)1253SIN1112XNXXXNMMM歐拉公式2SINCOSINCOIXIIXIIXEXE或三角級數(shù)。上的積分在任意兩個不同項的乘積正交性。，其中，0,COS,IN2COS,INCS,I1INI100XXXTABAAXBATTFNNN傅立葉級數(shù)是偶函數(shù)，余弦級數(shù)是奇函數(shù)，正弦級數(shù)（相減）（相加）其中，周期NXAXFNXDFABBFFNXDFBFANXBXFNNNNNNNNCOS22,10COS20I3,I1243162461428533,1SI12,0COSI2000222210周期為的周期函數(shù)的傅立葉級數(shù)L2LLNLNNNNDXLFBLFALLXBLXXF3,21SI1,0CO2SI210其中，周期微分方程的相關概念即得齊次方程通解。，代替分離變量，積分后將，則設的函數(shù)，解法，即寫成程可以寫成齊次方程一階微分方稱為隱式通解。得的形式，解法為一階微分方程可以化可分離變量的微分方程或一階微分方程UXYUDXUDXUXDYXUXYYFYCXFGDXFGDXFGYQDYPYF,0,一階線性微分方程1,020,1NYXQPDXYECDXEQCXXYPDXDXPPD，、貝努力方程時，為非齊次方程，當為齊次方程，時當、一階線性微分方程全微分方程通解。應該是該全微分方程的，其中分方程，即中左端是某函數(shù)的全微如果CYXUYXQUYXPYXDP,0,二階微分方程時為非齊次時為齊次，02XFYXQDPX二階常系數(shù)齊次線性微分