03、2020版高考數(shù)學(xué)（北京版）新攻略大一輪課標(biāo)通用課件：2-第二章1-第一節(jié) 函數(shù)及其表示

1、第一節(jié)函數(shù)及其表示,1.函數(shù)與映射的概念,2.函數(shù)的有關(guān)概念,3.分段函數(shù),教材研讀,考點(diǎn)一 函數(shù)的概念,考點(diǎn)二 函數(shù)的定義域,考點(diǎn)三 分段函數(shù),考點(diǎn)突破,1.函數(shù)與映射的概念,教材研讀,2.函數(shù)的有關(guān)概念 (1)函數(shù)的定義域、值域 在函數(shù)y=f(x),xa中,x叫做自變量,x的取值范圍a叫做函數(shù)的定義域;與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值,函數(shù)值的集合f(x)|xa叫做函數(shù)的值域. (2)函數(shù)的三要素:定義域、值域和對(duì)應(yīng)關(guān)系.,(4)函數(shù)的表示法 表示函數(shù)的常用方法:解析法、圖象法、列表法.,(3)相等函數(shù):如果兩個(gè)函數(shù)的定義域相同,且對(duì)應(yīng)關(guān)系 完全一致,則這兩個(gè)函數(shù)相等,這是判斷兩函數(shù)相等的依

2、據(jù).,3.分段函數(shù) 若函數(shù)在其定義域內(nèi),對(duì)于定義域內(nèi)的不同取值區(qū)間,有著不同的 對(duì)應(yīng)關(guān)系,這樣的函數(shù)通常叫做分段函數(shù).分段函數(shù)雖然由幾部分組成,但它表示的是一個(gè)函數(shù).,1.下列所給圖象是函數(shù)圖象的有(b) a.1個(gè) b.2個(gè) c.3個(gè) d.4個(gè),解析中,當(dāng)x0時(shí),每一個(gè)x的值對(duì)應(yīng)兩個(gè)不同的y值,因此不是函數(shù)圖象;中,當(dāng)x=x0時(shí),y的值有兩個(gè),因此不是函數(shù)圖象;中,每一個(gè)x的值對(duì)應(yīng)唯一的y值,因此是函數(shù)圖象,故選b.,2.(2017北京西城二模,2)下列函數(shù)中,值域?yàn)?,1的是( d ) a.y=x2 b.y=sin x c.y=d.y=,解析a選項(xiàng),y=x2的值域?yàn)?,+); b選項(xiàng),y=s

3、in x的值域?yàn)?1,1;c選項(xiàng),y=的值域?yàn)?0,1; d選項(xiàng),當(dāng)x=0時(shí),y=的值最大,為1,當(dāng)x=1或-1時(shí),y=的值最小, 為0,所以值域?yàn)?,1.故選d.,3.(2016北京臨川學(xué)校期末)函數(shù)y=的定義域是( c ) a.(-,2) b.(2,+) c.(2,3)(3,+)d.(2,4)(4,+),解析若函數(shù)y=有意義,則解得x2且x3,故選c.,4.已知f=2x-5,且f(a)=6,則a等于(b) a.-b. c. d.-,解析令t=x-1,則x=2t+2,f(t)=2(2t+2)-5=4t-1, f(a)=4a-1=6,即a=.,5.(2018北京海淀期中)若函數(shù)f(x)=的值域

4、為,則實(shí) 數(shù)a的取值范圍是(d) a.(0,e)b.(e,+) c.(0,ed.e,+),解析當(dāng)x0時(shí), f(x)=xex,則f (x)=ex(x+1), 當(dāng)x0, x=-1是函數(shù)f(x)的極小值點(diǎn),也是最小值點(diǎn), f(x)min=-,若函數(shù)f(x)的值域?yàn)? 則當(dāng)x0時(shí), f(x)min-. 當(dāng)a=0時(shí),顯然不符合題意, 當(dāng)a0時(shí),要滿足f(x)min-,只需解得ae,故選d.,6.設(shè)函數(shù)f(x)=則f (f(2)=,函數(shù)f(x)的值域是.,答案-;-3,+),解析f(2)=,則f (f(2)=f=-. 當(dāng)x1時(shí), f(x)(0,1),當(dāng)x1時(shí), f(x)-3,+), f(x)-3,+).,

5、考點(diǎn)一函數(shù)的概念 典例1(1)設(shè)m=x|0 x2,ny|0y2,給出如圖所示四個(gè)圖形,其中能表示從集合m到集合n的函數(shù)關(guān)系的個(gè)數(shù)是(b),考點(diǎn)突破,a.0 b.1 c.2 d.3,(2)已知函數(shù)f(x)=|x-1|,則下列函數(shù)中與f(x)相等的函數(shù)是(b) a.g(x)= b.g(x)= c.g(x)= d.g(x)=x-1,解析(1)中,當(dāng)x=1時(shí),在n中有兩個(gè)元素與之對(duì)應(yīng),所以不是;中,因?yàn)榧蟤中,當(dāng)1x2時(shí),在n中無(wú)元素與之對(duì)應(yīng),所以不是;中,當(dāng) x=2(或x=0)時(shí)對(duì)應(yīng)元素y=3n,所以不是;由函數(shù)定義知,是. (2)由于g(x)=與f(x)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致, 故選b.,規(guī)

6、律方法 函數(shù)是一種特殊的對(duì)應(yīng),要檢驗(yàn)給定的兩個(gè)變量之間是否具有函數(shù)關(guān)系,只需檢驗(yàn):定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系是否給出;根據(jù)給出的對(duì)應(yīng)關(guān)系, 自變量x在其定義域內(nèi)的每一個(gè)值是否都有唯一確定的函教值y與之對(duì) 應(yīng);集合p,q是不是非空數(shù)集.,1-1下列各組函數(shù)中,表示同一個(gè)函數(shù)的是( d ) a.y=x-1和y= b.y=x0和y=1 c.f(x)=x2和g(x)=(x+1)2 d.f(x)=和g(x)=,解析a中兩個(gè)函數(shù)的定義域不同;b中兩個(gè)函數(shù)的定義域也不同,y=x0中x不能取0;c中兩函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同,故選d.,典例2(1)(2016北京海淀一模,1)函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)?a) a.0,+)b.1

7、,+) c.(-,0 d.(-,1 (2)函數(shù)y=的定義域?yàn)?d) a.-4,1b.-4,0) c.(0,1d.-4,0)(0,1,考點(diǎn)二函數(shù)的定義域 命題方向一求給定解析式的函數(shù)的定義域,解析(1)由2x-10得2x1,所以x0. (2)要使函數(shù)有意義,則有 即解得-4x1 且x0,故選d.,典例3若函數(shù)y=f(x)的定義域是0,2,則函數(shù)g(x)=的定義域?yàn)?.,命題方向二求抽象函數(shù)的定義域,答案0,1),解析由得0 x1,即定義域?yàn)?,1).,1.求給定解析式的函數(shù)定義域的方法 求給定解析式的函數(shù)的定義域,其實(shí)質(zhì)就是以函數(shù)解析式中所含式子(運(yùn)算)有意義為準(zhǔn)則,列出不等式或不等式組,然后求

8、其解集即可.,方法技巧,2.求抽象函數(shù)定義域的方法 (1)若已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閍,b,則復(fù)合函數(shù)f(g(x)的定義域可由不等式ag(x)b求出. (2)若已知函數(shù)f(g(x)的定義域?yàn)閍,b,則f(x)的定義域?yàn)間(x)在xa,b上的值域.,2-1函數(shù)f(x)=+lg(3x+1)的定義域是( a ) a.b. c.d.,解析由題意可知解得所以-x1,故選a.,2-2若函數(shù)y=f(x)的定義域是1,2 016,則函數(shù)g(x)=的定義域 是( b ) a.0,2 015b.0,1)(1,2 015 c.(1,2 016d.-1,1)(1,2 015,解析要使函數(shù)f(x+1)有意義,則有1x

9、+12 016,解得0 x2 015, 故函數(shù)f(x+1)的定義域?yàn)?,2 015.所以使函數(shù)g(x)有意義的條件是解得0 x1或1x2 015.故函數(shù)g(x)的定義域?yàn)?,1)(1, 2 015.,典例4(1)(2017北京西城二模,12)若函數(shù) f(x)=則 f= ;方程f(-x)=的解是 . (2)(2019北京西城高三期末,13)設(shè)函數(shù)f(x)=則ff(0)= ;若方程f(x)=b有且僅有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)b的取值范 圍是.,考點(diǎn)三分段函數(shù) 命題方向一分段函數(shù)求值,解析(1)f=log2=-2.當(dāng)x0,由f(-x)=log2(-x)=可得x=-; 當(dāng)x0時(shí),-x0,由f(-x)=

10、2-x=可得x=1, 故方程f(-x)=的解是-或1. (2)略.,答案(1)-2;-或1(2);,典例5(1)設(shè)函數(shù)f(x)=(a0且a1),若f(-2)=,則f()等于( d ) a.b.c.-d.0 (2)已知函數(shù)f(x)=若f(a),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(d) a.(-1,0)(,+)b.(-1,),命題方向二求參數(shù)或自變量的值或范圍,c.(-1,0)d.,解析(1)由題意得f(-2)=a-2=,解得a=,所以f()=-=0,故選d. (2)由題意知,若f(a),則或解得0a或-1a0,即 實(shí)數(shù)a的取值范圍是,故選d.,易錯(cuò)警示 (1)在求分段函數(shù)的函數(shù)值時(shí),一定要注意自變量的值屬于哪個(gè)區(qū)間,再代入相應(yīng)的解析式求解.當(dāng)自變量的值不確定時(shí),要分類討論. (2)對(duì)于分段函數(shù),已知函數(shù)值或函數(shù)值范圍求自變量的值或范圍時(shí),應(yīng)根據(jù)每一段的解析式分別求解,但要注意檢驗(yàn)解得的自變量的值或范圍是否符合相應(yīng)段的自變量的取值范圍.,3-1(2016北京東城二模)已知函數(shù)f(x)=則 f(2+log23)的值 為( a ) a.24b.16c.12d.8,解析1log232, 32+log234, f(2+log23)