1.探究勾股定理

1、第十八章 勾股定理,18.1.1 探索勾股定理,c,a,b,在ABC中，C=90.,(2)斜邊大于直角邊;,(1)兩銳角互余;,(3) 30角所對的直角邊等于斜邊的一半;,C,A,B,直角三角形中,兩千多年前，古希臘有個哥拉,斯學派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此,在國外人們通常稱勾股定理為畢達哥拉斯,年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀念票。,定理。為了紀念畢達哥拉斯學派，1955,勾 股 世 界,國家之一。早在三千多年前，,國家之一。早在三千多年前，,國家之一。早在三千多年前，,國家之一。早在三千多年前，,國家之一。早在三千多年前，,國家之一。早在三千多年前，,國家之一。早在三千多年前，,國家之一。早在三

2、千多年前,兩千多年前，古希臘有個畢達哥拉斯學派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在國外人們通常稱勾股定理為畢達哥拉斯定理。為了紀念畢達哥拉斯學派，1955年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀念郵票。,我國是最早了解勾股定理的國家之一。早在三千多年前，周朝數(shù)學家商高就提出，將一根直尺折成一個直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被記載于我國古代著名的數(shù)學著作周髀算經(jīng)中。,C,如圖，小方格的邊長為1.,(1)你能求出正方形R的面積嗎？,用了“補”的方法,用了“割”的方法,Q,C,用了“補”的方法,用了“割”的方法,如圖，小方格的邊長為1.,(1)你能求出正方形R的面積嗎？,a,c,

3、b,SP+SQ=SR,觀察所得到的各組數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？,猜想:兩直角邊a、b與斜邊c 之間的關(guān)系？,a2+b2=c2,在方格紙上,畫 一個頂點都在格點 上的直角三角形;并分別以這個直角三角形的各邊為一邊向三角形外作正方 形,仿照上面的方法 計算以斜邊為一邊的正方形的面積.,在方格紙上,畫 一個頂點都在格點 上的直角三角形;并分別以這個直角三角形的各邊為一邊向三角形外作正方 形,仿照上面的方法 計算以斜邊為一邊的正方形的面積.,a,c,b,SP+SQ=SR,觀察所得到的各組數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？,猜想兩直角邊a、b與斜邊c 之間的關(guān)系？,a2+b2=c2,a2+b2=c2,a,c,b,勾,股,

4、弦,是不是所有的直角三角形 的三邊都滿足這種關(guān)系呢,經(jīng)過證明被確認正確的命題叫做定理.,有人利用這4個直角三角形拼出了右圖，你能用兩種方法表示大正方形的面積嗎？,大正方形的面積可以表示為 ,又可以表示為：,對比兩種表示方法，你得到勾股定理了嗎？,(a+b),驗證勾股定理：,1. 如圖，你能解決這個問題嗎？,X=4,2. 一高為2.5米的木梯,架在高為2.4米的墻上(如圖),這時梯腳與墻的距離是多少?,A,B,C,0.7米,1、已知：a3， b4，求c,2、已知： c 10，a6，求b,A,B,C,A的面積+B的面積=C的面積,如圖，學校有一塊長方形花園，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花園

5、內(nèi)走出了一條“路”，僅僅少走了_步路, 卻踩傷了花草。 （假設(shè)1米為2步）,如圖，學校有一塊長方形花圃，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花圃內(nèi)走出了一條“路”，僅僅少走了_步路, 卻踩傷了花草。 （假設(shè)1米為2步）,如圖，學校有一塊長方形花園，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花園內(nèi)走出了一條“路”，僅僅少走了_步路, 卻踩傷了花草。 （假設(shè)1米為2步）,3,4,“路”,A,B,C,5,幾何畫板演示,10,1.求下列圖中表示邊的未知數(shù)x、y、z的值.,81,144,x,y,z,做一做,比一比看看誰算得快！,2.求下列直角三角形中未知邊的長:,可用勾股定理建立方程.,方法小結(jié):,8,x,17,16,20,x,12,5,x,做一做,課堂練習： 一判斷題. 1.ABC的兩邊AB=5,AC=12,則BC=13 ( ) 2. ABC的a=6,b=8,則c=10 ( ) 二填空題 1.在 ABC中, C=90,AC=6,CB=8,則 ABC面積為_,斜邊為上的高為_.,24,4.8,A,B,C,D,例1 飛機在空中水平飛行，某一時刻剛好飛到一個男孩頭頂上方4000米處，過了20秒，飛機距離這個男孩頭頂5000米。飛機每時飛行多少千米？,A,4000米,5000米,20秒后,B,C,3000米,1、利用數(shù)格