中考數(shù)學(xué)專練總復(fù)習(xí) 實(shí)際問題與二元一次方程組（一）（基礎(chǔ)）知識(shí)講解

實(shí)際問題與二元一次方程組（一）（基礎(chǔ)）知識(shí)講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1以含有多個(gè)未知數(shù)的實(shí)際問題為背景，經(jīng)歷“分析數(shù)量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)，列方程組，解方程組和檢驗(yàn)結(jié)果”的過程，體會(huì)方程組是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中含有多個(gè)未知數(shù)問題的數(shù)學(xué)模型；2熟練掌握用方程組解決和差倍分，配套，工程等實(shí)際問題【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、常見的一些等量關(guān)系（一）1和差倍分問題增長(zhǎng)量原有量增長(zhǎng)率較大量較小量多余量，總量倍數(shù)倍量2產(chǎn)品配套問題解這類問題的基本等量關(guān)系是加工總量成比例3工程問題工作量工作效率工作時(shí)間，各部分勞動(dòng)量之和總量4利潤(rùn)問題商品利潤(rùn)商品售價(jià)商品進(jìn)價(jià)，10利潤(rùn)利潤(rùn)率進(jìn)價(jià)要點(diǎn)二、實(shí)際問題與二元一次方程組1列方程組解應(yīng)用題的基本思想列方程組解應(yīng)用題，是把“未知”轉(zhuǎn)換成“已知”的重要方法，它的關(guān)鍵是把已知量和未知量聯(lián)系起來，找出題目中的等量關(guān)系一般來說，有幾個(gè)未知量就必須列出幾個(gè)方程，所列方程必須滿足方程兩邊表示的是同類量同類量的單位要統(tǒng)一；方程兩邊的數(shù)要相等2列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟設(shè)用兩個(gè)字母表示問題中的兩個(gè)未知數(shù)；列列出方程組（分析題意，找出兩個(gè)等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組）；解解方程組，求出未知數(shù)的值；驗(yàn)檢驗(yàn)求得的值是否正確和符合實(shí)際情形；答寫出答案要點(diǎn)詮釋（1）解實(shí)際應(yīng)用問題必須寫“答”，而且在寫答案前要根據(jù)應(yīng)用題的實(shí)際意義，檢查求得的結(jié)果是否合理，不符合題意的解應(yīng)該舍去；（2）“設(shè)”、“答”兩步，都要寫清單位名稱；（3）一般來說，設(shè)幾個(gè)未知數(shù)就應(yīng)該列出幾個(gè)方程并組成方程組【典型例題】類型一、和差倍分問題【高清課堂實(shí)際問題與二元一次方程組（一）409143例1】1甲乙丙三個(gè)工廠共同籌辦一所廠校，所出經(jīng)費(fèi)不同，其中甲廠出總數(shù)的27，乙廠出甲丙兩廠和的12，已知丙廠出了16000元，問這所廠?？偨?jīng)費(fèi)是多少甲乙兩廠各出多少【思路點(diǎn)撥】題目中的相等關(guān)系是甲廠所出經(jīng)費(fèi)總經(jīng)費(fèi)27，乙廠所出經(jīng)費(fèi)（甲廠所出經(jīng)費(fèi)丙廠所出經(jīng)費(fèi)）1【答案與解析】解設(shè)甲廠出X元，乙廠出Y元，由題意得12000140001600042000（元）答總經(jīng)費(fèi)為42000元，甲廠出12000元，乙廠出14000元【總結(jié)升華】本題也可以用一元一次方程來解，相比之下，對(duì)于含有兩個(gè)未知數(shù)的應(yīng)用題，列二元一次方程組來解更方便、更直觀舉一反三【變式】根據(jù)圖中所給出的信息，求出每個(gè)籃球和每個(gè)羽毛球的價(jià)格【答案】解設(shè)每個(gè)籃球X元，每個(gè)羽毛球Y元根據(jù)題意列方程組2634YX解得0答每個(gè)籃球20元，每個(gè)羽毛球2元類型二、配套問題2某服裝廠生產(chǎn)一批某種款式的秋裝，已知每2米的某種布料可做上衣的衣身3個(gè)或衣袖5只現(xiàn)計(jì)劃用132米這種布料生產(chǎn)這批秋裝（不考慮布料的損耗），應(yīng)分別用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套【思路點(diǎn)撥】本題的第一個(gè)相等關(guān)系比較容易得出衣身、衣袖所用布料的和為132米；第二個(gè)相等關(guān)系的得出要弄清一整件衣服是怎么樣配套的，即衣袖的數(shù)量等于衣身的數(shù)量的2倍（注意別把2倍的關(guān)系寫反了）【答案與解析】解設(shè)用X米布料做衣身，用Y米布料做衣袖才能使衣身和衣袖恰好配套1204XY6012XY523016Y40X根據(jù)題意，列方程組得YX2531解方程組得7260YX答用60米布料做衣身，用72米布料做衣袖才能使做的衣身和衣袖恰好配套【總結(jié)升華】生產(chǎn)中的配套問題很多，如螺釘和螺母的配套、盒身與盒底的配套、桌面與桌腿的配套、衣身與衣袖的配套等各種配套都有數(shù)量比例，依次設(shè)未知數(shù)，用未知數(shù)可把它們之間的數(shù)量關(guān)系表示出來，從而得到方程組，使問題得以解決，確定等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵【高清課堂實(shí)際問題與二元一次方程組（一）409143例2】舉一反三【變式】某家具廠生產(chǎn)一種方桌，設(shè)計(jì)時(shí)13M的木材可做50個(gè)桌面或300條桌腿現(xiàn)有103M的木材，怎樣分配桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面和桌腿剛好配套，并指出可生產(chǎn)多少?gòu)埛阶溃ㄌ崾疽粡埛阶烙幸粋€(gè)桌面，4條桌腿）【答案】解設(shè)有3X的木材生產(chǎn)桌面，3YM的木材生產(chǎn)桌腿，由題意得，1054Y,6XY方桌有50300（張）答有63M的木材生產(chǎn)桌面，43M的木材生產(chǎn)桌腿，可生產(chǎn)出300張方桌類型三、工程問題3一批機(jī)器零件共840個(gè)，如果甲先做4天，乙加入合做，那么再做8天才能完成；如果乙先做4天，甲加入合做，那么再做9天才能完成，問兩人每天各做多少個(gè)零件【思路點(diǎn)撥】本例由分析知，有兩個(gè)相等關(guān)系1甲4天的工作量甲乙合做8天的工作量工作總量；2乙4天的工作量甲、乙合做9天的工作量工作總量，根據(jù)這兩個(gè)相等關(guān)系可列方程求解【答案與解析】解設(shè)甲每天做X個(gè)機(jī)器零件，乙每天做Y個(gè)機(jī)器零件根據(jù)題意，得48409Y，解之，得503XY答甲、乙兩人每天做機(jī)器零件分別為50個(gè)、30個(gè)【總結(jié)升華】解答這類問題的基本關(guān)系式是工作量工作效率工作時(shí)間工程問題一般分為兩類一類是一般的工程問題，一類是工作總量為1的工程問題類型四、利潤(rùn)問題4商店新進(jìn)一批商品準(zhǔn)備出售，若打8折出售，則10天可以售完，并能獲利10000元；若打75折出售8天可以售完，可獲利8000元，商品存放一天需要100元的存貨費(fèi)，求這批商品的本錢購(gòu)貨價(jià)和預(yù)售總價(jià)各是多少【思路點(diǎn)撥】本題有兩個(gè)未知數(shù)，即商品本錢和預(yù)售總價(jià)，也有兩個(gè)明顯的等量關(guān)系，即兩種打折出售的獲利情況【答案與解析】解設(shè)這批商品的本錢購(gòu)貨價(jià)為X元，預(yù)售總價(jià)為Y元，根據(jù)題意，得0810758YX，解這個(gè)方程組得240X答這批商品的本錢為24200元，預(yù)售總價(jià)為44000元【總結(jié)升華】打幾折就是乘以百分之幾十，另外注意兩次獲利都是純利潤(rùn)本例需要弄清的等量關(guān)系是銷售總價(jià)商品進(jìn)價(jià)存貨費(fèi)利潤(rùn)【高清課堂實(shí)際問題與二元一次方程組（一）409143例6】舉一反三【變式】王師傅下崗后開了一家小商店，上周他購(gòu)進(jìn)甲乙兩種商品共50件，甲種商品的進(jìn)價(jià)是每