133角的平分線的性質(zhì)1

1、,13.3角平分線的性質(zhì),1、在準(zhǔn)備好的角上標(biāo)好字母；A,O,B, 。把角AOB對(duì)折，使得這個(gè)角的兩邊重合。,2、在折痕（即平分線）上任意找一點(diǎn)P。作PD垂直與OA，垂足為D。,3、過點(diǎn)P作OB邊的垂線PE，垂足為E。,問：點(diǎn)D與點(diǎn)E重合嗎？由此你可得到什么結(jié)論？,按照做一做的順序畫AOB的折痕OC ,過點(diǎn)P的垂線段PD、PE ，并度量所畫PD、PE是否等長？,議一議：由此你可得到什么猜想？,畫一畫,同學(xué)甲、乙誰的畫法是正確的?,議一議：由做一做和畫一畫你可得到什么猜想？,已知:如圖,OC是AOB的平分線,P是OC上任意一點(diǎn)PDOA,PEOB,垂足分別是D,E. 求證:PD=PE.,而OPDO

2、PE的條件由已知易知它滿足公理(AAS).,故結(jié)論可證.,老師期望:你能寫出規(guī)范的證明過程.,分析:要證明PD=PE,只要證明它們所在的OPDOPE，,角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等.,能否用符號(hào)語言來翻譯“角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”這句話請(qǐng)?zhí)钕卤恚?PD=PE,OC平分AOB，PDOA, PEOB, D、E為垂足,于是我們得角的平分線的性質(zhì)： 在角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等,到角的兩邊距離相等的點(diǎn)是否在角的平分線上呢？,議 一 議,根據(jù)下表中的圖形和已知事項(xiàng)，猜想由已知事項(xiàng)可推出的事項(xiàng)，并用符號(hào)語言填寫下表：,點(diǎn)P在AOB的平分線上,這樣，我們又可以得到一個(gè)結(jié)論： 到

3、角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。,請(qǐng)同學(xué)們自己寫出證明過程,證明：過點(diǎn)P作PD 、PE、PF分別垂直于AB、 BC、CA，垂足分別為D、E、F,BM是ABC的角平分線，點(diǎn)P在BM上 PD=PE（在角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊 的距離相等） 同理 PE=PF. PD=PE=PF. 即點(diǎn)P到邊AB、BC、 CA的距離相等,想一想，點(diǎn)P在A 的 平分線上嗎？這說明三角形的三條角平分線有什么關(guān)系？,暢 談 收 獲,小結(jié):,，,B,如圖所示OC是AOB 的平分線,P 是OC上任意一點(diǎn),問PE=PD?為什么?,PD,PE沒有垂直O(jiān)A,OB,它們不是角平分線上任一點(diǎn)這個(gè)角兩邊的距離,所以不一定相等直,思考：要在區(qū)建一個(gè)集貿(mào)市場，使它到公路，鐵路距離相等且離公路，鐵路的交叉處米，應(yīng)建在何處？（比例尺 1：20 000）,練習(xí)1：如圖，的的外角的平分線與的外角的平分線相交于點(diǎn)求證：點(diǎn)到三邊，所在直線的距離相等,F,G,H,練習(xí)2： 如圖,求作一點(diǎn)P,使PC=PD,并且點(diǎn)P到AOB的兩邊的距離相等.,如圖，在ABC中，AC=BC，C=90，AD是A