高三數(shù)學(xué)(理)創(chuàng)新設(shè)計(jì)資料包8-5.ppt

1、最新考綱1.了解空間向量的概念，了解空間向量的基本定 理及其意義，掌握空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示；2.掌 握空間向量的線性運(yùn)算及其坐標(biāo)表示；3.掌握空間向量的數(shù) 量積及其坐標(biāo)表示，能用向量的數(shù)量積判斷向量的共線和垂 直.,第5講空間向量及其運(yùn)算,1空間向量的有關(guān)概念,知 識 梳 理,0,1,相同,相反,相等,平行或重合,平面,2.共線向量、共面向量定理和空間向量基本定理 (1)共線向量定理：對空間任意兩個(gè)向量a，b(b0)， ab的充要條件是存在實(shí)數(shù)，使得a_ (2)共面向量定理：若兩個(gè)向量a，b不共線，則向量p與向 量a，b共面存在唯一的有序?qū)崝?shù)對(x，y)，使p _ (3)空間向量基本

2、定理：如果三個(gè)向量a，b，c不共面，那么對空間任一向量p，存在有序?qū)崝?shù)組x，y，z，使得p _，把a(bǔ)，b，c叫做空間的一個(gè)基底,b,xayb,xaybzc,3空間向量的數(shù)量積及運(yùn)算律 (1)數(shù)量積及相關(guān)概念 兩向量的夾角 兩向量的數(shù)量積 已知空間兩個(gè)非零向量a，b，則_叫做向量a，b的數(shù)量積，記作_，即ab_,a，b,0a，b,互相垂直,|a|b|cosa，b,ab,|a|b|cosa，b,(2)空間向量數(shù)量積的運(yùn)算律 結(jié)合律：(a)b_； 交換律：ab_； 分配律：a(bc)_,(ab),ba,abac,4空間向量的坐標(biāo)表示及其應(yīng)用 設(shè)a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3).,a1b

3、1a2b2a3b3,a1b1，a2b2，a3b3,a1b1a2b2a3b30,1判斷正誤(請?jiān)诶ㄌ栔写颉啊被颉啊? 精彩PPT展示 (1)空間中任意兩非零向量a，b共面( ) (4)兩向量夾角的范圍與兩異面直線所成角的范圍相同( ),診 斷 自 測,答案A,3有下列命題： 若pxayb，則p與a，b共面； 若p與a，b共面，則pxayb； 其中真命題的個(gè)數(shù)是 () A1 B2 C3 D4,答案B,答案C,5(人教A選修21P98A3改編)正四面體ABCD棱長為2，E，F(xiàn)分別為BC，AD中點(diǎn)，則EF的長為_,考點(diǎn)一空間向量的線性運(yùn)算,(2)首尾相接的若干個(gè)向量的和，等于由起始向量的起點(diǎn)指向末尾向

4、量的終點(diǎn)的向量所以在求若干向量的和，可以通過平移將其轉(zhuǎn)化為首尾相接的向量求和,考點(diǎn)二共線定理、共面定理的應(yīng)用 【例2】 已知E，F(xiàn)，G，H分別是空間 四邊形ABCD的邊AB，BC，CD， DA的中點(diǎn)，用向量方法求證： (1)E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面； (2)BD平面EFGH.,又EH平面EFGH，BD平面EFGH， 所以BD平面EFGH.,考點(diǎn)三空間向量數(shù)量積的應(yīng)用 【例3】 如圖所示，已知空間四邊形ABCD 的各邊和對角線的長都等于a，點(diǎn)M，N 分別是AB，CD的中點(diǎn) (1)求證：MNAB，MNCD； (2)求MN的長； (3)求異面直線AN與CM所成角的余弦值,【訓(xùn)練3】 如圖，在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，以頂點(diǎn)A為端點(diǎn)的三條棱長度都為1，且兩兩夾角為60.,思想方法 1利用向量的線性運(yùn)算和空間向量基本定理表示向量是向量應(yīng)用的基礎(chǔ) 2利用共線向量定理、共面向量定理可以證明一些平行、共面問題；利用數(shù)量積運(yùn)算可以解決一些距離、夾角問題 3利用向量解立體幾何題的一般方法：把線段或角度轉(zhuǎn)化為向量表示，用已知向量表示未知向量，然后通過向量的運(yùn)算或證明去解