材料力學(xué)-平面圖形的幾何性質(zhì).ppt

1、第四章 平面圖形的幾何性質(zhì),為什么要研究平面圖形的幾何性質(zhì) 材料力學(xué)的研究對象為桿件,桿件的橫截面是具有一定幾何形狀的平面圖形。 桿件的承載能力,不僅與截面大小有關(guān),而且與截面的幾何形狀有關(guān)。,第四章 平面圖形的幾何性質(zhì),課堂小實(shí)驗(yàn) 相同的材料、相同的截面積,截面的幾何形狀不同,承載能力差異很大。,第四章 平面圖形的幾何性質(zhì),研究平面圖形幾何性質(zhì)的方法 : 化特殊為一般 實(shí)際桿件的橫截面,第四章 平面圖形的幾何性質(zhì),平面圖形的幾何性質(zhì)包括: 形心、靜矩、慣性矩、慣性半徑 、極慣性矩、慣性積、主慣性軸、主慣性矩等,4-1 概述,4-2 靜矩和形心,4-3 慣性矩和慣性積,4-4 平行移軸公式,第

2、四章 平面圖形的幾何性質(zhì),第四章 平面圖形的幾何性質(zhì),4.2 靜矩和形心 1 靜矩,2 形心,4.1 概述,量綱：長度3；單位：m3、cm3、mm3。,靜矩是對軸而言。,表明：平面圖形對某一軸的靜矩等于圖形面積乘以相應(yīng)的形心坐標(biāo)。,A、靜矩的值可以是正值、負(fù)值、或零。,幾點(diǎn)討論：,8, 圖形對形心軸的靜矩為零，反之圖形對某軸的靜 矩為零，則此軸一定過圖形的形心。, 圖形對對稱軸的靜矩一定為零。,C、形心確定的規(guī)律：,（1）、圖形有對稱軸時(shí)，形心必在此對稱軸上。,（2）、圖形有兩個(gè)對稱軸時(shí)，形心必在此兩對稱軸的交點(diǎn)處。,B、靜矩的幾個(gè)規(guī)律：,常見的一些組合圖形,3 組合圖形的靜矩和形心,組合圖形

3、對某一軸的靜矩等于各個(gè)簡單圖形對同一軸的靜矩的代數(shù)和。,解：,已知：矩形截面bh 求： sz和 sy,11,例 試確定下圖的形心。,80,10,10,圖（a）,解：1、圖形分割及坐標(biāo)如圖（a）,2、求形心,4.3 慣性矩和慣性積,1 慣性矩,量綱：m4、mm4。,慣性矩是對軸而言。,慣性矩的取值恒為正值。,已知：矩形 求：Iy和Iz 解：,2 慣性半徑,3 極慣性矩,2 空心圓,1圓,圓和空心圓的極慣性矩計(jì)算:,5 組合圖形的慣性矩,4 慣性矩與極慣性積的關(guān)系,已知：實(shí)心圓截面直徑D,空心圓截面直徑D、d. 求：Iy和Iz。,解：,1 實(shí)心圓,2 空心圓,6 慣性積,慣性積則可能為正值，負(fù)值，

4、,也可能等于零。,圖形對y、z兩軸的慣性積,微元對 x, y 軸的慣性積為,(1) y、z之一為圖形對稱軸則Iyz=0；,(2) 慣性積為零的一對坐標(biāo)軸稱為 慣性主軸；,(3) 通過形心的主軸稱為形心主軸或形心慣性主軸；,4.4 平行移軸公式,平行移軸公式是指圖形對于互相平行軸的慣性矩、慣性積之間的關(guān)系。即通過已知圖形對于一對坐標(biāo)的慣性矩、慣性積，求圖形對另一對坐標(biāo)的慣性矩與慣性積。,4.4 平行移軸公式,圖形對平行于形心軸的y、z軸的慣性矩和慣性積為：,圖形對形心軸的慣性矩 和慣性積為：,注意：,（1）兩平行軸中，必須有一軸為形心軸,截面對任意兩平行軸的慣性矩間的關(guān)系,應(yīng)通過平行的形心軸慣性矩來換算;,（2）截面圖形對所有平行軸的慣性矩中,以對形心軸的慣性矩最小.,已知：T形截面。 求： Izc,100,20,140,20,c,c1,c2,yc1,yc,z,y,zc,