垂徑定理公開課教案

1、24.1.2 垂直于弦的直徑課題垂直于弦的直徑（第一課時(shí)）備課時(shí)間2013-11-25課型新授課授課教師劉春芳教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能1. 研究圓的對(duì)稱性,掌握垂徑定理.2. 學(xué)會(huì)運(yùn)用垂徑定理解決一些有關(guān)證明、計(jì)算和作圖問題。過程與方法經(jīng)歷探索發(fā)現(xiàn)圓的對(duì)稱性，證明垂徑定理的過程，鍛煉學(xué)生的思維品質(zhì)，學(xué)習(xí)證明的方法。情感態(tài)度價(jià)值觀在學(xué)生通過觀察、操作、變換和研究的過程中進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，創(chuàng)新意識(shí)和良好的運(yùn)用數(shù)學(xué)的習(xí)慣和意識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)垂徑定理及應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)垂徑定理的證明。 教具圓形紙張、圓規(guī)、直尺、多媒體課件 教學(xué)過程問題與情境師生行為備注與修改創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課你知道趙州橋嗎?它是1300多年

2、前我國(guó)隋代建造的石拱橋, 是我國(guó)古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶它的主橋是圓弧形,它的跨度(弧所對(duì)的弦的長(zhǎng))為37.4m, 拱高(弧的中點(diǎn)到弦的距離)為7.2m，趙洲橋主橋拱的半徑是多少？怎樣求?學(xué)完本節(jié)課后就可以解決這個(gè)問題了。兩個(gè)問題作為問題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步的學(xué)習(xí)。合作交流探究新知1. 圓的對(duì)稱性（探究）不借助任何工具，你能找到圓形紙片的圓心嗎?由此你能得到圓的什么特性？2. 垂徑定理（思考）如圖 ：AB是O的一條弦，作直徑CD，使CDAB，垂足E。 這個(gè)圖形是對(duì)稱圖形嗎 你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些相等的線段和??？請(qǐng)說明理由。 你能用一句話概括這些結(jié)論嗎？垂徑定理：垂直于弦的直徑平分

3、弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。 你能用幾何方法證明這些結(jié)論嗎？ 你能用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)這個(gè)結(jié)論嗎？圓的對(duì)稱性由學(xué)生發(fā)現(xiàn)并總結(jié)，教師進(jìn)行板書。教師循序漸進(jìn)地將一個(gè)個(gè)的問題拋出，引導(dǎo)學(xué)生一步步地進(jìn)行思考和總結(jié)，師生一起總結(jié)垂徑定理并板書。學(xué)生小組討論，發(fā)現(xiàn)垂徑定理的證明方法，并由學(xué)生代表發(fā)言。學(xué)生嘗試將文字轉(zhuǎn)變?yōu)榉?hào)語(yǔ)言，用幾何符號(hào)表達(dá)定理的邏輯關(guān)系。教師更正并板書。教師明確定理中的條件和結(jié)論，垂徑定理的內(nèi)容比較多，且為考察重點(diǎn)，非一課時(shí)所能解決，所以此內(nèi)容最少需兩課時(shí)來探究。本節(jié)課主要探討垂徑定理。推論和更深入的應(yīng)用，放在下一節(jié)課進(jìn)行研究。靈活應(yīng)用 提高能力l 簡(jiǎn)單應(yīng)用設(shè)O的半徑為r，弦AB的長(zhǎng)為a，

4、弦 心距OD=d且OCAB于D，弓形高CD為h，已知：r、 a、d、h中的任兩個(gè)可求其他兩個(gè)，這種說法對(duì)嗎？說明理由。從中你可總結(jié)出利用垂徑定理計(jì)算的什么技巧？l 生活中的應(yīng)用如圖，是趙州橋的幾何示意圖，若其中AB是橋的跨度為37.4米,橋拱高CD為7.2米,你能求出它所在的圓的主橋拱半徑嗎?提示：此中直角三角形AOD中只有AD是已知量，但可以通過弦心距、半徑、拱高的關(guān)系來設(shè)未知數(shù)，利用勾股定理列出方程。l 利用垂徑定理進(jìn)行的幾何證明教材第82練習(xí)第2題。簡(jiǎn)單應(yīng)用由學(xué)生獨(dú)立完成,教師可讓學(xué)生自己進(jìn)行評(píng)判.在典型應(yīng)用中教師可通過問題設(shè)置,引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系弦、半徑、弦心距或者拱高等因素，從而構(gòu)成直角三

5、角形，利用勾股定理解決問題。這也是解決計(jì)算問題的主要方法，教師一定要重點(diǎn)重申。此題是垂徑定理計(jì)算題中另一種題型，主要利用將垂徑定理、勾股定理、方程的知識(shí)進(jìn)行綜合應(yīng)用。教師在提示后讓學(xué)生進(jìn)行小組討論，然后進(jìn)行總結(jié)，得出結(jié)論，讓學(xué)生做好筆記，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。本節(jié)課的應(yīng)用是基礎(chǔ)應(yīng)用，在下節(jié)課中再進(jìn)行靈活運(yùn)用和深入應(yīng)用。小結(jié)升華與作業(yè)l 小結(jié)升華（1） 本節(jié)課你學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)？（2） 在利用垂徑定理解決問題時(shí)，你掌握了哪些數(shù)學(xué)方法？（3） 這些方法中你又用到了哪些數(shù)學(xué)思想？l 作業(yè)布置（1）教材82頁(yè)練習(xí)第1題 88頁(yè)第11題（2）分層作業(yè)思考：在直徑為400mm的圓柱形油槽內(nèi)，裝入一部分油，

6、油面寬320mm，求油的深度.（有幾種情況）教師提出問題，學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)知識(shí)，自己進(jìn)行小結(jié)，養(yǎng)成梳理知識(shí)的習(xí)慣。板書設(shè)計(jì)教學(xué)反思 教學(xué)反思“ 垂直于弦的直徑”是圓的重要性質(zhì)之一，也是全章的基礎(chǔ)之一，在整章中占有舉足輕重的地位是今后研究圓與其他圖形位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)，這些知識(shí)在日常生活和生產(chǎn)中有廣泛的應(yīng)用，由于垂徑定理及其推論反映了圓的重要性質(zhì)，是證明線段相等、角相等、垂直關(guān)系的重要依據(jù)，因此，它是整節(jié)書的重點(diǎn)，由于垂徑定理的題設(shè)和結(jié)論都較復(fù)雜，因此，理解和證明定理是本節(jié)課的難點(diǎn)，在教學(xué)中也是一節(jié)較難把握的課。在垂徑定理這節(jié)課中,我獲益良多主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面:一.注重結(jié)論的表述 在

7、數(shù)學(xué)教學(xué)中，一些結(jié)論的表述是很重要的,而我在這節(jié)課上有些表述確實(shí)不是很正確；而且我在課堂上,尤其是知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系方面的引導(dǎo)詞,更加需要再努力鉆研。今后我將在這方面下工夫,在去聽其他數(shù)學(xué)老師的課時(shí),要注意其他老師在知識(shí)點(diǎn)同知識(shí)點(diǎn)之間的過渡語(yǔ)句.二.注重透徹的剖析 一些該讓學(xué)生知道的知識(shí)點(diǎn),點(diǎn)撥得不夠透徹.如CD是直徑,其實(shí)應(yīng)該可以拓展為過圓心的直線; 不能夠用數(shù)量關(guān)系求的,應(yīng)該要適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生設(shè)未知數(shù).而不是直接告訴學(xué)生這種題目就是要設(shè)未知數(shù). 同樣在已知一條邊,不夠條件求解時(shí),也要引導(dǎo)學(xué)生利用未知數(shù)來解題的這種題目,引導(dǎo)得不夠,或者說引導(dǎo)得不夠深刻,學(xué)生就會(huì)覺得是老師直接將知識(shí)倒向他,而他不一定

8、能接受.三.注重導(dǎo)學(xué)案的設(shè)計(jì) 在學(xué)案設(shè)計(jì)方面,在時(shí)間上把握得不夠準(zhǔn)確,設(shè)計(jì)的學(xué)案內(nèi)容太多,在這節(jié)課上如果估計(jì)過量已經(jīng)足夠的話,垂徑定理的推論其實(shí)可以放在下節(jié)課.這樣就不會(huì)使得后面講推論的時(shí)間太短,太倉(cāng)促.前面在復(fù)習(xí)的部分應(yīng)該加些關(guān)于勾股定理的計(jì)算的題目,使學(xué)生在后面解直角三角形時(shí)能夠更加快,更熟練;而在多媒體中練習(xí)題量太小,而且是題型太單一,可以再多做些找相等的量的基礎(chǔ)訓(xùn)練。四.注重常規(guī)輔助線的總結(jié) 其實(shí)這節(jié)課還有個(gè)作圖思想要灌輸給學(xué)生,即教學(xué)生如果見到弦心距,弦,那么直接連半徑構(gòu)成直角三角形;如果就是只知道一條弦的題目,就要連弦心距都要作出來,而這兩種題目我的訓(xùn)練都不到位. 通過反思這一課的

9、課堂教學(xué)，我發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解不夠，不能靈活應(yīng)用知識(shí)于實(shí)際生活（求趙州橋主橋拱的半徑）。對(duì)這一課進(jìn)行全面反思后，我認(rèn)識(shí)到要善于處理好教學(xué)中知識(shí)傳授與能力培養(yǎng)的關(guān)系，巧妙地引導(dǎo)學(xué)生解決生活中的數(shù)學(xué)問題。不斷地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與主動(dòng)性，培養(yǎng)學(xué)生思維能力、想象力和創(chuàng)新精神，使每個(gè)學(xué)生的身心都能得到充分的發(fā)展。這些失誤給了我了一個(gè)今后努力的方向.一：培養(yǎng)學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題 數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活。在實(shí)際生活中，數(shù)、形隨處可見，無(wú)處不在。好的實(shí)際問題容易引起學(xué)生的興趣，激發(fā)學(xué)生探索和發(fā)現(xiàn)問題的欲望，使學(xué)生感到數(shù)學(xué)課很熟悉，數(shù)學(xué)知識(shí)離我們很近。不過，學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中，

10、主要存在幾點(diǎn)困難，一是學(xué)生見到實(shí)際問題就畏懼，根本不想讀題；二是學(xué)生對(duì)實(shí)際問題背景不熟悉，熟悉問題背景花費(fèi)一定時(shí)間；三是對(duì)于實(shí)際問題，學(xué)生不知如何下手解決，所用知識(shí)是什么，用什么思想方法解決。為了克服這種困難，本節(jié)課專門設(shè)計(jì)了一個(gè)較為熟悉的實(shí)際問題，這樣做的好處，一是體現(xiàn)問題具有現(xiàn)實(shí)的用途-數(shù)學(xué)的有用性，二是與本節(jié)課的知識(shí)內(nèi)容及數(shù)學(xué)思想方法有直接關(guān)系。這個(gè)問題解決了，以后學(xué)生再見到類似的實(shí)際問題時(shí)，就不會(huì)感到陌生。 我們知道，每種教學(xué)模式都有其優(yōu)劣，如果一味的按一種教學(xué)模式貫穿于整個(gè)教學(xué)過程，并不能達(dá)到最好的教學(xué)效果。教學(xué)中，應(yīng)根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容，選擇不同的教學(xué)模式來教學(xué)，這樣效果會(huì)更好。二：充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位 教學(xué)中，要把尊重學(xué)生、關(guān)注學(xué)生的發(fā)展動(dòng)態(tài)始終放在第一位。注重學(xué)生間的合作交流，給學(xué)生多次展示自己的機(jī)會(huì)，鍛煉學(xué)生的膽量，培養(yǎng)學(xué)生語(yǔ)言表達(dá)能力及