直線與平面垂直的判定說課稿.wps演示(新).ppt

1、人民教育出版社普通高中課程標準實驗教科書.數(shù)學必修2,2.3.1 直線與平面垂直的判定 數(shù)學學院096班李遠庭,人民教育出版社普通高中課程標準實驗教科書.數(shù)學必修2,2.3.1 直線與平面垂直的判定,數(shù)學學院096班李遠庭,教 材 分 析,教法分析,學法分析,教 學 過 程 分 析,板書設(shè)計,貫徹新課標的理念，從以下幾個方面加以說明：,一、,線面垂直的定義是線面垂直最基本的判定方法和性質(zhì)，它是探究線面垂直判定定理的基礎(chǔ)；線面垂直的判定定理充分體現(xiàn)了線線垂直與線面垂直之間的轉(zhuǎn)化，它既是后面學習面面垂直的基礎(chǔ)，又是連接線線垂直和面面垂直的紐帶！在教材中起到了承上啟下的作用。,1教材的地位和作用,教

2、材分析,學生已學習了空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系和直線、平面平行的判定及其性質(zhì)，具備了學習本節(jié)課所需的知識。 有了“通過觀察、操作等數(shù)學活動抽象概括出數(shù)學結(jié)論”的體會，參與意識、自主探究能力有所提高，對空間概念建立有一定基礎(chǔ)。,2、學情分析,教材分析,一,知識與技能: 掌握直線與直線、直線與平面垂直的定義以及判定定理。 過程與方法: 借助對實例、圖片的觀察，提煉直線與平面垂直的定義。 通過直觀感知，操作確認，歸納直線與平面垂直判定的定理，并能運用判定定理證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題，進一步培養(yǎng)學生的空間觀念。 情感、態(tài)度與價值觀: 在探索直線與平面垂直判定定理的過程中發(fā)展合情推理能力，讓

3、學生親身經(jīng)歷數(shù)學研究的過程，體驗探索的樂趣，增強學習數(shù)學的興趣。,3、教學目標,教材分析,一,重點：操作確認并概括出直線與平面垂直的定義和判定定理過程的。 難點：操作確認并概括出直線與平面垂直的判定定理的過程及初步運用。,4、教學重點、難點,教材分析,一,充分利用多媒體輔助教學 采用“引導探究式”的教學方法 遵循“直觀感知操作確認歸納總結(jié)”的認知規(guī)律 師生一起“動”起來，讓學生體驗成功的感受，發(fā)展學生合情推理能力，培養(yǎng)學生質(zhì)疑思辨精神。,教法分析,二、,動 手 操 作,自 主 探 究,采 用 類 比 的 方 法,直 觀 感 知,學法分析,三、,線面垂直定義的建構(gòu),教學過程設(shè)計,四、,問題1：空

4、間一條直線與平面有哪幾種位置關(guān)系？ 問題2：一條直線與一個平面垂直的意義是什么？ 通過復習引入、類比式啟發(fā)，讓學生明確這節(jié)課將“研究什么”及“怎樣研究”。, 引入, 線面垂直定義的建構(gòu), 請同學們觀察圖片,(1) 創(chuàng)設(shè)情景，感知概念,大漠孤煙直,請同學們打開自己的教科書直立在課桌上，觀察書背與桌面的位置關(guān)系是什么？ 設(shè)計意圖：通過直觀觀察，操作確認得出線面垂直的位置關(guān)系。結(jié)合身邊的事物引出數(shù)學知識，學生會感到親切、生動、真實、易于接受。同時，能使他們體會到生活中處處有數(shù)學，數(shù)學就在我們身邊，我們就生活在充滿數(shù)學信息的現(xiàn)實世界中。能促使學生學會用數(shù)學的眼光去觀察和認識周圍的事物，有效的促進知識的

5、遷移。,線面垂直定義的建構(gòu),（1）創(chuàng)設(shè)情境，感知概念,（2）觀察歸納，形成概念,學生畫圖：將旗桿與地面的位置關(guān)系畫出相應的幾何圖形。 提出問題：能否用一條直線垂直于一個平面內(nèi)的直線，來定義這條直線與這個平面垂直呢？（學生討論并交流） 歸納直線與平面垂直的定義、解析相關(guān)概念，并要求學生用符號語言表示。 設(shè)計意圖：讓學生在對圖形實例的觀察感知基礎(chǔ)上，并通過積極思考、歸納、抽象出事物的本質(zhì)屬性，形成概念，培養(yǎng)學生的抽象思維能力，提高學習效率。,線面垂直定義的建構(gòu),（3）辨析討論，深化概念,如果一條直線垂直于一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線，那么這條直線就與這個平面垂直。 若a, ，則ab 設(shè)計意圖：通過這兩個

6、問題的設(shè)置，深化學生對定義的理解，避免死記硬背概念，有利于理解數(shù)學概念的本質(zhì)。理解“無數(shù)”與“任何”的不同，培養(yǎng)了學生學習數(shù)學的嚴謹性思維。,線面垂直定義的建構(gòu),線面垂直判定定理的探究,教學過程設(shè)計,四、,（1）分析實例猜想定理,.線面垂直判定定理的探究,問題在長方體ABCDA1B1C1D1中，棱BB1與底面 ABCD 垂直。觀察BB1與AB、BC 的位置關(guān)系,由此你認為保證BB1底面ABCD的條件是什么？,（1）分析實例猜想定理,問題 如何將一張長方形賀卡直立于桌面？由此，你能猜想出判斷一條直線與一個平面垂直的方法嗎？,猜想：一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。,

7、.線面垂直判定定理的探究,（2）動手實驗，確認定理,折紙實驗：過ABC的頂點A翻折紙片，得到折痕AD，再將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD、DC與桌面接觸），進行觀察并思考： 問題：折痕AD與桌面垂直嗎？如何翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面垂直？ 問題：由折痕ADBC，翻折之后垂直關(guān)系發(fā)生變化嗎？（即ADCD，ADBD還成立嗎？）由此你能得到什么結(jié)論？,.線面垂直判定定理的探究,學生折紙可能會出現(xiàn)“垂直”與“不垂直”兩種情況 歸納出線面垂直的判定定理。 要求學生畫圖，用符號語言表示。,.線面垂直判定定理的探究,（2）動手實驗，確認定理,（3）質(zhì)疑反思，深化定理,問題：如果一條直線與平面內(nèi)的

8、兩條平行直線 垂直，那么該直線與此平面垂直嗎？ 線面垂直的判定定理中的“兩條”“相交”缺一不可 設(shè)計意圖：教給學生 “動手、動腦、勤鉆研”的研討式學習方法，并讓學生體會線面垂直與實際問題的密切聯(lián)系，提供學生主動參與的機會，增強參與意識，教給學生獲取知識的途徑及思考問題的方法，把學習的主動權(quán)還給學生，讓學生成為學習的真正主人。,.線面垂直判定定理的探究,直線與平面垂直判定定理的應用,（1）嘗試練習：求證：與三角形的兩條 邊同時垂直的直線必與第三條邊垂直。 (2)如圖：已知ab,a, 求證：b 設(shè)計意圖：通過練習，讓學生進一步鞏固判定定理 。并對學生的學習結(jié)果，學習過程，學習態(tài)度、情感等的評價，從

9、而激發(fā)學生的學習熱情，幫助學生認識自我，建立自信，促進學生可持續(xù)發(fā)展。,總結(jié)反思,提高認識,（1）通過本節(jié)課的學習，你學會了哪些判斷線面垂直的方法？ （2）在證明線面垂直時應注意哪些問題？ （3）本節(jié)課你還有哪些問題？,線面垂直的判定定理,線線垂直,線面垂直,關(guān)鍵：線不在多 相交則行,線面垂直的定義,設(shè)計意圖：使學生對本節(jié)所學知識的結(jié)構(gòu)有一個清晰的認識，并鼓勵學生反思，大膽質(zhì)疑。同時讓學生體會轉(zhuǎn)化、類比、歸納、猜想等教學思想方法。,總結(jié)反思，提高認識,、布置作業(yè)，自主探究,必做題：課本P67 練習1、2 選做題：探究：PA圓O所在平面，AB是圓O的直徑，C是圓周上一點，則圖中有幾個直角三角形？由此你認為三棱錐中最多有幾個直角三角形？四棱錐呢？ 設(shè)計意圖： 必做題旨在讓學生鞏固加強本節(jié)所學知識，面向的是全體學生；選做題是給學有余力的同學而準備的，做