《提公因式法》習(xí)題

1、提公因式法習(xí)題一、填空題1.單項(xiàng)式 12x12y3 與 8x10y6 的公因式是 _2.-xy 2(x+y) 3+x(x+y) 2 的公因式是 _3.把 4ab2-2ab+8a 分解因式得 _4.5(m n) 4-(n-m) 5 可以寫成 _與 _的乘積5.當(dāng) n 為 _時，（a-b） n（ b-a） n；當(dāng) n 為 _時，（ a-b） n -（ b-a）n。（其中 n 為正整數(shù)）6.多項(xiàng)式 ab（ a-b）2 a（ b-a）2-ac（ a-b）2 分解因式時， 所提取的公因式應(yīng)是_.7.（ a-b） 2（ x-y ） -（ b-a）（ y-x） 2（ a-b）（ x-y ） _.8.多項(xiàng)式

2、18xn+1 -24x n 的公因式是 _.二、選擇題1.多項(xiàng)式 8xmyn-1-12x 3m yn 的公因式是（）A xmynB xmyn-1C4x mynD 4xmyn-12.把多項(xiàng)式 4a3+4a2-16a 分解因式（）A -a(4a2-4a+16)B a(-4a2+4a 16)C -4(a3-a2+4a)D -4a(a2-a+4)111ab,那么另一個因式是（）3.如果多項(xiàng)式 - abc+ ab2-a2bc 的一個因式是-55151A c-b+5acB c+b-5acacD c+b-C c-b+ac554.用提取公因式法分解因式正確的是（）A 12abc-9a2 b2=3abc(4-3

3、ab)B 3x2y-3xy+6y=3y(x 2-x+2y)C -a2+ab-ac=-a(a-b+c)D x2y+5xy-y=y(x 2+5x)5.下列各式公因式是 a 的是（）A. ax+ay+5B 3ma-6ma 2C 4a2+10abD a2-2a+ma6.-6xyz+3xy 2+9x2y 的公因式是（）A.-3xB 3xzC3yzD -3xy7.把多項(xiàng)式（ 3a-4b）（ 7a-8b）+（ 11a-12b）（ 8b-7a）分解因式的結(jié)果是（）A 8（7a-8b）（ a-b） ;B 2（ 7a-8b） 2;C 8（7a-8b）（ b-a） ;D -2（ 7a-8b）8.把（ x-y ）2

4、-（ y-x ）分解因式為（）A （ x-y）（ x-y-1 ）C（ y-x ）（y-x-1 ）B （ y-x）（ x-y-1 ）D （ y-x）（ y-x+1 ）9.下列各個分解因式中正確的是（）A 10ab2 c+ac2+ac2ac（ 5b2+c）B（ a-b） 3-（ b-a） 2（ a-b）2 （a-b+1）C x（ b+c-a） -y（ a-b-c） -a+b-c（ b+c-a）（ x+y-1 ）D（ a-2b）（ 3a+b） -5（2b-a） 2（ a-2b）（ 11b-2a）10 觀察下列各式: 2a+b 和 a+b， 5m（ a-b）和 -a+b， 3（ a+b）和 -a-b，

5、 x2-y2和 x2+y 2.其中有公因式的是（）A B.CD三、解答題1 請把下列各式分解因式（1） x(x-y)-y(y-x)（ 2） -12x 3+12x 2y-3xy 2（3） (x+y) 2+mx+my（ 4） a(x-a)(x+y) 2-b(x-a) 2 (x+y)（5） 15（a-b） 2-3y（ b-a）（ 6）（ a-3） 2-（ 2a-6）（ 7）（ m+n）（ p-q）-（ m+n）（ q+p）2.滿足下列等式的x 的值5x 2-15x=0 5x(x-2)-4(2-x)=03.a=-5,a+b+c=-5.2 ，求代數(shù)式a2(-b-c)-3.2a(c+b) 的值4.a+b

6、-4， ab2，求多項(xiàng)式4a2b+4ab2-4a-4b 的值 .參考答案一、 填空題1.答案： 4x10y3；解析：【解答】系數(shù)的最大公約數(shù)是4，相同字母的最低指數(shù)次冪是x10y3，公因式為4x10 y3【分析】運(yùn)用公因式的概念，找出各項(xiàng)的公因式即可知答案.2. 答案： x(x+y) 2 ；解析：【解答】） -xy 2（ x+y ） 3 +x（ x+y ） 2 的公因式是x（x+y ） 2；【分析】運(yùn)用公因式的概念，找出各項(xiàng)的公因式即可知答案.3. 答案： 2a(2b2-b+4) ；解析：【解答】 4ab2- 2ab + 8a= 2a( 2b2 - b + 4 ) ，【分析】把多項(xiàng)式4ab2-

7、 2ab + 8a 運(yùn)用提取公因式法因式分解即可知答案.4. 答案： (m-n) 4，（ 5+m-n ）解析：【解答】 5(m n)4-(n-m) 5=(m n)4（ 5+m-n ）【分析】把多項(xiàng)式5(m n)4-(n-m) 5 運(yùn)用提取公因式法因式分解即可知答案.5. 答案：偶數(shù) 奇數(shù)解析：【解答】當(dāng)n 為偶數(shù)時，（ a-b） n=（ b-a） n；當(dāng) n 為奇數(shù)時，（ a-b） n=-（ b-a） n（其中 n 為正整數(shù)）故答案為：偶數(shù)，奇數(shù)【分析】運(yùn)用乘方的性質(zhì)即可知答案.6. 答案： -a（ a-b）2解析：【解答】 -ab（ a-b） 2+a（ a-b） 2-ac（ a-b） 2=-

8、a（ a-b） 2（ b+1-c），故答案為： -a（a-b） 2【分析】運(yùn)用公因式的概念，找出各項(xiàng)的公因式即可知答案.7. 答案：（a-b+x-y ）解析：【解答】（ a-b） 2（x-y ） -（ b-a）（ y-x） 2（ a-b）（ x-y ）（ a-b+x-y ） .故答案（ a-b+x-y ） .【分析】把多項(xiàng)式（a-b）2（ x-y ）-（ b-a）（ y-x ）2 運(yùn)用提取公因式法因式分解即可.8. 答案： 6xn解析：【解答】系數(shù)的最大公約數(shù)是6，相同字母的最低指數(shù)次冪是xn，公因式為6xn故答案為6xn【分析】運(yùn)用公因式的概念，找出各項(xiàng)的公因式即可知答案.二、 選擇題1.

9、答案： D解析：【解答】多項(xiàng)式8x myn-1-12x 3myn 的公因式是4xm yn-1 故選 D【分析】運(yùn)用公因式的概念，找出各項(xiàng)的公因式即可知答案.2. 答案： D解析：【解答】 -4a3 +4a2-16a=-4a （ a2 -a+4）故選 D【分析】把多項(xiàng)式-4a3+4a2-16a 運(yùn)用提取公因式法因式分解即可.3. 答案： A解析：【解答】 - 1abc+1ab2-a2bc=-1ab（ c-b+5ac），故選 A.555【分析】運(yùn)用提取公因式法把多項(xiàng)式- 1 abc+ 1554. 答案： Cab2-a2bc 因式分解即可知道答案.解析：【解答】 A 12abc-9a2b2=3ab（

10、 4c-3ab）,故本選項(xiàng)錯誤；B 3x2 y-3xy+6y=3y（ x2-x+2 ）,故本選項(xiàng)錯誤； C-a2+ab-ac=-a（ a-b+c）,本選項(xiàng)正確； D x2y+5xy-y=y（x2+5x-1 ） ,故本選項(xiàng)錯誤；故選C.【分析】根據(jù)公因式的定義,先找出系數(shù)的最大公約數(shù),相同字母的最低指數(shù)次冪,確定公因式 ,再提取公因式即可.5. 答案： D ；解析：【解答】 A.ax+ay+5 沒有公因式，所以本選項(xiàng)錯誤；B.3ma-6ma2 的公因式為：3ma，所以本選項(xiàng)錯誤；C.4a2 +10ab 的公因式為： 2a，所以本選項(xiàng)錯誤；D.a2 -2a+ma的公因式為： a，所以本選項(xiàng)正確故選

11、： D【分析】把各選項(xiàng)運(yùn)用提取公因式法因式分解即可知答案.6. 答案： D ；解析：【解答】 -6xyz+3xy 2-9x 2y 各項(xiàng)的公因式是-3xy 故選 D【分析】運(yùn)用公因式的概念，找出即可各項(xiàng)的公因式可知答案.7. 答案： C；解析：【解答】(3a-4b)(7a-8b)-(11a-12b)(7a-8b)=(7a-8b)(3a-4b-11a+12b)=(7a-8b)(-8a+8b)=8(7a-8b)(b-a). 故選 C【分析】把 (3a-4b)(7a-8b)-(11a-12b)(7a-8b) 運(yùn)用提取公因式法因式分解即可知答案.8. 答案： C；解析：【解答】（ x-y ）2-（ y-

12、x ） =（ y-x ） 2-（ y-x ） =（ y-x ）（ y-x-1 ），故答案為：C.【分析】把 (x-y) 2-（ y-x ）運(yùn)用提取公因式法因式分解即可知答案.9. 答案： D ；解析：【解答】 10ab2c+6ac2+2ac=2ac（ 5b2+3c+1 ），故此選項(xiàng)錯誤； （ a-b） 3-（ b-a）22=（ a-b）（ a-b-1）故此選項(xiàng)錯誤； x（ b+c-a）-y（a-b-c）-a+b-c=x（ b+c-a）+y（ b+c-a）+（ b-c-a）沒有公因式， 故此選項(xiàng)錯誤；（ a-2b）（ 3a+b）-5（ 2b-a）2=（a-2b）（ 3a+b-5a+10b）=（a

13、-2b）（ 11b-2a），故此選項(xiàng)正確；故選：D 【分析】把各選項(xiàng)運(yùn)用提取公因式法因式分解即可知答案.10. 答案： B.解析：【解答】 2a+b 和 a+b 沒有公因式；5m（ a-b）和 -a+b=- （ a-b）的公因式為（ a-b）； 3（ a+b）和 -a-b=-（a+b）的公因式為（ a+b）； x 2 -y 2 和 x 2 +y 2 沒有公因式故選 B 【分析】運(yùn)用公因式的概念，加以判斷即可知答案.三、解答題1. 答 案 ：（ 1 ） (x-y)(x+y)；（ 2 ） -3x(2x-y) 2 ；（ 3 ） (x+y)(x+y+m)；（ 4 ）(x-a)(x+y)(ax+ay-b

14、x+ab) ；（ 5）3（ a-b）（5ax-5bx+y ）；（ 6）（ a-3）（ a-5）；（ 7）-2q（ m+n）.解析：【解答】（ 1） x(x-y)-y(y-x)=(x-y)(x+y)（ 2） -12x 3+12x 2y-3xy 2=-3x(4x 2-4xy+y 2)=-3x(2x-y) 2（ 3） (x+y) 2+mx+my=(x+y) 2+m(x+y)=(x+y)(x+y+m)（ 4）a(x-a)(x+y) 2 b(x-a) 2(x+y)=(x-a)(x+y) a(x+y)-b(x-a) =(x-a)(x+y)(ax+ay-bx+ab)（ 5） 15x （a-b） 2-3y （

15、 b-a） =15x （a-b） 2+3y （ a-b） =3 （a-b）（ 5ax-5bx+y ）；（ 6）（ a-3） 2-（ 2a-6） =（a-3） 2-2（ a-3） =（ a-3）（ a-5）；（ 7）（ m+n）（ p-q）-（ m+n）（ q+p） =（ m+n）（ p-q-q-p ）=-2q （ m+n）【分析】運(yùn)用提取公因式法因式分解即可.2答案：（1） x=0 或 x=3 ；（ 2）x=2 或 x=-45解析：【解答】（ 1） 5x2 -15x=5x(x-3)=0 ，則 5x=0 或 x-3=0 ， x=0 或 x=3（ 2） (x-2)(5x+4)=0 ，則 x-2=0 或 5x+4=0 ， x=2 或 x=- 45【分析】把多項(xiàng)式利用提取公因式法因式分解，然后再求x 的值 .3答案： 1.8解析：【解答】 a=-5,a+b+c=-5.2, b+c=-0.2 a2(-b-c)-3.2a(c+b)=-a 2(b+c)-3.2a (b+c)=(b+c)(-a 2-3.2a)=-a(b+c)(a+3.2)=5(-0.2)(-1.8)=1.8【