流體力學(xué)-不可壓縮流體的一維層流流動.ppt

1、內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)工程流體力學(xué)電子課件,第五章 不可壓縮流體的一維層流流動,5.1 概 述,5.1.1 建立流動微分方程的基本方法 根本：動量守恒定律與牛頓剪切定理 基本步驟： （1）根據(jù)動量守恒定律建立微元體的動量守恒方程。穩(wěn)態(tài)流動時,（2）根據(jù)所采用的坐標(biāo)系，寫出相應(yīng)的牛頓剪切定律表達(dá)式作補充方程。,（5-1）,內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)工程流體力學(xué)電子課件,如圖所示，一維流動的牛頓剪切定律為,其中 的第一個下標(biāo)表示y切應(yīng)力所在平面的法線方向，第二個下標(biāo)x表示切應(yīng)力的作用方向。,（3）將式（5-2）代入（5-1），獲得流體流動微分方程。,（5-2）,5.1.2 常見邊界條件 常見的流場邊界條件為： 固壁-

2、流動邊界 由于流體的粘滯性，故與流體接 觸的固體壁面上的速度等于固體壁面的速度。,內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)工程流體力學(xué)電子課件,液體-氣體邊界 液相切應(yīng)力在汽液邊界上為零，或液 相速度梯度在氣液邊界上為零。 液體-液體邊界 液-液界面兩側(cè)的速度或切應(yīng)力相等。 5.1.3 流動條件說明 不可壓縮流體密度為常數(shù)； 一維流動流體只在一個坐標(biāo)方向上流動，且流體 速度變化也只與一個空間坐標(biāo)有關(guān)； 層流平行流動的流體層之間只有分子作用，牛頓 剪切定律成立； 湍流流速較高，存在隨機(jī)脈動，引起流體層之間 的強烈擾動；,內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)工程流體力學(xué)電子課件,充分發(fā)展流動流體速度沿流動方向沒有變化的流動。,5.2 狹縫流動分

3、析,狹縫流動兩塊足夠大的平行平版之間的流動。 狹縫流動特點（1）板間距大大小于板的橫向尺度，可忽略端部效應(yīng)，將流動視為充分發(fā)展流動； （2）狹縫的水利直徑很小，介質(zhì)粘度較大，流動處于層流。 壓差流由于進(jìn)口兩端的壓力差產(chǎn)生的流動； 剪切流由于兩壁面的相對運動產(chǎn)生的流動。,內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)工程流體力學(xué)電子課件,5.2.1 狹縫流動的微分方程,如圖示，平壁間距為b，下壁面固定，上壁面以速度U平行下 壁運動。,內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)工程流體力學(xué)電子課件,如圖（b）微元體，流動是充分發(fā)展流動，,在x方向,（5-1）簡化為力平衡方程。,內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)工程流體力學(xué)電子課件,切應(yīng)力方程,其中,X方向的充分發(fā)展流動,（5

4、-3a）,（5-3b）,內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)工程流體力學(xué)電子課件,速度方程,（5-4a）,（5-4b）,應(yīng)用條件 切應(yīng)力方程（5-3）對于牛頓流體和非牛頓流體均 適用；速度方程（5-4）只適用于牛頓流體。,內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)工程流體力學(xué)電子課件,5.2.2 狹縫流動的切應(yīng)力與速度分布 邊界條件,內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)工程流體力學(xué)電子課件,切應(yīng)力與速度分布,平均速度和流量,（5-8）,內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)工程流體力學(xué)電子課件,應(yīng)用說明 （1）固定壁面的壓差流，U=0；（2）僅由壁面運 動產(chǎn)生是剪切流， 。（3）流體在垂直狹縫 中向下流動，=0。（4）流體在水平狹縫中流動，=/2； （5）流體在垂直狹縫中向上流動，=,（

5、5-9）,5.2.3 水平狹縫壓差流動的流動阻力,=/2 ,內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)工程流體力學(xué)電子課件,U=0，根據(jù)（5-8）,水平狹縫 壓力降,內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)工程流體力學(xué)電子課件,5.3 管內(nèi)流動分析 5.3.1 圓管內(nèi)的層流流動,內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)工程流體力學(xué)電子課件,采用住坐標(biāo)； 一維不可壓縮穩(wěn)態(tài)流動，即,在z 方向,微元體的受力在z方向投影,內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)工程流體力學(xué)電子課件,切應(yīng)力微分方程,式中,Z方向的充分發(fā)展流動,（5-13a）,內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)工程流體力學(xué)電子課件,積分上式，得切應(yīng)力方程,速度方程,（5-13b）,（5-14a）,（5-14b）,內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)工程流體力學(xué)電子課件,邊界條件,

6、（5-15）,切應(yīng)力與速度分布,（5-17）,（5-16）,最大速度,內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)工程流體力學(xué)電子課件,平均速度,體積流量,阻力系數(shù),（5-21）,（5-20）,（5-19）,內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)工程流體力學(xué)電子課件,應(yīng)用條件 （1）方程（5-13）、（5-14）對圓管和圓形套管均適用； （2）方程（5-13）對牛頓流體和非牛頓流體均適用，（5-14） 為速度方程，適用于牛頓流體； （3）方程（5-16）（5-16）是牛頓流體在管內(nèi)作充分發(fā)展 層流流動的結(jié)果。即介質(zhì)為牛頓流體，管道為L/D1的圓管， 雷諾數(shù)小于2000。,內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)工程流體力學(xué)電子課件,例5-3 非牛頓流體在垂直圓管內(nèi)的流動

7、某非牛頓流體在垂直圓管內(nèi)向小流動，如圖所示。該流體切 應(yīng)力與速度梯度符合下述模型,其中，常數(shù) ， 。設(shè)流體密度為，管道z方向長度為L，進(jìn)口壓力為 ，出口壓力為 ，為充分發(fā)展的層流流動，試確定其切應(yīng)力分布，速度分布以及流動條件。,，,內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)工程流體力學(xué)電子課件,解 園管內(nèi)層流運動時切應(yīng)力的一般方程為,當(dāng) r=0 時切應(yīng)力不可能為無窮大，故上式中的積分常數(shù)為 切應(yīng)力分布為,內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)工程流體力學(xué)電子課件,內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)工程流體力學(xué)電子課件,內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)工程流體力學(xué)電子課件,內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)工程流體力學(xué)電子課件,其切應(yīng)力方程和速度方程與圓管中相同,5.3.2 圓形套管內(nèi)的層流流動,內(nèi)蒙古

8、工業(yè)大學(xué)工程流體力學(xué)電子課件,邊界條件 將邊界條件式（5-22）代入式（5-14b），得積分常數(shù)為：,內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)工程流體力學(xué)電子課件,最大速度 當(dāng),最大速度及位置,切應(yīng)力與速度分布 將積分常數(shù)代入一般方程得切應(yīng)力 和速度分布式為,內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)工程流體力學(xué)電子課件,平均速度,內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)工程流體力學(xué)電子課件,說明（1）若令k=0，則以上套管公式可轉(zhuǎn)為圓管公式；（2）若 令k1，則以上套管公式可轉(zhuǎn)為固定壁面狹縫流動公式；（3） 套管層流的條件為,D=2R,體積流量,內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)工程流體力學(xué)電子課件,5.4 降膜流動分析,5.4.1 傾斜平板上的降膜流動,內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)工程流體力學(xué)電子課件,一維不可壓縮穩(wěn)態(tài)流動，即,內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)工程流體力學(xué)電子課件,所以,切應(yīng)力方程,（5-29a）,（5-29b）,內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)工程流體力學(xué)電子課件,速度方程,邊界條件,（5-30a）,（5-30b）,內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)工程流體力學(xué)電子課件,最大速度、平均速度與體積流量,內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)工程流體力學(xué)電子課件,液膜厚度,應(yīng)用說明 直線型層流流動Re425，雷諾數(shù)的定義為,內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)工程流體力學(xué)電子課件,內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)工程流體力學(xué)電子課件,內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)工程流體力學(xué)電子課件,內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)工程流體力學(xué)電子課件,5.4.2 豎直圓管外壁的降膜流動,豎直圓管外壁的降膜流動特點,切應(yīng)力微分方