初二數(shù)學難題30道.doc

1、1已知：如圖，P是正方形ABCD內點，PADPDA150APCDB 求證：PBC是正三角形（初二）ANFECDMB2已知：如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，M、N分別是AB、CD的中點，AD、BC的延長線交MN于E、F求證：DENFPCGFBQADE3、如圖，分別以ABC的AC和BC為一邊，在ABC的外側作正方形ACDE和正方形CBFG，點P是EF的中點求證：點P到邊AB的距離等于AB的一半（初二）4、如圖，四邊形ABCD為正方形，DEAC，AEAC，AE與CD相交于FAFDECB求證：CECF（初二）5、如圖，四邊形ABCD為正方形，DEAC，且CECA，直線EC交DA延長線于FEDACB

2、F求證：AEAF（初二）6、設P是正方形ABCD一邊BC上的任一點，PFAP，CF平分DCEDAEPCBA求證：PAPF（初二）7、已知：ABC是正三角形，P是三角形內一點，PA3，PB4，PC5APCB求：APB的度數(shù)（初二）8、設P是平行四邊形ABCD內部的一點，且PBAPDA求證：PABPCB（初二）PADCB9、已知：P是邊長為1的正方形ABCD內的一點，求PAPBPC的最小值10、P為正方形ABCD內的一點，并且PAa，PB2a，PC=3a正方形的邊長ACBPD1.如圖1，已知ABC，ACB=90，分別以AB、BC為邊向外作ABD與BCE，且DA=DB，BE=EC，若ADB=BEC=

3、2ABC，連接DE交AB于點F，試探究線段DF與EF的數(shù)量關系，并加以證明。3：如圖，ACD、ABE、BCF均為直線BC同側的等邊三角形.(1) 當ABAC時，證明四邊形ADFE為平行四邊形；EFDABC (2) 當AB = AC時，順次連結A、D、F、E四點所構成的圖形有哪幾類？直接寫出構成圖形的類型和相應的條件.4：如圖，已知ABC是等邊三角形，D、E分別在邊BC、AC上，且CD=CE，連結DE并延長至點F，使EF=AE，連結AF、BE和CF。（1）請在圖中找出一對全等三角形，用符號“”表示，并加以證明。（2）判斷四邊形ABDF是怎樣的四邊形，并說明理由。（3）若AB=6，BD=2DC，求

4、四邊形ABEF的面積。5：如圖，在ABC中，A、B的平分線交于點D，DEAC交BC于點E，DBC交AC于點F（1）點D是ABC的_心；（2）求證：四邊形DECF為菱形 6：在矩形ABCD中，點E是AD邊上一點，連接BE，且ABE30，BEDE，連接BD點P從點E出發(fā)沿射線ED運動，過點P作PQBD交直線BE于點Q(1) 當點P在線段ED上時（如圖1），求證：BEPDPQ； （2）若 BC6，設PQ長為x，以P、Q、D三點為頂點所構成的三角形面積為y，求y與 x的函數(shù)關系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；（3）在的條件下，當點P運動到線段ED的中點時，連接QC，過點P作PFQC，垂足為F，PF

5、交對角線BD于點G（如圖2），求線段PG的長。解：7：如圖,矩形紙片ABCD中,AB=8,將紙片折疊,使頂點B落在邊AD的E點上,BG=10.(1)當折痕的另一端F在AB邊上時,如圖(1).求EFG的面積.(2)當折痕的另一端F在AD邊上時,如圖(2).證明四邊形BGEF為菱形,并求出折痕GF的長.圖（1）圖（2）ABCPDE8：如圖，P是邊長為1的正方形ABCD對角線AC上一動點（P與A、C不重合），點E在射線BC上，且PE=PB.（1）求證： PE=PD ； PEPD；（2）設AP=x, PBE的面積為y. 求出y關于x的函數(shù)關系式，并寫出x的取值范圍； 當x取何值時，y取得最大值，并求出

6、這個最大值9：如圖1，四邊形ABCD是正方形，G是CD邊上的一個動點(點G與C、D不重合)，以CG為一邊在正方形ABCD外作正方形CEFG，連結BG，DE我們探究下列圖中線段BG、線段DE的長度關系及所在直線的位置關系： （1）猜想如圖1中線段BG、線段DE的長度關系及所在直線的位置關系；將圖1中的正方形CEFG繞著點C按順時針(或逆時針)方向旋轉任意角度，得到如圖2、如圖3情形請你通過觀察、測量等方法判斷中得到的結論是否仍然成立,并選取圖2證明你的判斷（2）將原題中正方形改為矩形（如圖46），且AB=a，BC=b，CE=ka， CG=kb (ab，k0)，第(1)題中得到的結論哪些成立，哪些

7、不成立？若成立，以圖5為例簡要說明理由（3）在第(2)題圖5中，連結、，且a=3，b=2，k=，求的值10如圖，在ABCD中，EFBD，分別交BC、CD于點P、Q，分別交AB、AD的延長線于點E、F已知BE=BP求證：（1）E=F（2）ABCD是菱形11如圖10，分別以ABC的邊AB，AC向外作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE，圖10線段BE與CD相交于點O，連結OA（1）求證：BE = DC；（2）求BOD的度數(shù)；（3）求證：OA平分DOE12如圖，點是正方形邊上一點（不與點重合），連接并將線段繞點順時針方向旋轉90得到線段，交邊于點，連接（1）求證：；（2）求的度數(shù)；（3）當?shù)闹档扔诙嗌?/p>

8、時，？并說明理由13某天然氣供應站根據(jù)實際情況，每天從零點開始至凌晨4點，只打開進氣閥,在以后的16小時(4：0020：00),同時打開進氣閥和供氣閥, 20：0024：00只打開供氣閥已知氣站每小時的進氣量和供氣量是一定的，圖11反映了氣站某天的儲氣量y (米)與x(小時)之間的關系 （1）0：004：00之間氣站每小時增加的儲氣量為_米，4：0020：00之間氣站每小時增加的儲氣量為_米；圖11（2）求20：0024：00時，y與x的函數(shù)關系式，并畫出函數(shù)圖象14、已知：如圖，中，AC=BC，將直角三角板中角的頂點放在點C處并將三角板繞點C旋轉，三角板的兩邊分別交AB邊于D、E兩點(點D在

9、點E的左側，并且點D不與點A重合，點E不與點B重合)，設AD=m,DE=x,BE=n.(1)判斷以m、x、n為三邊長組成的三角形的形狀，并說明理由；(2)當三角板旋轉時，找出三條線段中始終最長的線段，并說明理由15、 直角三角形紙片ABC中，ACB=90,ACBC,如圖，將紙片沿某條直線折疊，使點A落在直角邊BC上，記落點為D,設折痕與AB、AC邊，分別交與點E、點F.探究：如果折疊后的CDF與BDE均為等腰三角形，那么紙片中B的度數(shù)是多少？寫出你的計算過程，并畫出符合條件的折疊后的圖形。解：16、已知如圖，ABC中，AB=AC，A=120，DE垂直平分仙于D，交BC于E點求證：CE=2BE1

10、7、已知：如圖，ABC中，AB=AC，BAC=90，若CDBD于D點，且BD交AC于E點，問當BD滿足什么條件時CD=BE?并證明你的判斷18、如圖，在直角坐標系xOy中，直線y=kx+b交x軸正半軸于A(-1,0),交y軸正半軸于B,C是x軸負半軸上一點，且CA=CO,ABC的面積為6。（1）求C點的坐標。（2）求直線AB的解析式。ABCOxy（3）D是第二象限內一動點，且ODBD,直線BE垂直射線CD于額，OFCD交直線BE 于F .當線段OD,BD的長度發(fā)生改變時，BDF的大小是否發(fā)生改變？若改變，請說明理由；若不變，請證明并求出其值。COxFEDy19、某研究性學習小組在探究矩形的折紙問題時，將一塊直角三角板的直角頂點繞著矩形ABCD（ABBC）的對角線交點O旋轉（如圖），圖中M、N分別為直角三角板的直角邊與矩形ABCD的邊CD、BC的交點.OABCDN圖ABCDONM圖ABCDON圖（1）該學習小組中一名成員意外地發(fā)現(xiàn)：在圖（三角板的一直角邊與OD重合）中，BN2CD2CN2；在圖（三角板的一直角邊與OC重合）中，CN2BN2CD2.請你對這名成員在圖和圖中發(fā)現(xiàn)的結論選擇其一說明理由.（2）試探究圖中BN、CN、CM、DM這四條線段之間的關系，寫出你的結論，并說