2.1一元二次方程（1）

1、2.1一元二次方程（1）,義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū) 浙江版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè),什么是方程？什么是方程的解（或根）？,答：含有未知數(shù)的等式叫做方程。使方程兩邊成立的未知數(shù)的值叫做方程的解。,曾學(xué)過(guò)哪些方程？,分式方程，一元一次方程，二元一次方程。,什么叫做一元一次方程？,溫故知新,解：設(shè)這塊鐵片的寬為x cm，那么它的長(zhǎng) 為（x+5) cm. 根據(jù)題意，得,x（x+5)=150.,去括號(hào)，得 x2+5x=150.,1、剪一塊面積為150cm2的長(zhǎng)方形鐵片，使它的長(zhǎng)比寬多5cm，這塊鐵片應(yīng)怎樣剪？,根據(jù)題意列方程,2、把面積為4平方米的一張紙分割成如圖的正方形和長(zhǎng)方形兩部分，求正方形的邊長(zhǎng)。設(shè)正方形

2、的邊長(zhǎng)為x，可列出方程,x,x2+3x=4,3、據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局公布的數(shù)據(jù)，浙江省2001年全省實(shí)現(xiàn)生產(chǎn)總值6700億元，2003年生產(chǎn)總值達(dá)9200億元，求浙江省這兩年實(shí)現(xiàn) 生產(chǎn)總值的平均增長(zhǎng)率。 設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x，可列出方程：,2500,5000,7500,10000,2001,2002,2003,年份,生產(chǎn)總值（億元）,9200,7670,6700,6700(1+x)2=9200,問(wèn):有什么相同的特點(diǎn)?,共同點(diǎn):(1)兩邊都是整式; (2)只含有一個(gè)未知數(shù); (3)未知數(shù)最高次數(shù)為2次,(2),觀(guān)察所列方程,具有以上三個(gè)特點(diǎn)的方程稱(chēng)為一元二次方程,（1） x2+5x=150.,能使一元二次

3、方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫一元二次方程的解(或根),判斷下列方程是否為一元二次方程：, 10 x2=9 ( ) 2(x-1)=3x ( ) 2x2-3x-1=0 ( ) ( ) 2xy-7=0 ( ) 9x2=5-4x ( ) 4x2=5x ( ) 3y2+4=5y ( ),( ),判斷下列方程是一元二次方程嗎?,一般地,任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程都可以化為 ,的形式,我們把a(bǔ)x2+bx+c=0 (a,b,c為常數(shù)，a0）稱(chēng)為一元二次方程的一般形式.,其中ax2 ，bx, c分別稱(chēng)為二次項(xiàng)， 一次項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng).,ax2 + bx + c = 0,注意:要確定一元二次方程的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng) ,必須先

4、將方程化為一般形式,二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)系數(shù),常數(shù)項(xiàng),(a0),在寫(xiě)一元二次方程的一般形式時(shí),通常按未知數(shù)的次數(shù)從高到低排列,即先寫(xiě)二次項(xiàng),再寫(xiě)一次項(xiàng),最后是常數(shù)項(xiàng)。,一般形式：,常數(shù)項(xiàng),二次項(xiàng)， 二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)， 一次項(xiàng)系數(shù),把一元二次方程（x-5 ）（x+5 ）+（2x-1）2=0 化為一般形式，正確的是（ ）,a、5x2-4x-4=0,b、x2-5=0,c、5x2-2x+1=0,d、5x2-4x+6=0,a,例1、把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并寫(xiě)出它的二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).,1）移項(xiàng)，整理得9x2+4x-5=0 二次項(xiàng)系數(shù)是9，一次項(xiàng)系數(shù)是4，常數(shù)項(xiàng)是-5。,2）移

5、項(xiàng)，整理得3y2 2 y+1=0 二次項(xiàng)系數(shù)是3，一次項(xiàng)系數(shù)是-2 ，常數(shù)項(xiàng)是1。,3）移項(xiàng)，整理得4x2-5=0 二次項(xiàng)系數(shù)是4，一次項(xiàng)系數(shù)是0，常數(shù)項(xiàng)是-5。,4）移項(xiàng)，整理得-3x2+2x+5=0 二次項(xiàng)系數(shù)是3，一次項(xiàng)系數(shù)是2，常數(shù)項(xiàng)是5。,注意： 1.要先化成 ax+bx+c=0 的一般形式。 2.若方程中含有整式乘法，要先利用法則展開(kāi)再進(jìn)行等式變形。 3.在寫(xiě)一元二次方程一般式時(shí)，通常按未知數(shù)次數(shù)從高到低排列，即先寫(xiě)二次項(xiàng)，再寫(xiě)一次項(xiàng)，最后是常數(shù)項(xiàng)。寫(xiě)系數(shù)時(shí)，要帶上前面的符號(hào)。,1、把下列方程化為一元二次方程的形式，并寫(xiě)出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：,練一練,3x2-5x+

6、1=0,x2+x-8=0,-7x2+4=0,3,-5,1,-8,4,1,1,-7,0,練一練,例2、已知，關(guān)于x的方程 (2m-1)x2-(m-1)x=5m 是一元二次方程, 求m的取值范圍.,解：原方程是一元二次方程,m,2m-10,一元二次方程的解：能使一元二次方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫一元二次方程的解或根。,判斷:當(dāng)未知數(shù)的值x=-1或x=0時(shí)，方程x-2=x的兩邊是否相等。,當(dāng)x=0時(shí)，左邊=0-2=-2 右邊=0 因?yàn)椋鹤筮呌疫?解：當(dāng)x=-1時(shí)，左邊=（-1）-2=1-2=-1 右邊=-1 因?yàn)椋鹤筮?右邊,所以x=-1是方程的解。,所以x=0不是方程的解。,1、判斷下列各題括號(hào)內(nèi)

7、未知數(shù)的值是不是方程的根：,（1）x2-3x+2=0 (x1=1 x2=2 x3=3),練一練,2、構(gòu)造一個(gè)一元二次方程，要求： （1）常數(shù)項(xiàng)為零；（2）有一根為2。,3、已知關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一個(gè)根是3，求a的值。,解：由題意得 把x=3代入方程x2+ax+a=0得，,32+3a+a=0,9+4a=0,4a=-9,練一練,axbxc(a, b，c為常數(shù), a),2、一元二次方程的一般形式,、一元二次方程的定義,3、會(huì)用一元二次方程表示實(shí)際生活中的數(shù)量關(guān)系,暢談收獲,已知關(guān)于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0)一個(gè)根為1, 求a+b+c的值.,解：由題意得,思考:若 a+b+c=0,你能通過(guò)觀(guān)察,求出方程ax2+