農(nóng)科微積分模擬及答案

1微積分復(fù)習(xí)題一、選擇題每題3分，共15分1、下列各式中，正確的是（）ABEXLIM0XEX1LIM0CD1LI1LIX2、當(dāng)時(shí)，是的（）X2XEA高階無(wú)窮小B低階無(wú)窮小C同階但不等價(jià)無(wú)窮小D等價(jià)無(wú)窮小3、,其中在處連續(xù)，且若在處連續(xù)，則02,0,XTFDFCXF00FXF0（）CABC不存在D01CC1C4、關(guān)于函數(shù)連續(xù)的說(shuō)法中，哪一個(gè)正確A函數(shù)在點(diǎn)處有意義，則在該點(diǎn)連續(xù)；XF0B若存在，則函數(shù)在處連續(xù)；LIM0XF0C若在處有意義，且存在，則函數(shù)在處連續(xù)；XF0LIM0FX0XD若，則函數(shù)在處連續(xù)。0FXF05、若，則（）FXDFCDXEXABCDEEXCFCEFX二、填空題（每題3分共15分）1、設(shè)函數(shù)FX的定義域?yàn)?，4，則函數(shù)FX2的定義域?yàn)開(kāi)。2、若，則_。4LIMA3、D124、設(shè)，則_YXEYXF1,YFX5、已知函數(shù)，,那么該函數(shù)的全微分DZ_DXDYZLN三、計(jì)算題（每題7分，總計(jì)49分）1、求極限2、討論函數(shù)的連續(xù)性。若有間斷點(diǎn)，指出間斷類SI1LI0XXX12XF2型。3、已知函數(shù)，求左導(dǎo)數(shù)及右導(dǎo)數(shù)，1,13ARCTN2XXF處的在1XF1F1F并討論函數(shù)導(dǎo)數(shù)是否存在。4、求參數(shù)方程所確定的導(dǎo)數(shù)處的在XFFSINCOYDYX5、設(shè)函數(shù)由確定，求6計(jì)算，其中是由拋物線與直,YZ0ZE,YZXDXD2線所圍成的封閉區(qū)域、7、求由曲線和所圍成的平面圖形的面積，并求此圖形繞YX22軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體的體積四、證明題（每小題6分共12分）1證明不等式當(dāng)時(shí)，YV1XX1322設(shè)在區(qū)間上連續(xù)，證明。五、應(yīng)用題。（9分）FBA,DXBAFDXFBA設(shè)直線（）與拋物線所圍成的圖形的面積為，設(shè)，與直線YL11022YL1SL2所圍成的圖形的面積為，試確定為何值時(shí)達(dá)到最小，并求出最小值。X2S21S微積分模擬答案一、選擇題每題3分，共15分1D2C3A（羅比達(dá)法則）4D5B二、填空題（每題3分共15分）123045,LNYXXEYF12,DYXZ1三、計(jì)算題（每題7分共49分）1、SINLIM0XXX2SIN1LLIM00XXSINLM21LI002、，12XF由于此初等函數(shù)函數(shù)在處沒(méi)有定義，XF故函數(shù)在處不連續(xù)，XF1其中是可去間斷點(diǎn)故1,20XF33LIM1LI1XFXX312ARCTNLIM1LIM111XXFFFXX即有，因此，函數(shù)導(dǎo)數(shù)不存在。4、3分VVFF處的在FFDXY7分5,設(shè),則1分，COSSIN1IXYZEZYXFZ,YZFX，3分所以XZFYXYEZXEYZXEFZYZX,7分6將積分區(qū)域表示為型3分YXD2,10故5分7參照課堂練習(xí)及例48（P48）XYDYD20四、證明題（共二小題每小題題6分共12分）1證令函數(shù)，則XXF1322分2F當(dāng)時(shí)，即函數(shù)單調(diào)增加。4分1X0FXF故當(dāng)時(shí)，即6分1XX322。證設(shè)在區(qū)間上連續(xù)，證明XFBA,DXBAFDXFBABAD3分BTXTBDTFA6分BATF故DXBAFDX五、