2012湘教版九上3.3《相似三角形的性質(zhì)和判定》ppt課件2

1、3.3 相似三角形的性質(zhì),相似三角形的, 各對(duì)應(yīng)邊。,對(duì)應(yīng)角相等,成比例,1.三角形相似的判定方法有哪些？,兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似。,兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似。,三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似。,2. 相似三角形的有哪些性質(zhì)?,3.相似三角形還有哪些性質(zhì)?,定義：三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，且三條邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似。（不常用）,如果兩個(gè)三角形相似，它們的周長(zhǎng)之間有什么關(guān)系？,如果abcabc，相似比為k，那么,因此,abk ab，bckbc，cakca,從而,c,得到：,相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比,想一想,三角形中，除了角和邊外，還有三種主要線段：,高線，角平分線， 中

2、線,（1）相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比等于相似比。,已知：如圖，abc abc, abc與abc的相似比是k，ad、ad是對(duì)應(yīng)高 求證： =k,證明：abcabc b= b 又adbc, adbc adb= adb=90 abdabd ,如圖，abcabc，相似比為k，ad，ad分別是邊bc、bc上的中線，求證,相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比,結(jié)論:相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比,結(jié)論:相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比,如圖，abcabc，相似比為k1，它們的面積比是多少？,a,b,c,a,b,c,d,d,如圖，分別作出abc和abc的高ad和ad, adb =a/d/b/ bb, abdab

3、d,這樣，得到：,相似三角形面積的比等于相似比的平方,相似三角形的性質(zhì),對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例,對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比.,相似比等于對(duì)應(yīng)邊的比,周長(zhǎng)的比等于相似比,面積的比等于相似比的平方,相似三角形的相似比等于面積比的算術(shù)平方根,練習(xí)： （1）已知abc與a/b/c/ 的相似比為2：3， 則周長(zhǎng)比為 ，對(duì)應(yīng)邊上中線之比 ， 面積之比為 。 （2）已知abca/b/c/，且面積之比為9：4， 則周長(zhǎng)之比為 ，相似比 ，對(duì)應(yīng)邊上的 高線之比 。,2：3,4：9,3：2,3： 2,3：2,2：3,例1.如圖，在abc和def中，ab2de，ac2df，ad，abc

4、的周長(zhǎng)是24，面積是48，求def的周長(zhǎng)和面積,解：在abc和def中，, ab2de，ac2df,又 da, defabc，相似比為,a,b,c,d,e,f,例題分析,1.判斷 （1）一個(gè)三角形的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的5倍，這個(gè)三角形的周長(zhǎng)也擴(kuò)大為原來(lái)的5倍； （2）一個(gè)三角形的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的9倍，這個(gè)三角形的面積也擴(kuò)大為原來(lái)的9倍,練習(xí),（1）一個(gè)三角形各邊擴(kuò)大為原來(lái)5倍，相似比為1：5,擴(kuò)大5倍周長(zhǎng)5原周長(zhǎng),解：,一個(gè)三角形各邊擴(kuò)大為原來(lái)9倍，相似比為1：9,邊長(zhǎng)擴(kuò)大9倍四邊形81倍原四邊形的的面積,（2）一個(gè)三角形的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的9倍，這個(gè)三角形的面積也擴(kuò)大為原來(lái)的9倍,2.把一個(gè)

5、三角形變成和它相似的三角形， （1）如果面積擴(kuò)大為原來(lái)的100倍，那么邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的_倍。 （2）如圖在等邊三角形abc中，點(diǎn)d、 e分別在ab、ac邊上，且debc, 如果bc=8cm,ad:ab=1:4,那么ade 的周長(zhǎng)等于_cm。 3.兩個(gè)相似三角形的一對(duì)對(duì)應(yīng)邊分別是35厘米和14 厘米， （1）它們的周長(zhǎng)差60厘米，這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)分別是 。 （2）它們的面積之和是58平方厘米，這兩個(gè)三角形的面積分別是_。,4.如圖，abcabc，他們的周長(zhǎng)分別為60cm和72cm，且ab=15cm，bc=24cm，求bc、ac、ab、ac的長(zhǎng),解： abcabc,5. 蛋糕店制作兩種圓形蛋糕，

6、一種半徑是15cm,一種半徑是30cm，如果半徑是15cm的蛋糕夠2個(gè)人吃，半徑是30cm的蛋糕夠多少人吃？（假設(shè)兩種蛋糕高度相同）,解：,兩塊蛋糕是相似的,相似比是1：2,面積的比為,設(shè)半徑是30cm的蛋糕夠x人吃,1：42：x,x = 8,答：半徑是30cm的蛋糕夠8個(gè)人吃,6. 在一張復(fù)印出來(lái)的紙上，一個(gè)多邊形的一條邊由原圖中的2cm變成了6cm，這次復(fù)印的放縮比例是多少？這個(gè)多邊形的面積發(fā)生了怎樣的變化？,解：,放縮比例為,面積發(fā)生了,7.如圖，這是圓桌正上方的燈泡（當(dāng)成一個(gè)點(diǎn)）發(fā)出的光線照射桌面形成陰影的示意圖，已知桌面的直徑為1.2米，桌面距離地面為1米，若燈泡距離地面3米，則地面

7、上陰影部分的面積為多少？,8.某施工隊(duì)在道路拓寬施工時(shí)遇到這樣一個(gè)問(wèn)題，馬路旁邊 原有一個(gè)面積為100平方米，周長(zhǎng)為80米的三角形綠化地， 由于馬路拓寬綠地被削去了一個(gè)角，變成了一個(gè)梯形，原 綠化地一邊ab的長(zhǎng)由原來(lái)的30米縮短成18米.現(xiàn)在的問(wèn)題是: 被削去的部分面積有多大？它的周長(zhǎng)是多少？,9.abc中，debc，efab，已知ade和efc的面積分別為4和9，求abc的面積。,例2在rtabc中，cd是斜邊上的高，試證明,rtabcrtacdrtcbd.,舉 例,證明：在abc中，acb=90， cdab于d. cdb=acb=90， b=b， abccbd（兩角對(duì)應(yīng)相等，兩 三角形相似

8、）. 同理abcacd. abccbdacd.,a,b,c,d,在rtabc中，cd是斜邊上的高，,rtabcrtacdrtcbd.,結(jié) 論,相似三角形的性質(zhì),對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例,對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比.,相似比等于對(duì)應(yīng)邊的比,周長(zhǎng)的比等于相似比,面積的比等于相似比的平方,相似三角形的相似比等于面積比的算術(shù)平方根,27.2.3相似三角形的周長(zhǎng)與面積,如圖，是一塊三角形木板，工人師傅要把它切割成：一塊為三角形，另一塊為梯形，且要使切割出的三角形與梯形的面積之比為 4：5，那么該怎么切割呢？,一 溫故知新,復(fù)習(xí)回顧,（2）相似三角形有什么性質(zhì)？根據(jù)是什么？ 相

9、似多邊形呢？,對(duì)應(yīng)角相等， 對(duì)應(yīng)邊成比例；,根據(jù) 定義；,對(duì)應(yīng)角相等， 對(duì)應(yīng)邊成比例；,（3）相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比叫什么？,相似比,（4） abc與a/b/c/ 的相似 比為k,則a/b/c/ 與abc的相 似比是多少？,（1）相似三角形有哪些判定方法？,定義，預(yù)備定理，(sss)，(sas)，(aa)，(hl),二 探究新知,思考,如果兩個(gè)三角形相似，它們的周長(zhǎng)之間有什么關(guān)系？ 兩個(gè)相似多邊形呢？,相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比。,相似多邊形周長(zhǎng)的比等于相似比。,想一想,三角形中，除了角和邊外，還有三種主要線段：,高線，角平分線， 中線,思考,相似三角形的相似比與對(duì)應(yīng)邊上高線比有什么關(guān)系？,

10、例如： abca/b/c/ ，ad bc于 d， a / d / b / c /于d / ， 求證：,相似三角形的對(duì)應(yīng)高線之比等于相似比。,相似三角形的 對(duì)應(yīng)角平分線之 比，中線之比， 都等于相似比。,（1）如圖abca/b/c/ ，相似比為k，它們的面積比是多少？,思考？,相似三角形面積的比等于相似比的平方.,（2）如圖，四邊形abcd相似于四邊形abcd，相似比為k2，它們的面積比是多少？,a,b,c,d,a,b,c,d,則abcabc，adcacd，,相似多邊形面積的比等于相似比的平方,分別連接ac，ac,（2）如圖，四邊abcd相似于四邊形a/b/c/ d /，相似比為k，它們的面積比

11、是多少？,相似多邊形面積的比等于相似比的平方.,（1）相似三角形對(duì)應(yīng)的 比等于相似比.,相似三角形(多邊形)的性質(zhì):,（3）相似 面積的比等于相似比的平方.,多邊形,多邊形,（2）相似 周長(zhǎng)的比等于相似比.,三角形,三角形,高線,角平分線,中線,如圖，是一塊三角形木板，工人師傅要把它切割成：一塊為三角形，另一塊為梯形，且要使切割出的三角形與梯形的面積之比為 4：5，那么該怎么切割呢？,d,e,你會(huì)解決引入中的問(wèn)題了嗎?,相似三角形的性質(zhì),對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例,對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比.,相似比等于對(duì)應(yīng)邊的比,周長(zhǎng)的比等于相似比,面積的比等于相似比的平方,三 運(yùn)

12、用新知,練習(xí)： （1）已知abc與a/b/c/ 的相似比為2：3， 則周長(zhǎng)比為 ，對(duì)應(yīng)邊上中線之比 ， 面積之比為 。 （2）已知abca/b/c/，且面積之比為9：4， 則周長(zhǎng)之比為 ，相似比 ，對(duì)應(yīng)邊上的 高線之比 。,2：3,4：9,3：2,3： 2,3：2,2：3,2.把一個(gè)三角形變成和它相似的三角形， （1）如果面積擴(kuò)大為原來(lái)的100倍，那么邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的_倍。 （2）如圖在等邊三角形abc中，點(diǎn)d、 e分別在ab、ac邊上，且debc, 如果bc=8cm,ad:ab=1:4,那么ade 的周長(zhǎng)等于_cm。 3.兩個(gè)相似三角形的一對(duì)對(duì)應(yīng)邊分別是35厘米和14 厘米， （1）它們的周

13、長(zhǎng)差60厘米，這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)分別是 。 （2）它們的面積之和是58平方厘米，這兩個(gè)三角形的面積分別是_。,例1、如圖在abc 和def中，ab=2de，ac=2df，a=d，abc的周長(zhǎng)是24，面積是48，求def的周長(zhǎng)和面積。,例6.如圖，在abc和def中，ab2de，ac2df，ad，abc的周長(zhǎng)是24，面積是48，求def的周長(zhǎng)和面積,解：在abc和def中，, ab2de，ac2df,又 da, defabc，相似比為,a,b,c,d,e,f,例題分析,1、判斷題：,（1）如果把一個(gè)三角形各邊同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的5倍，那么它的周長(zhǎng)也擴(kuò)大為原來(lái)的5倍。,（）,（2）如果把一個(gè)三角形的面

14、積擴(kuò)大為原來(lái)的9倍，那么它的三邊也擴(kuò)大為原來(lái)的9倍。,（）,基礎(chǔ)練習(xí),1.判斷 （1）一個(gè)三角形的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的5倍，這個(gè)三角形的周長(zhǎng)也擴(kuò)大為原來(lái)的5倍； （2）一個(gè)四邊形的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的9倍，這個(gè)四邊形的面積也擴(kuò)大為原來(lái)的9倍,練習(xí),（1）一個(gè)三角形各邊擴(kuò)大為原來(lái)5倍，相似比為1：5,擴(kuò)大5倍周長(zhǎng)5原周長(zhǎng),解：,一個(gè)三角形各邊擴(kuò)大為原來(lái)9倍，相似比為1：9,邊長(zhǎng)擴(kuò)大9倍四邊形81倍原四邊形的的面積,（2）一個(gè)四邊形的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的9倍，這個(gè)四邊形的面積也擴(kuò)大為原來(lái)的9倍,2、如圖，abcabc，它們的周長(zhǎng)分別 為60cm和72cm，且ab=15cm，bc=24cm， 求bc、ac

15、、ab 、 ac的長(zhǎng)。,4.如圖，abcabc，他們的周長(zhǎng)分別為60cm和72cm，且ab=15cm，bc=24cm，求bc、ac、ab、ac的長(zhǎng),解： abcabc,5. 蛋糕店制作兩種圓形蛋糕，一種半徑是15cm,一種半徑是30cm，如果半徑是15cm的蛋糕夠2個(gè)人吃，半徑是30cm的蛋糕夠多少人吃？（假設(shè)兩種蛋糕高度相同）,解：,兩塊蛋糕是相似的,相似比是1：2,面積的比為,設(shè)半徑是30cm的蛋糕夠x人吃,1：42：x,x = 8,答：半徑是30cm的蛋糕夠8個(gè)人吃,6. 在一張復(fù)印出來(lái)的紙上，一個(gè)多邊形的一條邊由原圖中的2cm變成了6cm，這次復(fù)印的放縮比例是多少？這個(gè)多邊形的面積發(fā)生

16、了怎樣的變化？,解：,放縮比例為,面積發(fā)生了,7.如圖，這是圓桌正上方的燈泡（當(dāng)成一個(gè)點(diǎn)）發(fā)出的光線照射桌面形成陰影的示意圖，已知桌面的直徑為1.2米，桌面距離地面為1米，若燈泡距離地面3米，則地面上陰影部分的面積為多少？,8.某施工隊(duì)在道路拓寬施工時(shí)遇到這樣一個(gè)問(wèn)題，馬路旁邊 原有一個(gè)面積為100平方米，周長(zhǎng)為80米的三角形綠化地， 由于馬路拓寬綠地被削去了一個(gè)角，變成了一個(gè)梯形，原 綠化地一邊ab的長(zhǎng)由原來(lái)的30米縮短成18米.現(xiàn)在的問(wèn)題是: 被削去的部分面積有多大？它的周長(zhǎng)是多少？,5、如圖,在abc中,d是ab的中點(diǎn)， de bc，則:,(1)s ade : s abc =,(2)s

17、ade: s 梯形dbce =,1:4,1:3,* 5、如圖,在abc中,d、f是ab的三 等分點(diǎn)， defg bc，則:,1:4:9,(1)s ade: s afg : s abc =,(2)s ade: s 梯形dfge: s 梯形fbcg =,1:3:5,6、如圖，abc,de/bc，且ade的面積 等于梯形bced的面積，則ade與abc的 相似比是_,*6、如圖，abc,de/ fg/ bc ，且ade的面積,梯形fbcg的面積,梯形dfge的面積均相等，則ade與abc的 相似比是_； afg與abc的 相似比是_.,7、abc中，debc，efab，已知ade和efc的面積分別為

18、4和9，求abc的面積。,8、如圖，平行四邊形abcd中，ae：eb=1：2，求aef與cdf周長(zhǎng)的比。如果saef=6 cm2,求scdf？,四 課堂小結(jié),（1）相似三角形對(duì)應(yīng)的 比等于相似比.,相似三角形(多邊形)的性質(zhì):,（3）相似 面積的比等于相似比的平方.,多邊形,多邊形,（2）相似 周長(zhǎng)的比等于相似比.,三角形,三角形,高線,角平分線,中線,基本圖形：,1.等分邊長(zhǎng)：,2.等分面積,五 課后拓展,1、如圖,在abc中，點(diǎn)d、e分別是ab、ac的中點(diǎn)。,(3)若sdoe=1cm2,求sobc ,soec 和sabc.,(1)找出圖中的各對(duì)相似三角形；,(2)各對(duì)相似三角形的相似比 分別是多少？面積的比呢？,2.如圖， abcd中，e為ad的中點(diǎn)，若 s abcd=1，則圖中陰影部分的面積為（ ） a、 b、 c、 d、,b,3.如圖，sabcd=2008cm2，點(diǎn)e是平行四邊形abcd 的邊ab的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且 ，那么 sbef = .,4、 如圖，abc是一塊銳角三角形余料， 邊bc=120毫米，高ad=8