中國和新加坡小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的比較研究

課題名稱中國和新加坡小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的比較研究課題批準(zhǔn)號(hào)FHB080511課題級(jí)別教育部規(guī)劃課題學(xué)科分類基礎(chǔ)教育課題負(fù)責(zé)人沈丹丹寧波大學(xué)主要成員魏亞琴戚昆侖楊宏周靜珠徐曉萍金瑩李秉彝馬蕾研究總報(bào)告中國和新加坡小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的比較研究一、內(nèi)容提要和內(nèi)容結(jié)構(gòu)圖內(nèi)容提要本研究通過比較兩國小學(xué)數(shù)學(xué)新課程改革的實(shí)施情況、課程教材、評(píng)價(jià)方法，發(fā)現(xiàn)共性與差別，提出改革的意見和建議；通過實(shí)地指導(dǎo)原新課程實(shí)驗(yàn)學(xué)校，開展“小學(xué)生數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力培養(yǎng)的理論與實(shí)踐研究”，“小學(xué)數(shù)學(xué)單元教學(xué)策略的研究與實(shí)踐”、“小學(xué)數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)的研究”，了解小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的選擇與開發(fā)情況，總結(jié)新的有效的教學(xué)策略，形成相關(guān)的案例，為小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)研究提供豐富的課程資源。逐步構(gòu)建適合小學(xué)教育本科專業(yè)需要的小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)踐教學(xué)新體系，為小學(xué)教育本科專業(yè)的教材建設(shè)服務(wù)。通過小教本科專業(yè)課程小學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論精品課程的建設(shè)，為提高師范生的執(zhí)教能力、拓展專業(yè)視野和專業(yè)水平服務(wù)，幫助師范生掌握小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)常規(guī)，促進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)教育理論與實(shí)踐的有效聯(lián)結(jié)。內(nèi)容結(jié)構(gòu)圖小學(xué)數(shù)學(xué)教例剖析與教案研制（專著）2004年出版，2009年第4次印刷研究成果前期研究成果中、新小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)交流（錄像2008年）中期成果最終成果中、新交流論文實(shí)踐教材其他2008年11月標(biāo)志性論文1篇其他4篇子課題精品課程主編1套12冊(cè)，2010年寧波出版社研究報(bào)告、課題結(jié)題參評(píng)市或省教學(xué)成果獎(jiǎng)編寫本科教材二、主體部分（一）研究問題本課題是對(duì)中國（2001年開始實(shí)施）、新加坡（2007年開始實(shí)施）小學(xué)數(shù)學(xué)新課程實(shí)施情況、小學(xué)數(shù)學(xué)教材、小學(xué)數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)等問題進(jìn)行比較研究的基礎(chǔ)上，以草根的模式，從教學(xué)實(shí)踐的視角對(duì)我國新課程實(shí)施后小學(xué)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行反思和研究，并就“小學(xué)生數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力的培養(yǎng)”，“小學(xué)數(shù)學(xué)單元教學(xué)策略”、“小學(xué)數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)”三個(gè)專題進(jìn)行實(shí)證研究，在此基礎(chǔ)上開發(fā)出符合新課程目標(biāo)需要的師范生實(shí)踐教材，逐步建設(shè)省精品課程小學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論，促進(jìn)小學(xué)教育本科教育質(zhì)量的提高。研究的目標(biāo)了解新加坡新課程實(shí)施情況，比較中新兩國的小學(xué)數(shù)學(xué)課程教材與評(píng)價(jià)方法，發(fā)現(xiàn)共性與差別，結(jié)合新課程標(biāo)準(zhǔn)構(gòu)建適合小學(xué)教育本科專業(yè)需要的小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)踐教學(xué)新體系，通過小學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容與方法、小學(xué)數(shù)學(xué)教育理論的研究，促進(jìn)理論與實(shí)踐的有效聯(lián)結(jié)，幫助師范生掌握小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)常規(guī)，為小學(xué)教育本科專業(yè)的教材建設(shè)服務(wù)，為提高師范生的執(zhí)教能力和專業(yè)水平、拓展專業(yè)視野服務(wù)。研究內(nèi)容1、中國、新加坡新課程實(shí)施情況與小學(xué)數(shù)學(xué)教育現(xiàn)狀比較，主要研究新加坡小學(xué)數(shù)學(xué)教材的發(fā)展過程和特色。2、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)證研究。主要包括“元認(rèn)知理論指導(dǎo)下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)案例研究”，“小學(xué)數(shù)學(xué)大單元教學(xué)法的可行性研究”，以及“小學(xué)數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)設(shè)計(jì)研究”。3、小學(xué)教育本科專業(yè)實(shí)踐教材的研究。以數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)，以小學(xué)數(shù)學(xué)教材、數(shù)學(xué)教學(xué)規(guī)律、數(shù)學(xué)教法為研究對(duì)象，通過實(shí)踐教學(xué)，使師范生形成正確的教育理念，具備較好的專業(yè)技能，在專業(yè)眼光的指導(dǎo)下開展小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)，并通過教學(xué)反思，激發(fā)專業(yè)熱情，增強(qiáng)專業(yè)自信，實(shí)現(xiàn)教師專業(yè)的可持續(xù)發(fā)展。研究假設(shè)通過中、新兩國新課程實(shí)施情況與教育內(nèi)容、教育評(píng)價(jià)的對(duì)比研究和課堂觀察，發(fā)現(xiàn)共性與差異；通過小學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、教學(xué)內(nèi)容與方法、教育理論的一體化研究，構(gòu)建適合小學(xué)教育本科專業(yè)建設(shè)需要的實(shí)踐教學(xué)新體系，促進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)理論與實(shí)踐的密切聯(lián)系。通過小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)證研究，為小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)研究提供豐富的課程資源，開發(fā)常規(guī)教案，使之為新教師的入職提供必要的幫助，打造創(chuàng)新教案，能為孜孜不倦追求課堂教學(xué)改革和創(chuàng)新的優(yōu)秀教師提供借鑒和啟示。核心概念小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)研究通過小學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容與方法、小學(xué)數(shù)學(xué)教育理論的研究，促進(jìn)理論與實(shí)踐的有效聯(lián)結(jié)，構(gòu)建適合小學(xué)教育本科專業(yè)需要的小學(xué)數(shù)學(xué)教育新體系。本研究是對(duì)中國、新加坡小學(xué)數(shù)學(xué)新課程實(shí)施情況進(jìn)行比較研究的基礎(chǔ)上，以草根的模式，從教學(xué)實(shí)踐的視角對(duì)我國新課程實(shí)施后的小學(xué)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、課堂組織、教學(xué)方法進(jìn)行反思和研究。數(shù)學(xué)模型方法是通過建立和研究客觀對(duì)象的數(shù)學(xué)模型來揭示對(duì)象的本質(zhì)特征和變化規(guī)律的一種基本數(shù)學(xué)方法，本研究的小學(xué)數(shù)學(xué)模型方法是指通過作形象化的圖形來展示事物各部分之間的關(guān)系，以此幫助學(xué)生理解問題、提高解決數(shù)學(xué)問題能力的一種方法。小學(xué)生的數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力所謂元認(rèn)知就是指?jìng)€(gè)體對(duì)自身認(rèn)知過程的認(rèn)識(shí)和意識(shí)。本研究將元認(rèn)知理論與小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)結(jié)合起來，幫助小學(xué)數(shù)學(xué)教師掌握元認(rèn)知訓(xùn)練的方法和策略，不斷改進(jìn)其教學(xué)方式，在元認(rèn)知提問、數(shù)學(xué)問題解決、合作交流、數(shù)學(xué)日記、數(shù)學(xué)編題等五個(gè)方面對(duì)小學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練，進(jìn)而提高小學(xué)生的數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力小學(xué)數(shù)學(xué)大單元教學(xué)策略所謂小學(xué)數(shù)學(xué)大單元教學(xué)策略就是指在教學(xué)實(shí)踐中，以整體優(yōu)化為原則，對(duì)教材的同類內(nèi)容進(jìn)行重組，對(duì)重難點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行合理分解，以知識(shí)板塊的形式進(jìn)行教學(xué)。這樣的教學(xué)策略不僅僅是簡單的合并，還有重難點(diǎn)的分解、教學(xué)進(jìn)度的合理化、數(shù)學(xué)知識(shí)的拓展等等。通過這樣的研究與實(shí)踐，使教學(xué)成為有效教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)，在有限的教學(xué)時(shí)間內(nèi)，讓學(xué)生愉悅地獲得最大的進(jìn)步或發(fā)展。綜合實(shí)踐活動(dòng)“綜合實(shí)踐活動(dòng)”是指數(shù)學(xué)與外部世界的聯(lián)系、數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容之間的內(nèi)在聯(lián)系，以及數(shù)學(xué)在分析和解決問題過程中的綜合應(yīng)用。（二）研究背景和文獻(xiàn)綜述選定此課題源于在小學(xué)第一線見證、參與了以2001年出版的全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）為基礎(chǔ)的新課程改革實(shí)驗(yàn)，至2007年6月，實(shí)驗(yàn)班的第一屆學(xué)生已小學(xué)畢業(yè)。目前，新課程標(biāo)準(zhǔn)和各版本的實(shí)驗(yàn)教材正在修訂之中，作為全國38個(gè)國家級(jí)實(shí)驗(yàn)區(qū)之外的一個(gè)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)，雖然是以草根的形式參與小學(xué)數(shù)學(xué)新課程改革，卻更充分、更真實(shí)地了解與經(jīng)歷了實(shí)驗(yàn)過程中的成敗得失，其中“理想的課程”與“實(shí)施的課程”之間如何縮小差距是我們一直思考和困惑的問題，認(rèn)為需要一個(gè)“二傳手”，使理論與實(shí)踐之間的聯(lián)系不是一招一式的聯(lián)系，而是一個(gè)系統(tǒng)的橋梁工程，為此需要對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)進(jìn)行系統(tǒng)研究，讓師范生在剖析與研制教案的過程中提高自己的教育理論素養(yǎng)，在分享一線教師經(jīng)驗(yàn)的過程中，提高自己的教學(xué)實(shí)踐技能。另一方面作為TIMSS國際數(shù)學(xué)教育比較中表現(xiàn)出色的新加坡，搭建這個(gè)橋梁的是南洋理工大學(xué)國立教育學(xué)院，他們集培養(yǎng)與培訓(xùn)于一體，全力協(xié)助教育部推進(jìn)新課程改革，并及時(shí)編制了相應(yīng)教材，所以，新加坡于2007年一年完成了14年級(jí)的小學(xué)數(shù)學(xué)新課程改革工作，目前進(jìn)展順利。顯然，這里的“二傳手”作用不可或缺。基于中國、新加坡新課程比較下的小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)研究，為我國新課程改革的實(shí)施和調(diào)整提供了一個(gè)新的研究視角。研究人員通過與新加坡課程專家訪談、實(shí)地聽課、上課以及對(duì)中、新兩國小學(xué)數(shù)學(xué)教材的比較，分析新加坡的數(shù)學(xué)教育改革現(xiàn)狀，以期發(fā)現(xiàn)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的新的突破口，為提高小學(xué)數(shù)學(xué)教育質(zhì)量服務(wù)。在對(duì)比的基礎(chǔ)上開展小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)研究，目前研究不多，雖然有吳澤菲，梁肇軍（1998）的中國與英國初中數(shù)學(xué)課程比較，鮑建生（2002）也將中英初中數(shù)學(xué)教材作為其博士論文的研究對(duì)象，建立了由探究、背景、運(yùn)算、推理和知識(shí)含量五個(gè)因素構(gòu)成的綜合難度模型，并據(jù)此對(duì)中英兩國初中數(shù)學(xué)課程綜合難度開展了比較研究。此外，曹培英（2000）選擇了上海的地方性數(shù)學(xué)教材與日本的數(shù)學(xué)教材作為研究對(duì)象，對(duì)中日小學(xué)數(shù)學(xué)教材的教學(xué)內(nèi)容、教材編排及編寫特點(diǎn)進(jìn)行了比較。朱樂平（2002）對(duì)中德小學(xué)數(shù)學(xué)教材的編排體系和特點(diǎn)從宏觀和微觀兩個(gè)角度進(jìn)行了比較。阮夏強(qiáng)（2004）進(jìn)行了初中數(shù)學(xué)新舊教材及教學(xué)實(shí)踐的比較，發(fā)現(xiàn)新舊教材在編排體系上、知識(shí)結(jié)構(gòu)、思想理論、內(nèi)容安排、教學(xué)方式上都發(fā)生了重大的變化。還有一些數(shù)學(xué)一線的老師也對(duì)新老教材進(jìn)行了初步的比較研究，如李澤衣（2002）通過對(duì)初一新老教材的比較研究提出了使用新教材教學(xué)的一些見解等。另有孔企平（2006）對(duì)新加坡小學(xué)數(shù)學(xué)課程特色的研究，但尚未發(fā)現(xiàn)新加坡小學(xué)數(shù)學(xué)課程教材、教學(xué)評(píng)價(jià)的對(duì)比研究，在對(duì)比研究的基礎(chǔ)上進(jìn)行實(shí)證研究，開發(fā)符合新課程目標(biāo)需要的師范生實(shí)踐教材是也未見有系統(tǒng)的研究成果。此外，作為本課題的實(shí)證研究基地江東鎮(zhèn)安小學(xué)、寧波市實(shí)驗(yàn)小學(xué)和廣濟(jì)中心小學(xué)，已經(jīng)有相關(guān)的研究基礎(chǔ)，能提供大量的案例，幫助開發(fā)實(shí)踐教材，能為提高師范生的執(zhí)教能力和專業(yè)水平、拓展專業(yè)視野服務(wù)。（三）研究程序1、研究方法與研究工具訪談法本研究從觀摩與訪談（訪談提綱自編）兩國課堂教學(xué)入手，了解兩國新課程實(shí)施情況。比較法通過課程、教材、課堂組織與教學(xué)方法的比較，發(fā)現(xiàn)共性與差別；案例法通過打磨課堂教學(xué)，發(fā)現(xiàn)新的有效的教學(xué)策略，開發(fā)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)案例。文獻(xiàn)法查閱中、新兩國相關(guān)教材和課程方案，發(fā)現(xiàn)改進(jìn)方法實(shí)驗(yàn)新課程六年（20012007）2、技術(shù)線路前期研究新加坡訪學(xué)半年（20072008）文獻(xiàn)查閱方案設(shè)計(jì)論文比較研究本科課程與實(shí)踐教材開發(fā)實(shí)證研究案例課堂教學(xué)交流學(xué)術(shù)交流大單元教學(xué)法元認(rèn)知研究總結(jié)與修正撰寫教材與研究報(bào)告成果發(fā)表論文出版專著或教材研究報(bào)告（評(píng)獎(jiǎng)）教師培養(yǎng)與培訓(xùn)結(jié)題論證3、實(shí)施步驟2001年9月2007年6月，小學(xué)數(shù)學(xué)新課程實(shí)驗(yàn)，對(duì)實(shí)驗(yàn)效果進(jìn)行反思和交流（沈丹丹、戚昆侖）。2007年11月2008年4月，去新加坡訪學(xué)，進(jìn)行比較研究（沈丹丹、李秉彝）。2008年4月2008年5月，研究設(shè)計(jì)與申報(bào)（沈丹丹、魏亞琴）。2008年6月2009年12月實(shí)證研究小學(xué)數(shù)學(xué)大單元教學(xué)法的可行性研究（戚昆侖、周靜珠），元認(rèn)知理論指導(dǎo)下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)案例研究（沈丹丹、魏亞琴、徐曉萍），小學(xué)數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)研究（金瑩、楊宏），撰寫發(fā)表研究論文、案例，出版教材。其中，2008年11月，中、新小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)學(xué)術(shù)交流與課堂教學(xué)交流，（沈丹丹、李秉彝）。2009年12月2010年5月，撰寫報(bào)告與教材，結(jié)題論證（沈丹丹、魏亞琴等）。（四）研究發(fā)現(xiàn)或結(jié)論1、從中、新（加坡）課程教材比較中發(fā)現(xiàn)本研究通過與課程專家訪談、實(shí)地聽課、上課以及對(duì)中、新兩國小學(xué)數(shù)學(xué)教材的比較，發(fā)現(xiàn)新加坡小學(xué)數(shù)學(xué)教材從借用國外到獨(dú)立開發(fā)，直至目前形成了開放的教材開發(fā)系統(tǒng)。其基本的發(fā)展趨勢(shì)是國家確定課程標(biāo)準(zhǔn)，出版社根據(jù)市場(chǎng)需要開發(fā)教材，學(xué)校有充分的自主權(quán)選擇教材。新加坡的教材具有以下三大特色（1）充裕的數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)間使教材多采用小坡度螺旋編排新加坡的新課程標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定了不同層次學(xué)生用在數(shù)學(xué)上的不同上課時(shí)間要求，我們與我國的課程設(shè)置要求對(duì)比發(fā)現(xiàn)新加坡的數(shù)學(xué)教學(xué)總時(shí)間明顯多于中國，六年平均周教學(xué)時(shí)間中國只有新加坡的60左右。由此反映在教材編排上，雖然兩國教材都根據(jù)學(xué)生的身心特點(diǎn)，遵循“由淺入深，由易到難，螺旋上升”的編排原則，但新加坡教材上升的坡度比中國小。以分?jǐn)?shù)為例，中國教材是分兩個(gè)階段集中安排在三上、五下，緊接著于六上完成分?jǐn)?shù)的教學(xué)（包括分?jǐn)?shù)、小數(shù)四則混合運(yùn)算）。而新加坡的教材是從二年級(jí)開始認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)，分布在二下、三下、四上、五上、六下，橫跨五個(gè)年級(jí)，且對(duì)分?jǐn)?shù)、小數(shù)四則混合運(yùn)算不作要求。（2）詳盡的課程計(jì)劃與嚴(yán)格的審核制度促使教材合理安排教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)時(shí)間盡管新加坡的教材開發(fā)系統(tǒng)是開放的，教學(xué)時(shí)間是充裕的，但由于教育部制訂的課程標(biāo)準(zhǔn)中對(duì)具體內(nèi)容的具體要求都有詳盡的規(guī)定，要求出版社與教材編寫成員共同執(zhí)行，所以，教材雖有各種版本，但其基本內(nèi)容大致相同。新課程標(biāo)準(zhǔn)的這些要求體現(xiàn)在新加坡的教材上，每類題目出現(xiàn)在哪個(gè)年級(jí)、深淺度如何；從五年級(jí)開始，還包括能否用計(jì)算器等都會(huì)明確標(biāo)記。同時(shí)，新加坡教材實(shí)行嚴(yán)格的審核制度，除了審核教學(xué)內(nèi)容的范圍是否超出課標(biāo)要求，還要審核每題的深度與要求是否超出課標(biāo)要求，促使開放的教材開發(fā)系統(tǒng)能遵循統(tǒng)一的課程標(biāo)準(zhǔn)要求。此外，教育部鼓勵(lì)學(xué)校和教師自主開發(fā)教材，除統(tǒng)一按課程標(biāo)準(zhǔn)要求完成基本的教學(xué)任務(wù)外，容許各學(xué)校對(duì)資優(yōu)學(xué)生采用不同的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法，以促使“12的天才學(xué)生脫穎而出，成為國家的棟梁之才”。筆者蹲點(diǎn)學(xué)校中的“天才班”，其教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法與普通班就有很大的差別，教學(xué)進(jìn)度也完全不同。教材中，對(duì)于不同教學(xué)內(nèi)容的教學(xué)時(shí)間分配，雖可以由教材編寫者自己決定，但如前所述，由于新加坡課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)各年級(jí)的要求規(guī)定得比較細(xì)致，所以，拓展空間不大。鑒于兩國教學(xué)總時(shí)間不同，不能直接比較，但我們按整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)等進(jìn)行分類對(duì)比，并改用百分比，即用各類內(nèi)容的教學(xué)時(shí)間占總教學(xué)時(shí)間的百分比進(jìn)行對(duì)比分析，還是能夠反映兩國在教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)時(shí)間安排上的側(cè)重點(diǎn)，從中發(fā)現(xiàn)新加坡教材與課程的一些特色（見表5）。表1中國、新加坡小學(xué)數(shù)學(xué)各類教學(xué)內(nèi)容的教學(xué)時(shí)間統(tǒng)計(jì)表單位1整數(shù)分?jǐn)?shù)小數(shù)百分?jǐn)?shù)比和比例代數(shù)測(cè)量與幾何數(shù)據(jù)分析（統(tǒng)計(jì)）數(shù)學(xué)活動(dòng)與解決問題包括速度總復(fù)習(xí)合計(jì)中國37179632119211825091103100新加坡3537251414508307297915100注表5中的各類教學(xué)內(nèi)容的教學(xué)時(shí)間是根據(jù)兩套教材的教學(xué)參考書所提供的參考課時(shí)數(shù)分類統(tǒng)計(jì)所得。從表5可知，兩國用于整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)的教學(xué)時(shí)間基本相同，用于百分?jǐn)?shù)、比和比例、幾何上的時(shí)間新加坡明顯多于中國，而用于代數(shù)與數(shù)據(jù)分析上的教學(xué)時(shí)間則明顯少于中國。（3）完整的教材配套措施保證教師能“守住”教學(xué)的基本要求新加坡的教材分三個(gè)部分構(gòu)成一個(gè)完整的教學(xué)資源。一是學(xué)生用的教材，一年兩本；二是學(xué)生用的作業(yè)本，一年四本（六年級(jí)只有兩本，教師可以根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況靈活安排）；三是教師的教學(xué)用書（類似于中國的教學(xué)參考書），一年兩本。與中國不同的是新加坡除學(xué)生用的教材外，作業(yè)本也要經(jīng)過教育部審核批準(zhǔn)，而且作業(yè)本是作為每個(gè)學(xué)生都應(yīng)完成的“底線”，以保證達(dá)到課程標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定的教學(xué)目標(biāo)。教師用書中，不僅有參考的教學(xué)時(shí)間安排，教學(xué)方法指導(dǎo)，還對(duì)教材中的每一道習(xí)題都提供了答案，“以保證教師不要教錯(cuò)、講錯(cuò)”，這可能與新加坡小學(xué)教師的工作性質(zhì)（一人教多門學(xué)科）與工作量（周教學(xué)工作量30節(jié)以上）有關(guān)。此外，新加坡教材的呈現(xiàn)方式也與中國有較大差別。中國的教材例題與練習(xí)題有明顯的區(qū)別，而且學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是通過例題呈現(xiàn)的，所以，例題的選擇比較經(jīng)典，同類型的問題不可能有兩個(gè)例題，對(duì)形變實(shí)質(zhì)不變的問題都會(huì)放到做一做、練一練或習(xí)題之中。而新加坡的教材中例題與練習(xí)題沒有明顯的區(qū)別。以異分母加法為例，中國教材通過一個(gè)例題1/43/10說明異分母加法的計(jì)算法則，再通過做一做鞏固法則，然后通過練習(xí)題形成技能。而新加坡教材中，則是出示一系列的加法題A1/31/9B1/62/3C2/92/3D1/61/12E1/122/3，教師可以自由選擇其中一題或幾題作為例題。同時(shí)教材中還注意了用不同符號(hào)表示不同的教學(xué)要求，如SHAPINGMATHS中用菱形表示是上課之前要求掌握的技能，用正方形表示新學(xué)的內(nèi)容，用圓形表示高水平思維，讓教師明白哪些是人人都要掌握的基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能，哪些是用于拓展的，以保證教師能“守住”教學(xué)的基本要求，對(duì)不同學(xué)生進(jìn)行分層教學(xué)。結(jié)論新加坡開放的教材開發(fā)系統(tǒng)、充足的數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)間、完整的教材配套資源的數(shù)學(xué)教育現(xiàn)狀，認(rèn)為新加坡數(shù)學(xué)教育具有大眾化與精英化并列、規(guī)范性與靈活性共存的特色，其計(jì)劃性與市場(chǎng)性和諧統(tǒng)一、傳統(tǒng)教學(xué)內(nèi)容與現(xiàn)代教學(xué)思想相互交融的數(shù)學(xué)教育改革，對(duì)深化我國小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革、確保小學(xué)數(shù)學(xué)教育質(zhì)量有一定的借鑒意義。2、從中、新（加坡）教學(xué)評(píng)價(jià)的比較中發(fā)現(xiàn)在新加坡，學(xué)校非常重視對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)，尤其注重紙筆測(cè)試在學(xué)生評(píng)價(jià)過程中的作用。新加坡小學(xué)數(shù)學(xué)試卷的測(cè)試內(nèi)容全面，在測(cè)試難度上能夠?qū)W(xué)生的能力進(jìn)行有效的鑒別。根據(jù)新加坡某著名小學(xué)在五年級(jí)到六年級(jí)分流考試（“高利益相關(guān)考試”）中的小學(xué)數(shù)學(xué)試卷，通過分析其測(cè)試時(shí)間、類型及內(nèi)容分布，我們可以發(fā)現(xiàn)新加坡小學(xué)數(shù)學(xué)測(cè)試方面的特點(diǎn)。我們選取的新加坡小學(xué)五年級(jí)試卷包括四道大題，共計(jì)48道小題，100分制，測(cè)試時(shí)間為2小時(shí)15分。其中，第一道選擇題分15個(gè)小題共20分，前10個(gè)小題每題1分后5個(gè)小題每題2分。第二題為填空題分10個(gè)小題共10分，第三題為簡單的問題解決也有10個(gè)小題，每題2分。第四題為復(fù)雜的分步列式問題解決題目，共13個(gè)小題占50分。整張?jiān)嚲淼膬?nèi)容分布介紹如下表2XX小學(xué)五年級(jí)試卷的測(cè)試內(nèi)容分布表數(shù)與代數(shù)測(cè)量與幾何數(shù)據(jù)分析比和比例測(cè)試內(nèi)容整數(shù)分?jǐn)?shù)小數(shù)百分?jǐn)?shù)長度和質(zhì)量面積和周長體積錢幣三角形角鑲嵌平均數(shù)統(tǒng)計(jì)圖表比和比例所占比例1911912143641074364216421218564總計(jì)44638410664參照新加坡2006年新頒布的小學(xué)數(shù)學(xué)新教學(xué)大綱，整張?jiān)嚲韼缀醢舜缶V要求五年級(jí)學(xué)生必須掌握的全部內(nèi)容，從而可以看出，新加坡的小學(xué)數(shù)學(xué)測(cè)試非常注重對(duì)學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容的整體掌握程度，體現(xiàn)一定的廣度，同時(shí)在試題的難度上，有利于對(duì)學(xué)生能力進(jìn)行甄別，是學(xué)生進(jìn)一步分流的主要依據(jù)。（1）新加坡數(shù)學(xué)教育以問題解決為中心的特點(diǎn)，在本張?jiān)嚲碇械玫搅撕芎玫捏w現(xiàn)。比如“1支鋼筆與4支鉛筆共用360元、蘋果1元錢3個(gè)”等情況在新加坡生活中經(jīng)常遇見，如何利用“數(shù)學(xué)模型方法”（而不是代數(shù)方法），打通形象思維與抽象思維之間的“數(shù)學(xué)通道”，搭建已知與未知量之間的橋梁，“把本來只有少部分人會(huì)做的數(shù)學(xué)，變成了大部分學(xué)生都能完成的問題解決”，同時(shí)形成能力，是新加坡數(shù)學(xué)教育自80年代“系統(tǒng)改革”以來長期關(guān)心的問題。（2）新加坡“測(cè)量與幾何”的內(nèi)容選擇與我國有一定的差異。如根據(jù)三角形的內(nèi)角和求外角等內(nèi)容，我國是在安排在初中學(xué)習(xí)的。對(duì)平面和立體圖形的有關(guān)內(nèi)容的考試，本試卷是與其他領(lǐng)域內(nèi)容整合在一起，體現(xiàn)出一定的難度。我們從具體試題中也可以看出新加坡小學(xué)數(shù)學(xué)試卷的廣度，以及對(duì)試題難度的把握。比如求第10題，需要知道三角型的外角是其不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和，而且，還需要減去已知的70度，才能求出X的值，這對(duì)未學(xué)過代數(shù)初步知識(shí)的新加坡學(xué)生來說還是有一定難度的；可見新加坡在測(cè)量和幾何這個(gè)領(lǐng)域中，內(nèi)容選擇比我們更經(jīng)典，更難，選擇的領(lǐng)域也是有差異的。（3）新加坡統(tǒng)計(jì)的知識(shí)領(lǐng)域的廣度不及我國，但在培養(yǎng)學(xué)生分析統(tǒng)計(jì)圖表的能力，以及如何結(jié)合生活靈活應(yīng)用方面有自己的特色。隨著信息時(shí)代對(duì)我們數(shù)據(jù)搜集、整理、分析能力要求的提高，本試卷在內(nèi)容選擇上仍從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，避免了學(xué)生的認(rèn)知困難，解決的也是學(xué)生自己或家庭經(jīng)常遇到的問題，讓學(xué)生“為考試學(xué)”的基礎(chǔ)上，達(dá)到“在考試中學(xué)”的目的。同時(shí)，試題在問題的設(shè)計(jì)上很巧妙，如停車場(chǎng)的問題，很多學(xué)生因?yàn)樯罱?jīng)驗(yàn)的缺乏而解答為225、209249、09327等，或受思維定勢(shì)的影響而解答為25，可見新加坡的這些試題對(duì)學(xué)生積累生活經(jīng)驗(yàn)，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和全面細(xì)致分析問題的思維習(xí)慣有很好的啟示作用。結(jié)論新加坡的數(shù)學(xué)知識(shí)范圍廣，傳統(tǒng)內(nèi)容保留較多，特別是在1997年新加坡教育部“思考的學(xué)校，學(xué)習(xí)的國家”（THINKINGSCHOOLS,LEARNINGNATION）的教育總目標(biāo)提出后，數(shù)學(xué)教育開始了“刪減課程內(nèi)容，注重思考”的改革之路，至2005年的新課程改革（2006年頒布教學(xué)大綱，2007年小學(xué)正式開始實(shí)施），進(jìn)一步凸現(xiàn)問題的思考過程而非解題技巧，同時(shí)，重視學(xué)生的自我監(jiān)控和自我調(diào)節(jié)等，使“小學(xué)數(shù)學(xué)課程進(jìn)一步變寬了”。本研究通過有代表性的一些試題對(duì)新加坡的小學(xué)數(shù)學(xué)紙筆評(píng)價(jià)進(jìn)行解讀，從中已能體悟其“體現(xiàn)廣度，把握難度，突出數(shù)學(xué)思考過程”的考試評(píng)價(jià)特點(diǎn)，對(duì)我國新課程改革中考試評(píng)價(jià)改革的穩(wěn)步推進(jìn)，有一定的借鑒意義。3、從小學(xué)數(shù)學(xué)解題策略的比較中發(fā)現(xiàn)新加坡自1965年獨(dú)立以來，在經(jīng)歷了生存驅(qū)動(dòng)教育、效率驅(qū)動(dòng)教育后，進(jìn)入到能力驅(qū)動(dòng)教育階段，即社會(huì)的發(fā)展要求人們具備更高的實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力解決問題的能力。為此，1990年，“在整個(gè)世界都重視過程的潮流中”，新加坡進(jìn)行了課程改革，構(gòu)建了新的數(shù)學(xué)課程框架（五角形圖），其主要特征是強(qiáng)調(diào)解決問題在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性，把解決問題放在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心。為了達(dá)到這個(gè)目標(biāo)，教育部采取了兩項(xiàng)措施一是重視解決問題的方法，二是對(duì)老師進(jìn)行解決問題能力的培訓(xùn)，這里的解決問題方法除了我們熟知的“具體圖像抽象”教學(xué)法，還有建構(gòu)數(shù)學(xué)模型法。我們分析與研究了新加坡小學(xué)數(shù)學(xué)“模型方法（THEMODELMETHOD）”在小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題中的作用。所謂數(shù)學(xué)模型方法是通過建立和研究客觀對(duì)象的數(shù)學(xué)模型來揭示對(duì)象的本質(zhì)特征和變化規(guī)律的一種基本數(shù)學(xué)方法，小學(xué)數(shù)學(xué)模型方法是指通過作形象化的圖形來展示事物各部分之間的關(guān)系，以此幫助學(xué)生理解問題、提高解決數(shù)學(xué)問題能力的一種方法。根據(jù)皮亞杰的理論，小學(xué)生還處于認(rèn)知發(fā)展的具體運(yùn)算階段，此時(shí)的特點(diǎn)是思維的內(nèi)容和形式不可分，即形象思維發(fā)達(dá)、抽象的邏輯思維能力還未成熟。小學(xué)生思維的這種特點(diǎn)與數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象性之間無疑形成了矛盾，也正是由于這一矛盾的存在，使得新加坡的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)非常重視數(shù)學(xué)模型方法的教學(xué)。數(shù)學(xué)模型方法的具體、形象性特點(diǎn)不僅使這一矛盾迎刃而解，而且在提高小學(xué)生的問題解決能力方面也發(fā)揮了重要作用。與我國不重視線段圖的做法不同，新加坡在經(jīng)過1990年的課程改革后，其教學(xué)法中的數(shù)學(xué)模型法成為新加坡數(shù)學(xué)教育的一大特色。新加坡把數(shù)學(xué)模型方法作為重要的解題策略，不僅教材中有許多范例，作業(yè)中也要求學(xué)生用圖形展示其思考過程，并把數(shù)學(xué)模型方法作為新加坡的數(shù)學(xué)教學(xué)特色和重要的學(xué)習(xí)策略積極向外推介。我們把新加坡與我國的小學(xué)進(jìn)行了解題能力的測(cè)試比較，現(xiàn)介紹如下。例在一個(gè)俱樂部里，女孩比男孩多12人，女孩的1/3與男孩的1/4在運(yùn)動(dòng)場(chǎng)比賽，比賽的人中，女孩比男孩多6人，用分?jǐn)?shù)表示沒有參加比賽的男孩占俱樂部總?cè)藬?shù)的幾分之幾有關(guān)分?jǐn)?shù)的應(yīng)用題在小學(xué)中本來就是難點(diǎn)，再加上題目中是男孩的1/4與女孩的1/3（單位“1”不同）進(jìn)行比較又加大了問題的難度。從測(cè)試的情況來看，我國學(xué)生的解題正確率不足10，在與學(xué)生的訪談中，大部分學(xué)生反映題目條件大多無從下手，當(dāng)教師給學(xué)生畫出如下圖示時(shí)，學(xué)生解答此題正確率明顯提高。女孩1個(gè)單位61個(gè)單位61個(gè)單位6男孩1個(gè)單位1個(gè)單位1個(gè)單位1個(gè)單位比女孩少12解答3個(gè)單位36124個(gè)單位1個(gè)單位36126總?cè)藬?shù)7618603個(gè)單位361818603/10諸如此類的問題對(duì)一個(gè)小學(xué)生來說確實(shí)很難，但在新加坡，這樣的題目非常普遍，學(xué)生利用模型方法和歸一的思想基本都能解決問題。顯然，把數(shù)學(xué)模型方法作為一種解題策略，打通了形象思維與抽象思維之間的“數(shù)學(xué)通道”，“能把本來只有少部分人會(huì)做的數(shù)學(xué)，變成大部分學(xué)生都能完成的問題解決”。雖然我國也有線段圖，但是在解題時(shí)絕大部分學(xué)生卻想不到用它來解題，即使想到了，又由于平時(shí)很少使用而盲目套用，沒有上升到“策略”的高度，不利于問題的解決和思維能力的培養(yǎng)。結(jié)論我國新課程雖然注重學(xué)生解決問題能力的培養(yǎng)，小學(xué)數(shù)學(xué)教材在例題的選擇和呈現(xiàn)方式上都力求從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知水平出發(fā)，但原來的“線段圖”已基本淘汰。注重讓學(xué)生在大量實(shí)例的基礎(chǔ)上建立起數(shù)學(xué)模型，重視的是數(shù)學(xué)模型的建立過程，而不是把它作為解決數(shù)學(xué)問題的重要方法和策略，數(shù)學(xué)建模的思想果然重要，把數(shù)學(xué)模型方法作為解決問題的策略也有其特定的作用。在我們了解新加坡小學(xué)數(shù)學(xué)模型方法的廣泛應(yīng)用與理論基礎(chǔ)后，能對(duì)我國正在進(jìn)行的“深化教學(xué)改革”有所借鑒。4、從中、新（加坡）兩國特級(jí)教師訪談及其課堂教學(xué)的比較中發(fā)現(xiàn)中國大陸和新加坡兩地?cái)?shù)學(xué)特級(jí)教師作為教學(xué)實(shí)踐上的行家能手，他們對(duì)所教數(shù)學(xué)學(xué)科、對(duì)有效數(shù)學(xué)教學(xué)的認(rèn)識(shí)，是否存在差異在有效教學(xué)的具體經(jīng)驗(yàn)方面，有沒有可資相互借鑒和學(xué)習(xí)的地方本研究通過訪談中國大陸、新加坡的兩位小學(xué)數(shù)學(xué)特級(jí)教師，進(jìn)行個(gè)案對(duì)比研究，發(fā)現(xiàn)共性多于差異，認(rèn)為共性可能來自于數(shù)學(xué)及數(shù)學(xué)教育本身的特點(diǎn)，而差異則來自兩國文化、教學(xué)理念，以及個(gè)人的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)。（1）對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的認(rèn)識(shí)以及對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)目的性的認(rèn)識(shí)基本一致我們選定的兩位特級(jí)教師走入教學(xué)崗位之前的初始學(xué)歷都相當(dāng)于中等師范學(xué)校畢業(yè)，因此從專業(yè)教育背景分析，他們可能直接接觸高等數(shù)學(xué)的機(jī)會(huì)相對(duì)較少，但訪談中他們還是用樸素的語言說明了數(shù)學(xué)是經(jīng)驗(yàn)科學(xué)與演繹科學(xué)的辯證統(tǒng)一。兩位特級(jí)教師都認(rèn)為數(shù)學(xué)是一門揭示關(guān)系、形成方法、開發(fā)思維、并與人們的日常生活有密切聯(lián)系的一門學(xué)科。關(guān)于對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的性認(rèn)識(shí)，兩位老師的認(rèn)識(shí)也基本一致。兩位特級(jí)教師的這些共同認(rèn)識(shí)，反映了數(shù)學(xué)教學(xué)之共性，就如吳曉紅、鄭毓信所指出的，“更一般地，這種共性很大程度上是由數(shù)學(xué)學(xué)科本身的特點(diǎn)決定的”。（2）對(duì)有效教學(xué)的認(rèn)識(shí)一致，教學(xué)理念有差異談到對(duì)有效教學(xué)的認(rèn)識(shí)，的兩位特級(jí)教師都一致認(rèn)為“有效教學(xué)意味著有效學(xué)習(xí)”。最近幾年來，教育的有效性是很多教育研究者和教師十分關(guān)注的一個(gè)問題，尤其在中國大陸作為一個(gè)熱點(diǎn)話題有不少討論。就如有學(xué)者所指出的，在教學(xué)上，“所謂有效，主要是指通過教師在一段時(shí)間的教學(xué)后，學(xué)生所獲得的具體進(jìn)步或發(fā)展”。而“有效教學(xué)”，歸根結(jié)底離不開有效地促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，而學(xué)生的全面發(fā)展又是以有效地改善學(xué)生的學(xué)習(xí)方式和提升教師的專業(yè)水準(zhǔn)為前提的（鐘啟泉，2007）?？梢?，優(yōu)秀教師的一個(gè)共同的特征是關(guān)注學(xué)生，但進(jìn)一步分析，兩者關(guān)注的角度是有差異的。新加坡的S老師是從與學(xué)生交朋友、向?qū)W生學(xué)習(xí)的角度來關(guān)注學(xué)生、分享知識(shí)，而大陸的C老師是從如何合理組織教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生主動(dòng)探索，以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率來關(guān)注學(xué)生。S老師重在考慮學(xué)生如何學(xué)，而C老師重在關(guān)注如何教才能促進(jìn)學(xué)生的學(xué)。“以學(xué)促學(xué)”，或是“以教促學(xué)”，反映出他們教學(xué)理念上的差異。（3）對(duì)有效教學(xué)的具體經(jīng)驗(yàn)中有文化上的差異為了進(jìn)一步了解不同文化、不同的教學(xué)理念對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)可能產(chǎn)生的影響，我們請(qǐng)兩位特級(jí)教師對(duì)同一內(nèi)容“三角形的內(nèi)角和”，分別根據(jù)自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)談了他們的不同教學(xué)設(shè)計(jì)。結(jié)果發(fā)現(xiàn)這兩位特級(jí)教師都十分注重讓學(xué)生在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題（都從量角開始感知），并注意引導(dǎo)學(xué)生自己去驗(yàn)證，都注意到了數(shù)學(xué)的應(yīng)用。盡管從嚴(yán)格意義上說，兩位老師所用的驗(yàn)證都不是數(shù)學(xué)中的演繹與證明，但他們都力求體現(xiàn)數(shù)學(xué)是經(jīng)驗(yàn)性和演繹性的辯證統(tǒng)一的思想。如S老師通過向?qū)W生說明“數(shù)學(xué)家”已經(jīng)證明（事實(shí)上，他們到了中學(xué)就能證明），來強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)是需要證明的。而C老師借助把三角形的內(nèi)角和推廣到四邊形、五邊形、直至多邊形讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的知識(shí)體系。同時(shí)，兩位特級(jí)教師都十分關(guān)注學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)，但S老師以其豐富的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，注意關(guān)注學(xué)生可能有的想法和錯(cuò)誤，如讓每個(gè)學(xué)生任意畫三個(gè)不同的三角形，避免學(xué)生產(chǎn)生“這只是一個(gè)特例”或“只有老師畫的三角形的內(nèi)角和才是180度”的誤解，又如在剪、拼前讓學(xué)生給三個(gè)角涂上顏色，不僅能在展示中因色彩鮮艷而吸引學(xué)生的注意力，更可防止學(xué)生因找不到原來的三個(gè)角，而失去驗(yàn)證的意義，而這也正是普通老師不太容易關(guān)注到的。C老師則十分重視針對(duì)不同學(xué)生設(shè)計(jì)不同的教學(xué)起點(diǎn)，關(guān)注教學(xué)設(shè)計(jì)的有效性與課堂結(jié)構(gòu)的完整性和規(guī)范性。為了解釋和驗(yàn)證新加坡與中國大陸在課堂結(jié)構(gòu)上的差異，我們分別看了兩位老師的課堂錄像（S老師的是“探究怎樣的六個(gè)面能圍成正方體和長方體”，C的是“圓柱體的認(rèn)識(shí)”），并到新加坡有關(guān)小學(xué)共聽了8位不同老師所教的42節(jié)數(shù)學(xué)課，訪問了在新加坡國立教育學(xué)院任教的兩位小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)法專家。對(duì)比中國大陸小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的設(shè)計(jì)，發(fā)現(xiàn)新加坡與中國大陸在課堂結(jié)構(gòu)上確有明顯的差異。中國大陸的課堂教學(xué)一般是40分鐘（也有30分鐘、45分鐘、甚至50分鐘的），每節(jié)中間休息10分，并按新授課、練習(xí)課、復(fù)習(xí)課等六種課型組織安排教學(xué)活動(dòng)，不同課型有不同的任務(wù)。對(duì)此，C老師有生動(dòng)的比喻，他把新授課比做“是從河蚌中掏珍珠”，練習(xí)課比做“把掏出來的珍珠擦亮”，復(fù)習(xí)課是“把這些珍珠串成了項(xiàng)鏈”，而最近新課程改革中提倡的綜合實(shí)踐活動(dòng)課則“相當(dāng)于把項(xiàng)鏈賣出去”，足見中國大陸一線教師對(duì)課堂結(jié)構(gòu)的重視。張奠宙（2002）曾分析說，大陸課堂結(jié)構(gòu)的這些基本要求從前蘇聯(lián)傳入一直沿用至今，雖已歷經(jīng)多次改革（目前的新課程改革認(rèn)為是第八次課改），但仍未脫離前蘇聯(lián)教育家凱洛夫“五段式”復(fù)習(xí)、導(dǎo)入、講授（新課）、鞏固、作業(yè)的基本框架。這從另一個(gè)角度思考，說明這種課堂結(jié)構(gòu)具有一定的有效性，而且結(jié)構(gòu)本身的內(nèi)涵在不斷的豐富與發(fā)展。如C老師把原來的“復(fù)習(xí)引入”改為“創(chuàng)設(shè)情景，初步感知”，把原來的“新授”改為“探究與驗(yàn)證”，把原來的“鞏固”，改為“應(yīng)用與拓展”等，體現(xiàn)了作為特級(jí)教師對(duì)原有課堂結(jié)構(gòu)在繼承基礎(chǔ)上的創(chuàng)新。中國大陸的教師更多的會(huì)考慮如何設(shè)計(jì)教學(xué)過程使教學(xué)有效，有些設(shè)計(jì)可謂到了經(jīng)典的程度，總之是想盡一切辦法完成教學(xué)任務(wù)。新加坡的課堂結(jié)構(gòu)多是根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況安排教學(xué)環(huán)節(jié)。新加坡教師有時(shí)會(huì)在一節(jié)課30分鐘里，把20分鐘都用于復(fù)習(xí)或訂正作業(yè)，而把剩下的10分鐘用于講授新知識(shí)，有時(shí)會(huì)連上兩節(jié)一個(gè)小時(shí)，半小時(shí)講解或討論，半小時(shí)做作業(yè)。有時(shí)會(huì)整堂課都講例題，且有五、六個(gè)例題，結(jié)束后也很少有小結(jié)，而這在中國大陸都認(rèn)為是不規(guī)范的。新加坡沒有我們平常理解的一節(jié)課的概念，一般每天從上午7點(diǎn)半到下午1點(diǎn)半連續(xù)不斷地上課，下午放學(xué)或安排其他課外活動(dòng)，每節(jié)課中間沒有休息（除了九節(jié)課中間的半小時(shí)休息時(shí)間）。新加坡的教師更多的會(huì)考慮學(xué)生已經(jīng)掌握了多少，還能學(xué)習(xí)多少，順著學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度安排教學(xué)進(jìn)程。但值得指出的是，他們都遵循了數(shù)學(xué)教學(xué)的一般規(guī)律“感知抽象理解應(yīng)用”，數(shù)學(xué)教學(xué)效果都令世界各國矚目關(guān)于中國大陸和新加坡學(xué)生在國際大型數(shù)學(xué)成績比較研究中的表現(xiàn)，可見范良火,2005。2008年11月，我們專程請(qǐng)新加坡的這位特級(jí)教師（訪談中S老師）與大陸的特級(jí)教師林良富（訪談中的C老師）就空間與圖形的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行課堂教學(xué)展示，下面是課題組成員楊宏老師聽課后的理解和發(fā)現(xiàn)?！盎仡櫫_（S）老師的整個(gè)教學(xué)過程，師生對(duì)話中沒有一句定義概念的語言，但是抽象的概念卻在學(xué)生直觀的操作活動(dòng)中被生動(dòng)地建立起來了。正如荷蘭數(shù)學(xué)家弗萊登塔爾所說的學(xué)一個(gè)活動(dòng)的最好方法是做，通過再創(chuàng)造獲得的知識(shí)與能力要比以被動(dòng)方式獲得者，理解得更好也更容易保持。對(duì)比我自己的教學(xué)，我不由得為這位新加坡老師的教學(xué)智慧所折服，容積，這個(gè)我們一直以來都認(rèn)為并非教學(xué)重點(diǎn)的幾何概念，一般是不會(huì)花費(fèi)很多時(shí)間去教學(xué)的，然而到了新加坡老師這里，容積卻成了一個(gè)重要的研究問題，她抓住學(xué)生形象思維占優(yōu)勢(shì)的認(rèn)知特點(diǎn)，精心設(shè)計(jì)了制作比較的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，把原本很抽象、難以感知的幾何概念轉(zhuǎn)變成學(xué)生看得見、摸得著、可比較的事物，讓學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐中去創(chuàng)造幾何概念，親身體驗(yàn)概念的產(chǎn)生和表現(xiàn)，從而建立起幾何概念的正確表象，我覺得這樣的幾何教學(xué)扎實(shí)而有深度，帶給學(xué)生的感受遠(yuǎn)比我的簡單引入所要深刻的多。事實(shí)上，小學(xué)階段學(xué)習(xí)的幾何應(yīng)該屬于直觀幾何，學(xué)習(xí)直觀幾何就得采用兒童喜歡的剪一剪、折一折、搭一搭、量一量等具體的活動(dòng)方式，讓學(xué)生親自接觸、觀察、測(cè)量、制作和實(shí)驗(yàn)，把視覺、觸覺、運(yùn)動(dòng)覺等協(xié)同起來，才能促進(jìn)學(xué)生的知識(shí)內(nèi)化，從而掌握幾何概念，形成空間觀念。我覺得，今天新加坡老師能讓學(xué)生把容積做出來，那么在我們今后的幾何教學(xué)中，是否應(yīng)該給學(xué)生更多的機(jī)會(huì)去做呢相信他們也能做出表面積、體積、面積、周長此外，羅老師的課堂教學(xué)還帶給我另一思想上的沖擊，仔細(xì)回味她的兩個(gè)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，不論是課始的周長相同、面積不同的長方形比較，還是課中的側(cè)面積相同、容積不同的長方體比較，無不體現(xiàn)出數(shù)學(xué)重在思維的特點(diǎn)，可以說，羅老師的課堂是樸素而有深度的，她在教給孩子知識(shí)的同時(shí)更教給了學(xué)生思維的方法。新加坡總理曾說過，新加坡要培養(yǎng)會(huì)思考的人，從今天的課堂上這句話得到了印證。反思我們正在進(jìn)行中的課程改革，不少專家都在疾呼不要讓數(shù)學(xué)課失去數(shù)學(xué)味，但實(shí)際的課堂中又因?yàn)檫^分強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，使我們的許多課堂走進(jìn)情境創(chuàng)設(shè)的誤區(qū)，太多花哨的非數(shù)學(xué)素材削弱了數(shù)學(xué)的思維性，表面上很熱鬧的課堂卻很少帶給學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度去思考，新加坡老師無疑為我們作出了榜樣關(guān)注學(xué)生、關(guān)注思維的課堂才是真正具有數(shù)學(xué)味的課堂。”結(jié)論（1）小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的認(rèn)識(shí)上兩國的共性多于差異在對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科與有效教學(xué)的認(rèn)識(shí)上，兩國教師的觀點(diǎn)趨于一致，都認(rèn)為數(shù)學(xué)是經(jīng)驗(yàn)性與演繹性的辨證統(tǒng)一，有效教學(xué)意味著有效學(xué)習(xí)。都注意關(guān)注學(xué)生，以促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展作為教學(xué)是否有效的主要衡量標(biāo)準(zhǔn)。這從一個(gè)側(cè)面反映隨著國際交流的不斷加強(qiáng)，以及數(shù)學(xué)作為“最具公共語言的一門學(xué)科”，使“各國數(shù)學(xué)及數(shù)學(xué)教育具有很大的一致性”（吳曉紅、鄭毓信，2007）。這種共性為我們進(jìn)一步研究奠定了基礎(chǔ)。張奠宙曾指出，“數(shù)學(xué)教育研究的目的，是揭示數(shù)學(xué)教育的基本原理、特有規(guī)律，把隱藏在大量實(shí)踐背后的因果線索理清楚，并上升到理論”（轉(zhuǎn)引自范良火，2003）。兩國教師對(duì)數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育、有效教學(xué)的一致認(rèn)識(shí)，從一個(gè)側(cè)面說明數(shù)學(xué)教學(xué)要重視經(jīng)驗(yàn)性與演繹性的辨證統(tǒng)一，不能搞極端化，也就是說，數(shù)學(xué)教育不僅要關(guān)注數(shù)學(xué)自身的邏輯推演過程，也要合理地幫助學(xué)生經(jīng)歷獲得數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)論的具體經(jīng)驗(yàn)，在經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上發(fā)展和形成關(guān)于數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)和體系，而在演繹的過程中也應(yīng)注意對(duì)所得到的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)論的解釋與應(yīng)用，這可能是數(shù)學(xué)教育改革應(yīng)遵循的基本原理和特有規(guī)律之一。（2）教學(xué)設(shè)計(jì)上的差異受兩國文化、教學(xué)理念與個(gè)人教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的影響在具體內(nèi)容的教學(xué)設(shè)計(jì)與教學(xué)方法上，中國大陸和新加坡的數(shù)學(xué)特級(jí)教師也有許多共性，但受各自不同的文化、教學(xué)理念與個(gè)人教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的影響，也存在明顯的差異。新加坡多是根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況自由地安排教學(xué)環(huán)節(jié)，“以學(xué)促學(xué)”，而中國大陸則是根據(jù)教學(xué)目的規(guī)范性地組織課堂教學(xué)，“以教促學(xué)”。我們認(rèn)為，這些差異各有所長，但其最終目的都是為了促進(jìn)學(xué)生的有效學(xué)習(xí)，值得互相借鑒和學(xué)習(xí)。5、從小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)證研究中發(fā)現(xiàn)（1）重視小學(xué)生數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力的培養(yǎng)能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績，增強(qiáng)學(xué)習(xí)情感我們看實(shí)驗(yàn)前后隨機(jī)抽查作業(yè)反饋表可見一斑。表3鎮(zhèn)安小學(xué)五年級(jí)實(shí)驗(yàn)班與非實(shí)驗(yàn)班學(xué)習(xí)情況對(duì)比數(shù)據(jù)項(xiàng)目實(shí)驗(yàn)班（N40）對(duì)照班（N40）ZP格式正確、書寫整齊5365890556005圖形、圖表正確7146960209005計(jì)算準(zhǔn)確無誤7868210467005推理合乎邏輯5365890556005實(shí)驗(yàn)前解題簡捷巧妙214250452005格式正確、書寫整齊9115544664005計(jì)算準(zhǔn)確無誤9288031972005推理合乎邏輯8045712748001實(shí)驗(yàn)后解題簡捷巧妙5542862985001我們發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)班作業(yè)情況明顯改觀的主要原因有兩個(gè)方面其一，通過對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)過程進(jìn)行元認(rèn)知訓(xùn)練，使學(xué)生能夠意識(shí)到學(xué)什么，如何學(xué)，何時(shí)學(xué)，為何學(xué)，學(xué)習(xí)受何種因素的影響及其相互間的關(guān)系的自我意識(shí)和體驗(yàn)，并通過這種自我意識(shí)和自我體驗(yàn)、監(jiān)控他們的學(xué)習(xí)能力，能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略水平。其二，由于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略水平得到了提高，使他們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)上獲取了成功，這種成功的體驗(yàn)促進(jìn)了他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感。一年的教學(xué)實(shí)踐使學(xué)生初步養(yǎng)成了良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣他們通常做到先預(yù)習(xí)后上課、先復(fù)習(xí)后作業(yè)，重思考，多反思，碰到困難學(xué)會(huì)先自己解決再尋求幫助；在學(xué)習(xí)的進(jìn)程中，有計(jì)劃、有目標(biāo)；在學(xué)習(xí)寫數(shù)學(xué)日記的過程中學(xué)會(huì)尋找生活中的數(shù)學(xué)資源，對(duì)不懂的問題能自己學(xué)著思考，并嘗試運(yùn)用多種方法進(jìn)行解答。學(xué)生們一改被動(dòng)學(xué)習(xí)的狀態(tài)，積極主動(dòng)地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，在改變學(xué)習(xí)態(tài)度的同時(shí)，也改變了學(xué)習(xí)方式。學(xué)生的學(xué)習(xí)情感有了良好的變化。（2）小學(xué)數(shù)學(xué)采用大單元教學(xué)策略是可行的本課題通過對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教材進(jìn)行整理和重組，形成大單元教學(xué)序列。主要采用以下四種策略對(duì)單元內(nèi)容進(jìn)行細(xì)化新課程教材以單元的形式呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)，教師對(duì)于內(nèi)容的安排和具體的教學(xué)有很大的主動(dòng)性，教學(xué)參考僅僅給出了每一單元的總體課時(shí)安排和教學(xué)建議，我們對(duì)新課程一六年級(jí)的各冊(cè)內(nèi)容進(jìn)行分課時(shí)安排，細(xì)化到每一個(gè)課時(shí)的內(nèi)容安排，并對(duì)單元的教學(xué)提出學(xué)習(xí)意見。對(duì)教學(xué)單元進(jìn)行重組從認(rèn)知角度來看，學(xué)生學(xué)習(xí)的過程是一個(gè)認(rèn)知結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)的過程。學(xué)生通過同化和順應(yīng)兩種方式對(duì)認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)行不斷地調(diào)整和完善。如下圖存貯移轉(zhuǎn)加工、處理（順應(yīng)、平衡）輸出（同化）我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)的過程中發(fā)現(xiàn)，很多知識(shí)單元是以逐步呈現(xiàn)的方式進(jìn)行編排，這樣有利于教學(xué)難點(diǎn)的分散，讓學(xué)生不斷對(duì)認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)行微調(diào)，適合學(xué)習(xí)起點(diǎn)比較低的學(xué)生。而對(duì)學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)的學(xué)生而言，在教學(xué)中先建立一個(gè)新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，形成一個(gè)整體的認(rèn)識(shí)，再進(jìn)行分步練習(xí)，有利于學(xué)習(xí)效率的提高。我們?cè)趯?shí)踐中有的是對(duì)本單元內(nèi)容的重組，對(duì)單元知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)過程進(jìn)行優(yōu)化。有的則是對(duì)整冊(cè)內(nèi)容進(jìn)行了重組。對(duì)難點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行分解新信息（問題）原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)解決問題在教材的編排中，還有部分單元存在著學(xué)生普遍難以掌握的問題。這就需要我們根據(jù)實(shí)際情況，把這些知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行合理分解，降低難度，幫助學(xué)生順利的建構(gòu)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。對(duì)同類內(nèi)容進(jìn)行移并同樣的教學(xué)內(nèi)容，如果編排的順序不同，所產(chǎn)生的教學(xué)效果也會(huì)完全不同。從學(xué)生的學(xué)習(xí)心理出發(fā)，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，對(duì)學(xué)習(xí)方法相似的內(nèi)容進(jìn)行移并，有利于學(xué)生的知識(shí)遷移和辨析。經(jīng)過一年多的實(shí)證研究，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中采用大單元教學(xué)法是可行的，也是有效的，這些研究結(jié)論我們都通過案例的形式發(fā)表在系列實(shí)踐教材小學(xué)數(shù)學(xué)常規(guī)課和創(chuàng)新課教學(xué)設(shè)計(jì)（寧波出版社，2010）中（詳見五上196頁），成為我們課堂教學(xué)研究的重要資源。（3）小學(xué)數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)需要根據(jù)不同內(nèi)容采用不同的活動(dòng)模式綜合實(shí)踐活動(dòng)課性質(zhì)決定了這類課程在確定內(nèi)容時(shí)必須真正回歸學(xué)生的生活世界，從學(xué)生真實(shí)的生活世界中選取那些具有一定的綜合性、實(shí)踐性、現(xiàn)實(shí)性的問題和事件、現(xiàn)象來設(shè)計(jì)課程內(nèi)容。不再局限于書本知識(shí)的傳授，讓學(xué)生親自參與、主動(dòng)實(shí)踐，在實(shí)踐中綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決各種實(shí)際問題，提高解決實(shí)際問題的能力，是綜合實(shí)踐活動(dòng)的最根本特點(diǎn)。實(shí)踐內(nèi)容是豐富的，實(shí)踐方式也是多樣的。實(shí)踐并不僅僅意味著讓學(xué)生作社會(huì)調(diào)查、參觀、訪問，注重實(shí)踐更重要的是為學(xué)生營造實(shí)踐情景，通過引導(dǎo)，讓學(xué)生自己能夠發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題。特別是使學(xué)生能夠面對(duì)生活世界的各種現(xiàn)實(shí)問題，綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，主動(dòng)地去探索、發(fā)現(xiàn)、體驗(yàn)、重演、交往，親歷親為，獲得解決現(xiàn)實(shí)問題的真實(shí)經(jīng)驗(yàn)，從面培養(yǎng)能力。我們的研究基本上分成兩大板塊，板塊一研究小學(xué)數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)課程實(shí)施的模式；板塊二研究開發(fā)一些有效的實(shí)踐活動(dòng)課程內(nèi)容。不同研究階段各有側(cè)重，但也并非截然分開，而是交叉、螺旋地上升。通過研究，我們發(fā)現(xiàn)小學(xué)數(shù)學(xué)“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”教學(xué)的過程一般分為四個(gè)階段具體有以下幾種活動(dòng)形式探究型活動(dòng)課以探究學(xué)習(xí)為主的活動(dòng)課是在學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上,以趣題、思考進(jìn)入問題情境階段實(shí)踐體驗(yàn)階段解決問題階段表達(dá)交流階段題以及生活中的一些數(shù)學(xué)問題通過創(chuàng)造問題情境,引導(dǎo)學(xué)生提出問題,進(jìn)行探究解決問題等一系列數(shù)學(xué)活動(dòng)。以探究性為主的活動(dòng)課是指以問題為主線,以激疑、探究、應(yīng)用為基本途徑,其一般流程為小課題型活動(dòng)課數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐,現(xiàn)實(shí)生活、生產(chǎn)中處處蘊(yùn)涵著數(shù)學(xué)問題。教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)條件,讓學(xué)生走出校門、走向社會(huì),通過學(xué)生的調(diào)查、體驗(yàn),讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去觀察、理解社會(huì),體會(huì)數(shù)學(xué)與社會(huì)的聯(lián)系,增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)的理解,體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值,增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的信心?！皵?shù)學(xué)小課題”不同于數(shù)學(xué)課,該過程是圍繞各個(gè)活動(dòng)課題或活動(dòng)主題的主要任務(wù)而展開的,一般地說它的基本流程為三個(gè)階段這里“調(diào)查整理階段”實(shí)質(zhì)上是對(duì)實(shí)踐活動(dòng)進(jìn)行定向,包括激發(fā)實(shí)踐活動(dòng)意向、確定實(shí)踐活動(dòng)主題、明確實(shí)踐活動(dòng)目的、協(xié)定實(shí)踐活動(dòng)程序等。“匯報(bào)交流階段”是指將實(shí)踐活動(dòng)過程中所獲得的經(jīng)驗(yàn)、成果用語言、文字符號(hào)、圖表、模型、展覽等形式表示出來,并作出相應(yīng)的解釋評(píng)價(jià)反思階段一般是對(duì)實(shí)踐活動(dòng)的過程總結(jié)、結(jié)果分析、交流甚至答辯等活動(dòng),對(duì)實(shí)踐過程的總結(jié),側(cè)重在學(xué)生反思探究、實(shí)踐中的得失。教師流程個(gè)、學(xué)生創(chuàng)設(shè)情境引導(dǎo)提問情境展開確定方向呈現(xiàn)結(jié)構(gòu)概括方法綜合應(yīng)用鼓勵(lì)創(chuàng)新提出問題明確問題提出假設(shè)自主探究建構(gòu)模型形成方法應(yīng)用知識(shí)發(fā)展思維產(chǎn)生問題探究問題解決問題應(yīng)用創(chuàng)新調(diào)查整理階段匯報(bào)交流階段評(píng)價(jià)反思階段提出目標(biāo)制定方案開展活動(dòng)整理信息展示交流分析評(píng)價(jià)制作報(bào)告動(dòng)手操作型活動(dòng)課動(dòng)手操作型實(shí)踐活動(dòng),主要是通過讓學(xué)生動(dòng)手?jǐn)[一擺、量一量、測(cè)一測(cè)、比一比等形式,讓學(xué)生在自己的操作、實(shí)驗(yàn)中去觀察思考,去感受數(shù)學(xué)的力量,體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。以活動(dòng)促思維,調(diào)動(dòng)學(xué)生各種感官參與學(xué)習(xí)活動(dòng),這類實(shí)踐活動(dòng)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用較為普遍。我們發(fā)現(xiàn)課內(nèi)課外的有效聯(lián)系、整合對(duì)實(shí)踐活動(dòng)的開展有很重要的作用。如果課外充分利用網(wǎng)絡(luò)、書籍、家長資源、社會(huì)資源進(jìn)行了解、探究，那么后期的交流互動(dòng)會(huì)很暢通。反之，活動(dòng)課堂死氣沉沉或又是教師主宰課堂，學(xué)生成為旁觀者。這也證明綜合實(shí)踐活動(dòng)課的有效開展前提開放學(xué)習(xí)環(huán)境。從活動(dòng)設(shè)計(jì)中我們能夠看到一個(gè)實(shí)踐活動(dòng)的完成，不僅僅運(yùn)用了某個(gè)知識(shí)或某些知識(shí)，它需要學(xué)生綜合地運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)加深對(duì)相關(guān)問題的理解，正是為此，我們嘗試構(gòu)建了如下的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖從上面的框架可以看出實(shí)踐活動(dòng)是將學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活、數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)、其它學(xué)科知識(shí)聯(lián)系起來，構(gòu)成一個(gè)綜合的活動(dòng)整體。從大課程觀的角度去審視數(shù)實(shí)踐活動(dòng)現(xiàn)實(shí)生活數(shù)學(xué)學(xué)科其他學(xué)科真實(shí)經(jīng)驗(yàn)?zāi)M情境數(shù)與代數(shù)空間與圖形統(tǒng)計(jì)與概率學(xué)科內(nèi)容學(xué)科方法研究與反思學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)（包括數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計(jì)與概率）為實(shí)踐活動(dòng)的學(xué)習(xí)提供了知識(shí)基礎(chǔ)，學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活為實(shí)踐活動(dòng)提供了真實(shí)背景和方法策略的基礎(chǔ)，其它學(xué)科知識(shí)的滲透又豐富和完善了學(xué)生獲取知識(shí)的完整性，實(shí)踐活動(dòng)的學(xué)習(xí)借助于研究與反思這一載體，又反作用于其他領(lǐng)域的知識(shí)，在這樣一個(gè)循環(huán)往復(fù)的過程中，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到了有效的培養(yǎng)和提高?？傊?，“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”作為義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程中的一個(gè)全新領(lǐng)域，它是充滿著探索性、實(shí)踐性和應(yīng)用性的一類學(xué)習(xí)活動(dòng)，它為學(xué)生學(xué)會(huì)獨(dú)立探索提供了廣闊的天空，同時(shí)也對(duì)教師的教育觀念、教學(xué)方法以及對(duì)數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)教育的理解產(chǎn)生了一定的影響。“實(shí)踐與綜合應(yīng)用是一個(gè)領(lǐng)域，更是一種數(shù)學(xué)價(jià)值觀”，它更注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透和學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高。（五）分析和討論1、比較中、新小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的啟示從中國、新加坡的課程教材對(duì)比，紙筆考試情況分析、小學(xué)數(shù)學(xué)解題策略的對(duì)比，以及通過訪談兩位特級(jí)教師，對(duì)我國的課程改革有以下幾點(diǎn)啟示（1）重視小學(xué)數(shù)學(xué)教材的“本土化”建設(shè)，正確處理繼承與創(chuàng)新的關(guān)系新加坡的教材從借用國外，到統(tǒng)一要求，直至現(xiàn)在形成開放的教材開發(fā)系統(tǒng)，其基本歷程與中國相同，這也是世界各國教材開發(fā)的基本趨向。但從教材的內(nèi)容選擇與編排，以及教材的發(fā)展歷程分析，還有其自身的特色，如從過去引進(jìn)國外的多種語言的教材，到80年代開始統(tǒng)一用英文編寫教材，從一綱一本（統(tǒng)一大綱，統(tǒng)一教材），到2001年的一綱多本多層（統(tǒng)一大綱，多種版本的數(shù)學(xué)教材，每種版本有不同層次的要求供分流學(xué)生使用）。體現(xiàn)了新加坡東、西文化交融的過程，以及計(jì)劃性與市場(chǎng)化的和諧統(tǒng)一，并逐步實(shí)現(xiàn)了小學(xué)數(shù)學(xué)教材的“本土化”建設(shè)，值得我們學(xué)習(xí)和借鑒。同時(shí)，在歷次課程改革中，新加坡在創(chuàng)新的同時(shí)，重視“傳統(tǒng)”的繼承，如我們過去的“應(yīng)用題教學(xué)”，包括用比和比例知識(shí)解答的應(yīng)用題，保留較多。其中解應(yīng)用題的“模型方法”（類似于中國的線段圖），是在學(xué)習(xí)借鑒中國傳統(tǒng)的“線段圖”基礎(chǔ)上“改良”而成的，還作為學(xué)生解決問題的主要方法，現(xiàn)正作為新加坡的特色推介到了國外（包括美國）。新加坡的小學(xué)數(shù)學(xué)模型方法與我國的線段圖除在形式有些差別外，其在本質(zhì)上沒有大的區(qū)別，兩者在教學(xué)效果上有異曲同工之處，然而線段圖在我國未像在新加坡那樣受到重視。在我國新課程改革前，線段圖低段教學(xué)中應(yīng)用較多，一般是作為解題的輔助手段，到了高段，特別是學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)、比和比例后，很少要求用線段圖，認(rèn)為利用線段圖不利于培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，所以，除非學(xué)生在草稿中自己愿意用線段圖來“理解題意”，作業(yè)中基本不出現(xiàn)“線段圖”。新課程實(shí)施后更是基本舍棄了“線段圖”。在我們的觀念中，“線段圖”不是作為一種解題策略，而是作為解題的輔助手段，而且普遍認(rèn)為使用“線段圖”說明學(xué)生的抽象思維能力不高，所以