圓的標(biāo)準(zhǔn)方程導(dǎo)學(xué)案規(guī)范

1、4.1.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程編寫人：田勇 審核：高二數(shù)學(xué)組 時間：2013-01-15 班級 組名： 姓名 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】A級目標(biāo)：掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，能根據(jù)圓心、半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；B級目標(biāo)：會求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，了解圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的簡單應(yīng)用?！局攸c難點】重點：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特點；難點：會根據(jù)不同的條件，利用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程?！緦W(xué)習(xí)過程】一、問題提出1. 在平面直角坐標(biāo)系中，兩點確定一條直線，一點和傾斜角也確定一條直線，那么在什么條件下可以確定一個圓呢？2. 直線可以用一個方程表示，圓也可以用一個方程來表示嗎？怎樣建立圓的方程是我們需要探究的問題. 二、合作探究探究一：圓的

2、標(biāo)準(zhǔn)方程 思考1:圓可以看成是平面上的一條曲線,在平面幾何中，圓是怎樣定義的？ 如何用集合語言描述以點A為圓心，r為半徑的圓？思考2:確定一個圓最基本的要素是什么？思考3:設(shè)圓心坐標(biāo)為A(a，b)，圓半徑為r，M(x，y)為圓上任意一點，根據(jù)圓的定義x，y應(yīng)滿足什么關(guān)系？思考4:對于以點A(a，b)為圓心，r為半徑的圓，由上可知，若點M(x，y)在圓上,則點M的坐標(biāo)滿足方程(x-a)2+(y-b)2=r2 ；反之,若點M(x，y)的坐標(biāo)適合方程(x-a)2+(y-b)2=r2 ，那么點M一定在這個圓上嗎？思考5:那么確定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程需要幾個獨立條件？思考6:以原點為圓心,1為半徑的圓稱為單位圓

3、,那么單位圓的方程是什么？隨堂鞏固：1、寫出下列圓的標(biāo)準(zhǔn)方程圓心為A（-2，-3）半徑為5 圓心為（-3，4）半徑為32、求下列圓的圓心，坐標(biāo)與半徑（x-3）2+(y+2)2 =16 (x+1)2+(y+2)2=2 x2+y2=1探究二：點與圓的位置關(guān)系 思考7:在平面幾何中，初中學(xué)過：點與圓有哪幾種位置關(guān)系？ 思考8:在初中平面幾何中，如何確定點與圓的位置關(guān)系？思考9:在直角坐標(biāo)系中，如何利用方程判斷一個點P（x0,y0）是在圓（x-a）2+(y-b)2=r2的內(nèi)部還是外部？d=r（x-a）2+(y-b)2=r2dr dr dr 結(jié)論：（x0-a）2+(y0-b)2=r2 在圓上 在圓內(nèi) 在

4、圓外三知識應(yīng)用例1寫出圓心為A（2，-3）半徑為5的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并判斷點M1（5，-1），M2（-1，-3）是否在這個圓上？例2. ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別是A（5，1），B（7，-3），C（2，-8），求它的外接圓的方程。四突破疑難例3. 已知圓心為C的圓經(jīng)過點A(1, 1)和B(2, 2)，且圓心C在直線上l：x y +1=0，求圓心為C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【當(dāng)堂檢測】1、已知兩點P1（4，9），P2（6，3），求以線段P1P2為直徑的圓的方程，并判斷點M（6，9），N（3，3），Q（5，3）在圓上、在圓內(nèi)、還是在圓外（可利用計算器）？2求以點為圓心，并且和軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；3、已知AOB的頂點坐標(biāo)分別是A（4，0），B（0，3），O（0，0），求AOB外接圓的方程?！菊n后反思】1.今天你的收獲是什么？ 2.你有哪些方面需要努力？ 【課后鞏固提高】1圓的周長和面積分別為（ ）