安徽省無為縣2018屆高三上第一次月考數(shù)學(xué)試卷(理)含答案（打印版）

1、安徽省無為縣2018屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 理(考試時(shí)間:120分鐘 滿分:150分)第卷(共60分) 一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1集合，則( )A.B.C.D.2已知復(fù)數(shù)，若復(fù)數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為( )A.B.6C. D. 3.如圖是某個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體體積是( )A.B.C.D.4.已知等邊與等邊同時(shí)內(nèi)接于圓中，且，若往圓內(nèi)投擲一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在圖中陰影部分內(nèi)的概率為( )A BCD 5.已知等比數(shù)列，且，則的值為( )A.2B.4C.8D.166.我國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)有如下問題:“今有器中米，不

2、知其數(shù)，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升問，米幾何？”如圖是解決該問題的程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，若輸出的(單位:升)，則輸入的值為( )A4.5B6C7.5D9 7已知角終邊與單位圓x2+y2=1的交點(diǎn)為，則=()A B C D18、設(shè)，滿足約束條件若的最大值為2，則的值為( )A B C D9、已知向量，若與的夾角為60，且，則實(shí)數(shù)的值為( )A. B. C. 6 D. 410函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是()Aa0，b0，c0Ba0，b0，c0Ca0，b0，c0Da0，b0，c011.四面體中，則四面體外接球的表面積為( )A.B.C.D.12已知定義域?yàn)镽的函

3、數(shù)g(x)，當(dāng)x(1，1時(shí)， 且g(x+2)=g(x)對(duì)xR恒成立，若函數(shù)f(x)=g(x)m(x+1)在區(qū)間1，5內(nèi)有6個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A(，) B(，(，+)C，)D，第卷(共90分)二、填空題(每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上)13、已知函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為m、n(mn)，則 = 14. 已知數(shù)列為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，且，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則數(shù)列的最大項(xiàng)為第_項(xiàng).15. 若的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為32，則展開式中只含字母且的次數(shù)為1的項(xiàng)的系數(shù)為_16.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)向雙曲線的一條漸進(jìn)線引垂線，垂足為，交另一條漸近線于，若，則雙曲線的離心率為 三、

4、解答題 (本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.) 17(本小題滿分12分)在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且sin2A+sin2C=sin2BsinAsinC(1)求B的大小；(2)設(shè)BAC的平分線AD交BC于D，AD=2，BD=1，求sinBAC的值CDB18、(本小題滿分12分)2016年底，某城市地鐵交通建設(shè)項(xiàng)目已經(jīng)基本完成，為了解市民對(duì)該項(xiàng)目的滿意度，分別從不同地鐵站點(diǎn)隨機(jī)抽取若干市民對(duì)該項(xiàng)目進(jìn)行評(píng)分(滿分100分)，繪制如下頻率分布直方圖，并將分?jǐn)?shù)從低到高分為四個(gè)等級(jí):滿意度評(píng)分低于60分60分到79分80分到89分不低于90分滿意度等

5、級(jí)不滿意基本滿意滿意非常滿意已知滿意度等級(jí)為基本滿意的有680人()若市民的滿意度評(píng)分相互獨(dú)立，以滿意度樣本估計(jì)全市市民滿意度現(xiàn)從全市市民中隨機(jī)抽取4人，求至少有2人非常滿意的概率；()在等級(jí)為不滿意市民中，老年人占.現(xiàn)從該等級(jí)市民中按年齡分層抽取15人了解不滿意的原因，并從中選取3人擔(dān)任整改督導(dǎo)員，記X為老年督導(dǎo)員的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X)；19(本小題滿分12分)如圖，已知四棱錐SABCD中，SA平面ABCD，ABC=BCD=90，且SA=AB=BC=2CD=2，E是邊SB的中點(diǎn)(1)求證:CE平面SAD；(2)求二面角DECB的余弦值大小20.(本小題滿分12分)已知是拋物線

6、上的一點(diǎn)，以點(diǎn)和點(diǎn)為直徑的圓交直線于，兩點(diǎn)，直線與平行，且直線交拋物線于，兩點(diǎn)()求線段的長；()若，且直線與圓相交所得弦長與相等，求直線的方程21(本小題滿分12分)函數(shù)f(x)=lnx+ax(aR)，g(x)=ex+(1)討論f(x)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；(2)若對(duì)于x0，總有f(x)g(x)(i)求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(ii)求證:對(duì)于x0，不等式ex+x2(e+1)x+2成立請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分(本小題滿分10分)22.以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位，已知直線的參數(shù)方程為，(為參數(shù)，)，曲線的極坐標(biāo)方程

7、為.(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí)，求的最小值.23.已知函數(shù).(1)若，使得成立，求的范圍；(2)求不等式的解集高三數(shù)學(xué)(理科)參考答案選擇題一、1-5 BCACD 6-10 BACAC 11-12CC2、 填空題13 14.14 15.-7 16.三、解答題17.解:(本小題滿分12分)(1)在ABC中，sin2A+sin2C=sin2BsinAsinC，a2+c2=b2ac，cosB=，B(0，)，B=(2)在ABD中，由正弦定理:，sinBAD=，cosBAC=cos2BAD=12sin2BAD=12=，sinBAC= 18. 解:(1)由頻率分布

8、直方圖可知?jiǎng)t10(0.035a0.0200.0140.0040.002)1，所以a0.025，所以市民非常滿意的概率為0.02510.又市民的滿意度評(píng)分相互獨(dú)立，故所求事件的概率P1.6分(2)按年齡分層抽樣抽取15人進(jìn)行座談，則老年市民抽155人，從15人中選取3名整改督導(dǎo)員的所有可能情況為C，由題知X的可能取值為0,1,2,3，P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3)，X分布列為X0123P所以E(X)01231.8分 12分19【解答】證明:(1)取SA中點(diǎn)F，連結(jié)EF，F(xiàn)D，E是邊SB的中點(diǎn)，EFAB，且EF=AB，又ABC=BCD=90，ABCD，又AB=2CD，且EF=CD，

9、四邊形EFDC是平行四邊形，F(xiàn)DEC，又FD平面SAD，CE平面SAD，CE面SAD解:(2)在底面內(nèi)過點(diǎn)A作直線AMBC，則ABAM，又SA平面ABCD，以AB，AM，AS所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A(0，0，0)，B(2，0，0)，C(2，2，0)，D(1，2，0)，D(1，2，0)，E(1，0，1)，則=(0，2，0)，=(1，0，1)，=(1，0，)， =(1，2，1)，設(shè)面BCE的一個(gè)法向量為=(x，y，z)，則，取x=1，得=(1，0，1)，同理求得面DEC的一個(gè)法向量為=(0，1，2)，cos=，由圖可知二面角DECB是鈍二面角，二面角DECB的余弦值為.

10、20. 解:(20.解:()設(shè)，圓方程為，令，得，()設(shè)直線的方程為，則由消去，得，則，解得或，當(dāng)或時(shí)，當(dāng)?shù)街本€的距離，圓心到直線的距離等于直線的距離，又，消去得，求得，此時(shí)，直線的方程為，綜上，直線的方程為或21.解:(1)由題意得f(x)=x+a=，當(dāng)a240，即2a2時(shí)，f(x)0恒成立，無極值點(diǎn)；當(dāng)a240，即a2或a2時(shí)，a2時(shí)，設(shè)方程x2+ax+1=0兩個(gè)不同實(shí)根為x1，x2，不妨設(shè)x1x1，x2，則x1+x2=a0，x1x2=10，故0x1x2，x1，x2是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)a2時(shí)，設(shè)方程x2+ax+1=0兩個(gè)不同實(shí)根為x1，x2，則x1+x2=a0，x1x2=10，故x10，x2

11、0，故函數(shù)沒有極值點(diǎn)綜上，當(dāng)a2時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)；當(dāng)a2時(shí)，函數(shù)沒有極值點(diǎn)(2)(i)f(x)g(x)等價(jià)于exlnx+x2ax，由x0，即a對(duì)于x0恒成立，設(shè)(x)=(x0)，(x)=，x0，x(0，1)時(shí)，(x)0，(x)單調(diào)遞減，x(1，+)時(shí)，(x)0，(x)單調(diào)遞增，(x)(1)=e+1，ae+1(ii)( ii)由( i)知，當(dāng)a=e+1時(shí)有f(x)g(x)，即:ex+x2lnx+x2+(e+1)x，等價(jià)于ex+x2(e+1)xlnx當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào)，以下證明:lnx+2，設(shè)(x)=lnx+，則(x)=，當(dāng)x(0，e)時(shí)(x)0，(x)單調(diào)遞減，x(e，+)時(shí)(x)0，(x)單調(diào)遞增，(x)(e)=2，lnx+2，當(dāng)且僅當(dāng)x=e時(shí)取等號(hào)；由于等號(hào)不同時(shí)