小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的教法和學(xué)法主要有哪些.doc

1、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的教法和學(xué)法主要有哪些?19種小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方法總結(jié)良好的方法能使我們更好地發(fā)揮運(yùn)用天賦的才能,而拙劣的方法則可能阻礙才能的發(fā)揮.-英貝爾納“數(shù)學(xué)為其他科學(xué)提供了語(yǔ)言、思想和方法”,“初步學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀(guān)察、分析現(xiàn)實(shí)社會(huì),去解決日常生活中和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問(wèn)題”.（小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)）數(shù)學(xué)思維方法分為兩種,形象思維方法和抽象思維方法.小學(xué)數(shù)學(xué)要培養(yǎng)學(xué)生的形象思維能力,并在此基礎(chǔ)上,為發(fā)展抽象思維能力打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).一、形象思維方法形象思維方法是指人們用形象思維來(lái)認(rèn)識(shí)、解決問(wèn)題的方法.它的思維基礎(chǔ)是具體形象,并從具體形象展開(kāi)來(lái)的思維過(guò)程.形象思維的主要手段是實(shí)物、圖形、表格和典

2、型等形象材料.它的認(rèn)識(shí)特點(diǎn)是以個(gè)別表現(xiàn)一般,始終保留著對(duì)事物的直觀(guān)性.它的思維過(guò)程表現(xiàn)為表象、類(lèi)比、聯(lián)想、想象.它的思維品質(zhì)表現(xiàn)為對(duì)直觀(guān)材料進(jìn)行積極想象,對(duì)表象進(jìn)行加工、提煉進(jìn)而提示出本質(zhì)、規(guī)律,或求出對(duì)象.它的思維目標(biāo)是解決實(shí)際問(wèn)題,并且在解決問(wèn)題當(dāng)中提高自身的思維能力.1、實(shí)物演示法利用身邊的實(shí)物來(lái)演示數(shù)學(xué)題目的條件和問(wèn)題,及條件與條件,條件與問(wèn)題之間的關(guān)系,在此基礎(chǔ)上進(jìn)行分析思考、尋求解決問(wèn)題的方法.這種方法可以使數(shù)學(xué)內(nèi)容形象化,數(shù)量關(guān)系具體化.比如：數(shù)學(xué)中的相遇問(wèn)題.通過(guò)實(shí)物演示不僅能夠解決“同時(shí)、相向而行、相遇”等術(shù)語(yǔ),而且為學(xué)生指明了思維方向.再如,在一個(gè)圓形（方形）水塘周?chē)詷?shù)問(wèn)

3、題,如果能進(jìn)行一個(gè)實(shí)際操作,效果要好得多.二年級(jí)數(shù)學(xué)教材中,“三個(gè)小朋友見(jiàn)面握手,每?jī)扇宋找淮?共要握幾次手”與“用三張不同的數(shù)字卡片擺成兩位數(shù),共可以擺成多少個(gè)兩位數(shù)”.像這樣的有關(guān)排列、組合的知識(shí),在小學(xué)教學(xué)中,如果實(shí)物演示的方法,是很難達(dá)到預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)的.特別是一些數(shù)學(xué)概念,如果沒(méi)有實(shí)物演示,小學(xué)生就不能真正掌握.長(zhǎng)方形的面積、長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)、圓柱的體積等的學(xué)習(xí),都依賴(lài)于實(shí)物演示作思維的基礎(chǔ).所以,小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)盡可能多地制作一些數(shù)學(xué)教（學(xué)）具,而且這些教（學(xué)）具用過(guò)后要好好保存,可以重復(fù)使用.這樣可以有效地提高課堂教學(xué)效率,提升學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī).績(jī).2、圖示法借助直觀(guān)圖形來(lái)確定思考方向,

4、尋找思路,求得解決問(wèn)題的方法.圖示法直觀(guān)可靠,便于分析數(shù)形關(guān)系,不受邏輯推導(dǎo)限制,思路靈活開(kāi)闊,但圖示依賴(lài)于人們對(duì)表象加工整理的可靠性上,一旦圖示與實(shí)際情況不相符,易使在此基礎(chǔ)上的聯(lián)想、想象出現(xiàn)謬誤或走入誤區(qū),最后導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)果.比如有的數(shù)學(xué)教師愛(ài)徒手畫(huà)數(shù)學(xué)圖形,難免造成不準(zhǔn)確,使學(xué)生產(chǎn)生誤解.在課堂教學(xué)當(dāng)中,要多用圖示的方法來(lái)解決問(wèn)題.有的題目,圖畫(huà)出來(lái)了,結(jié)果也就出來(lái)的；有的題,圖畫(huà)好了,題意學(xué)生也就明白了；有的題,畫(huà)圖則可以幫助分析題意、啟迪思路,作為其他解法的輔助手段.例1 把一根木頭鋸成3段需要24分鐘,鋸成6段需要多少分鐘?（圖略）思維方法是：圖示法.思維方向是：鋸幾次,每次用幾分

5、鐘.思路是：鋸3段鋸了幾次,每次用幾分鐘,鋸6段鋸了幾次,需要多少分鐘.例2 判斷 等腰三角形中,點(diǎn)D是底邊BC的中點(diǎn),圖甲的面積比圖乙的面積大,圖甲的周長(zhǎng)比圖乙的周長(zhǎng)長(zhǎng).（圖略）思維方法：圖示法.思維方向：先比較面積,再比較周長(zhǎng).思路：作條輔助線(xiàn).圖甲占的面積大,圖乙所占面積小,所以“圖甲的面積比圖乙的面積大”是正確的.線(xiàn)段AD比曲線(xiàn)AD短,所以“圖甲的周長(zhǎng)比圖乙的周長(zhǎng)長(zhǎng)”是錯(cuò)誤的.3、列表法運(yùn)用列出表格來(lái)分析思考、尋找思路、求解問(wèn)題的方法叫做列表法.列表法清晰明了,便于分析比較、提示規(guī)律,也有利于記憶.它的局限性在于求解范圍小,適用題型狹窄,大多跟尋找規(guī)律或顯示規(guī)律有關(guān).比如,正、反比例的

6、內(nèi)容,整理數(shù)據(jù),乘法口訣,數(shù)位順序等內(nèi)容的教學(xué)大都采用“列表法”.用列表法解決傳統(tǒng)數(shù)學(xué)問(wèn)題：雞兔同籠問(wèn)題.制作三個(gè)表格：第一張表格是逐一舉例法,根據(jù)雞與兔共20只的條件,假設(shè)雞只有1只,那么兔就有19只,腿共有78條這樣逐一列舉,直至尋找到所求的答案；第二張表格是列舉了幾個(gè)以后發(fā)現(xiàn)了只數(shù)與腿數(shù)的規(guī)律,從而減少了列舉的次數(shù)；第三張表格是從中間開(kāi)始列舉,由于雞與兔共20只,所以各取10只,接著根據(jù)實(shí)際的數(shù)據(jù)情況確定列舉的方向.4、探索法按照一定方向,通過(guò)嘗試來(lái)摸索規(guī)律、探求解決問(wèn)題思路的方法叫做探究法.我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)過(guò),在數(shù)學(xué)里,“難處不在于有了公式去證明,而在于沒(méi)有公式之前,怎樣去找出公

7、式來(lái).”蘇霍姆林斯基說(shuō)過(guò)：在人的心靈深處,都有一種根深蒂固的需要,這就是希望自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者,而在兒童的精神世界中,這種需要特別強(qiáng)烈.“學(xué)習(xí)要以探究為核心”,是新課程的基本理念之一.人們?cè)陔y以把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的、基本的、熟悉的、典型的問(wèn)題時(shí),常常采取的一種好方法就是探究、嘗試.第一、探究方向要準(zhǔn)確,興趣要高漲,切忌胡亂嘗試或形式主義的探究.例如,教學(xué)“比例尺”時(shí),教師創(chuàng)設(shè)“學(xué)生出題考老師”的教學(xué)情境,師：“現(xiàn)在我們考試好不好?”學(xué)生一聽(tīng)：很奇怪,正當(dāng)學(xué)生疑惑之時(shí),教師說(shuō)：“今天改變過(guò)去的考試方法,由你們出題考老師,愿意嗎?”學(xué)生聽(tīng)后很感興趣.教師說(shuō)：“這里有一幅地圖,你們用直尺

8、任意量出兩地的距離,我都能很快地告訴你們這兩地之間的實(shí)際距離,相信嗎?”于是學(xué)生紛紛上臺(tái)度量、報(bào)數(shù),教師都一個(gè)接一個(gè)地回答對(duì)應(yīng)的實(shí)際距離.學(xué)生這時(shí)更感到奇怪,異口同聲地說(shuō)：“老師您快告訴我們吧,您是怎樣算的?”教師說(shuō)：“其實(shí)呀,有一位好朋友在暗中幫助老師,你們知道它是誰(shuí)嗎?想認(rèn)識(shí)它嗎?”于是引出所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容“比例尺”.第二、定向猜測(cè),反復(fù)實(shí)踐,在不斷分析、調(diào)整中尋找規(guī)律.例3 找規(guī)律填數(shù).（1）1、4、 、10、13、 、19；（2）2、8、18、32、 、72、 .第三,獨(dú)立探究與合作探究結(jié)合.獨(dú)立,有自由的思維時(shí)空；合作,可以知識(shí)上互補(bǔ),方法上互相借鑒,不時(shí)還能碰撞出智慧的火花.小學(xué)數(shù)學(xué)

9、教學(xué)活動(dòng)中,教師應(yīng)盡量創(chuàng)設(shè)讓學(xué)生去探究的情景,創(chuàng)造讓學(xué)生去探究的機(jī)會(huì),鼓勵(lì)有探究精神和習(xí)慣的學(xué)生.5、觀(guān)察法通過(guò)大量具體事例,歸納發(fā)現(xiàn)事物的一般規(guī)律的方法叫做觀(guān)察法.巴浦洛夫說(shuō):應(yīng)當(dāng)先學(xué)會(huì)觀(guān)察,不學(xué)會(huì)觀(guān)察永遠(yuǎn)當(dāng)不了科學(xué)家.”小學(xué)數(shù)學(xué)“觀(guān)察”的內(nèi)容一般有：數(shù)字的變化規(guī)律及位置特點(diǎn)；條件與結(jié)論之間的關(guān)系；題目的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)；圖形的特點(diǎn)及大小、位置關(guān)系.如：觀(guān)察一組算式：254425,62111162,10066100歸納出乘法交換率：在乘法算式里,交換兩個(gè)因數(shù)的位置,積不變.“觀(guān)察”的要求：第一、觀(guān)察要細(xì)致、準(zhǔn)確.例4 找出下列各題錯(cuò)在哪里,并改正.（1）2516=25（44）=（254）（254）；

10、（2）1836+1864=（18+18）（36+64）例5 直接寫(xiě)出下列各題的得數(shù)：（1）3.6+6.4 (2)3.6+6.04 (3)125570.04 (4)(3513713)5第二、科學(xué)觀(guān)察.科學(xué)觀(guān)察滲透了更多的理性因素,它是有目的,有計(jì)劃地察看研究對(duì)象.比如,在教學(xué)長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)時(shí),要做到“有序”觀(guān)察：（1）面形狀、個(gè)數(shù)、面與面之間的關(guān)系；（2）棱棱的形成、條數(shù)、棱與棱之間的關(guān)系（相對(duì)的棱相等；相對(duì)的棱有四條；長(zhǎng)方體的棱可以分為三組）；（3）頂點(diǎn)頂點(diǎn)的形成、個(gè)數(shù),認(rèn)識(shí)頂點(diǎn)的一個(gè)重要作用是引出長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高的概念.第三, 觀(guān)察必定與思考結(jié)合.例6 710618這是一年級(jí)下學(xué)期的一道思考題

11、,如果只觀(guān)察不思考,這道題目讓干什么就不知道.6、典型法針對(duì)題目去聯(lián)想已經(jīng)解過(guò)的典型問(wèn)題的解題規(guī)律,從而找出解題思路的方法叫做典型法.典型是相對(duì)于普遍而言的.解決數(shù)學(xué)問(wèn)題,有些需要用一般方法,有些則需要用特殊（典型）方法.比如,歸一、倍比和歸總算法、行程、工程、消同求異、平均數(shù)等.運(yùn)用典型法必須注意：（1）要掌握典型材料的關(guān)鍵及規(guī)律.例7 已知爸爸比兒子大30歲,爸爸今年的年齡正好是兒子的7倍.爸爸、兒子今年分別是多少歲?關(guān)鍵點(diǎn)在：爸爸比兒子大30歲,爸爸的年齡比兒子多幾倍.典型題都有典型解法,要想真正學(xué)好數(shù)學(xué),即要理解和掌握一般思路和解法,還要學(xué)會(huì)典型解法.（2）熟悉典型材料,并能敏捷地聯(lián)想

12、到所適用的典型,從而確定所需要的解題方法.例8 見(jiàn)到“某城市有一條公共汽車(chē)線(xiàn)路,長(zhǎng)16500米,平均每隔500米設(shè)一個(gè)車(chē)站.這條線(xiàn)路需要設(shè)多少個(gè)車(chē)站?”這樣題目,就應(yīng)該聯(lián)想到上面所講到的“鋸木頭用多少分鐘”的典型問(wèn)題.（3）典型和技巧相聯(lián)系.例9 甲乙兩個(gè)工程隊(duì)共有82人,如果從乙隊(duì)調(diào)8人到甲隊(duì),兩隊(duì)人數(shù)正好相等.甲乙兩隊(duì)原來(lái)各有多少人?這題目的技巧：調(diào)前、調(diào)后兩隊(duì)總?cè)藬?shù)沒(méi)變.先算調(diào)后各隊(duì)人數(shù),再算原來(lái)各隊(duì)人數(shù).7、放縮法通過(guò)對(duì)被研究對(duì)象的放縮估計(jì)來(lái)解決問(wèn)題的方法叫做放縮法.放縮法靈活、巧妙,但有賴(lài)于知識(shí)的拓展能力及其想象能力.例16 求12和9的最小公倍數(shù).求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)一般的方法是“

13、短除式”方法,它是根據(jù)這兩個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)情況來(lái)求出它們的最小公倍數(shù)的.但也有兩個(gè)典型方法：一是“如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù),那么這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)就是它們的乘積”；二是“如果大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù),那么這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)就是大數(shù)”.現(xiàn)在我們根據(jù)典型方法二,進(jìn)行擴(kuò)展運(yùn)用,放大“大數(shù)”來(lái)求12和9的最小公倍數(shù).12不是9的倍數(shù),就把它放大2倍,得24,仍然不是9的倍數(shù),放大3倍,得36,36是9的倍數(shù),那么,12和9的最小公倍數(shù)就是36.這種方法的關(guān)鍵點(diǎn)在于,如果大數(shù)不是小數(shù)的倍數(shù),就把大數(shù)翻倍,但一定從2倍開(kāi)始,如果一下子擴(kuò)大6倍,得數(shù)是它們的公倍數(shù),而不是最小的了.例17 期末考試,小剛的語(yǔ)文成績(jī)和英語(yǔ)成

14、績(jī)的和是197分；語(yǔ)文和數(shù)學(xué)成績(jī)加起來(lái)是199分；數(shù)學(xué)和英語(yǔ)成績(jī)加起來(lái)是196分.想一想,小剛的哪科成績(jī)最高?你能算出小剛的各科成績(jī)嗎?思路一：“放大”.通過(guò)觀(guān)察發(fā)現(xiàn),語(yǔ)、數(shù)、外三科成績(jī)?cè)陬}目中各出現(xiàn)兩次,我們求197+199+196的和,這個(gè)和是“語(yǔ)數(shù)外成績(jī)的2倍”,除以2得三科成績(jī)之和,再減去任意兩科的成績(jī),就得到第三科的成績(jī).思路二：“縮小”.我們用語(yǔ)數(shù)成績(jī)的和減去語(yǔ)外的成績(jī),199197=2（分）,這是數(shù)學(xué)減英語(yǔ)成績(jī)的差.數(shù)學(xué)和英語(yǔ)的和是196分,再求數(shù)學(xué)的分?jǐn)?shù)就不難了.放縮法有時(shí)運(yùn)用在估算和驗(yàn)算上.例18 檢驗(yàn)下列計(jì)算結(jié)果是否正確?（1）18.76.9=137.3; (2)17485

15、6.6=3609.對(duì)于（1）用總體估計(jì),放大至197=133,估計(jì)得數(shù)要小于133,所以本題結(jié)果錯(cuò)誤.對(duì)于（2）用最高位估計(jì),把17看作18,把6.6看作6,186=3,顯然答數(shù)的最高位不會(huì)是3,故本題結(jié)果也不正確.例19 把雞和兔放在一起,共有48個(gè)頭,114只足,問(wèn)雞、兔各有幾只.這是一道雞兔同籠的典型問(wèn)題,我們也用放縮法,不妨把雞和兔的足數(shù)縮小2倍,那么,雞的足數(shù)和它的頭數(shù)一樣,而兔的足數(shù)是它的只數(shù)的2倍.所以,總的足數(shù)縮小2倍后,雞和兔的總足數(shù)與它們的總只數(shù)相差數(shù)就是兔的只數(shù).8、驗(yàn)證法你的結(jié)果正確嗎?不能只等教師的評(píng)判,重要的是自己心里要清楚,對(duì)自己的學(xué)習(xí)有一個(gè)清楚的評(píng)價(jià),這是優(yōu)秀學(xué)

16、生必備的學(xué)習(xí)品質(zhì).驗(yàn)證法應(yīng)用范圍比較廣泛,是需要熟練掌握的一項(xiàng)基本功.應(yīng)當(dāng)通過(guò)實(shí)踐訓(xùn)練及其長(zhǎng)期體驗(yàn)積累,不斷提高自己的驗(yàn)證能力和逐步養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致的好習(xí)慣.（1）用不同的方法驗(yàn)證.教科書(shū)上一再提出：減法用加法檢驗(yàn),加法用減法檢驗(yàn),除法用乘法驗(yàn)算,乘法用除法驗(yàn)算.（2）代入檢驗(yàn).解方程的結(jié)果正確嗎?用代入法,看等號(hào)兩邊是否相等.還可以把結(jié)果當(dāng)條件進(jìn)行逆向推算.（3）是否符合實(shí)際.“千教萬(wàn)教教人求真,千學(xué)萬(wàn)學(xué)學(xué)做真人”陶行知先生的話(huà)要落實(shí)在教學(xué)中.比如,做一套衣服需要4米布,現(xiàn)有布31米,可以做多少套衣服?有學(xué)生這樣做：3148（套）按照“四舍五入法”保留近似數(shù)無(wú)疑是正確的,但和實(shí)際不符合,做衣服的

17、剩余布料只能舍去.教學(xué)中,常識(shí)性的東西予以重視.做衣服套數(shù)的近似計(jì)算要用“去尾法”.（4）驗(yàn)證的動(dòng)力在猜想和質(zhì)疑.牛頓曾說(shuō)過(guò)：“沒(méi)有大膽的猜想,就做不出偉大的發(fā)現(xiàn).”“猜”也是解決問(wèn)題的一種重要策略.可以開(kāi)拓學(xué)生的思維、激發(fā)“我要學(xué)”的愿望.為了避免瞎猜,一定學(xué)會(huì)驗(yàn)證.驗(yàn)證猜測(cè)結(jié)果是否正確,是否符合要求.如不符合要求,及時(shí)調(diào)整猜想,直到解決問(wèn)題.二、抽象思維方法運(yùn)用概念、判斷、推理來(lái)反映現(xiàn)實(shí)的思維過(guò)程,叫抽象思維,也叫邏輯思維.抽象思維又分為：形式思維和辯證思維.客觀(guān)現(xiàn)實(shí)有其相對(duì)穩(wěn)定的一面,我們就可以采用形式思維的方式；客觀(guān)存在也有其不斷發(fā)展變化的一面,我們可以采用辯證思維的方式.形式思維是辯

18、證思維的基礎(chǔ).形式思維能力：分析、綜合、比較、抽象、概括、判斷、推理.辯證思維能力：聯(lián)系、發(fā)展變化、對(duì)立統(tǒng)一律、質(zhì)量互變律、否定之否定律.小學(xué)數(shù)學(xué)要培養(yǎng)學(xué)生初步的抽象思維能力,重點(diǎn)突出在：（1）思維品質(zhì)上,應(yīng)該具備思維的敏捷性、靈活性、聯(lián)系性和創(chuàng)造性.（2）思維方法上,應(yīng)該學(xué)會(huì)有條有理,有根有據(jù)地思考.（3）思維要求上,思路清晰,因果分明,言必有據(jù),推理嚴(yán)密.（4）思維訓(xùn)練上,應(yīng)該要求：正確地運(yùn)用概念,恰當(dāng)?shù)叵屡袛?合乎邏輯地推理.9、對(duì)照法如何正確地理解和運(yùn)用數(shù)學(xué)概念?小學(xué)數(shù)學(xué)常用的方法就是對(duì)照法.根據(jù)數(shù)學(xué)題意,對(duì)照概念、性質(zhì)、定律、法則、公式、名詞、術(shù)語(yǔ)的含義和實(shí)質(zhì),依靠對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解、

19、記憶、辨識(shí)、再現(xiàn)、遷移來(lái)解題的方法叫做對(duì)照法.這個(gè)方法的思維意義就在于,訓(xùn)練學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的正確理解、牢固記憶、準(zhǔn)確辨識(shí).例20、三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和是18,則這三個(gè)自然數(shù)從小到大分別是多少?對(duì)照自然數(shù)的概念和連續(xù)自然數(shù)的性質(zhì)可以知道：三個(gè)連續(xù)自然數(shù)和的平均數(shù)就是這三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的中間那個(gè)數(shù).例21、判斷：能被2除盡的數(shù)一定是偶數(shù).這里要對(duì)照“除盡”和“偶數(shù)”這兩個(gè)數(shù)學(xué)概念.只有這兩個(gè)概念全理解了,才能做出正確判斷.10、公式法運(yùn)用定律、公式、規(guī)則、法則來(lái)解決問(wèn)題的方法.它體現(xiàn)的是由一般到特殊的演繹思維.公式法簡(jiǎn)便、有效,也是小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必須學(xué)會(huì)和掌握的一種方法.但一定要讓學(xué)生對(duì)公式、定律、規(guī)

20、則、法則有一個(gè)正確而深刻的理解,并能準(zhǔn)確運(yùn)用.例22、 計(jì)算5937+1259+595937+1259+5959（37+12+1）運(yùn)用乘法分配律5950 運(yùn)用加法計(jì)算法則(60-1) 50 運(yùn)用數(shù)的組成規(guī)則6050150 運(yùn)用乘法分配律3000-50 運(yùn)用乘法計(jì)算法則2950 運(yùn)用減法計(jì)算法則11、比較法通過(guò)對(duì)比數(shù)學(xué)條件及問(wèn)題的異同點(diǎn),研究產(chǎn)生異同點(diǎn)的原因,從而發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題的方法,叫比較法.比較法要注意：(1)找相同點(diǎn)必找相異點(diǎn),找相異點(diǎn)必找相同點(diǎn),不可或缺,也就是說(shuō),比較要完整.(2)找聯(lián)系與區(qū)別,這是比較的實(shí)質(zhì).(3)必須在同一種關(guān)系下（同一種標(biāo)準(zhǔn)）進(jìn)行比較,這是“比較”的基本條件.(4)

21、要抓住主要內(nèi)容進(jìn)行比較,盡量少用“窮舉法”進(jìn)行比較,那樣會(huì)使重點(diǎn)不突出.(5)因?yàn)閿?shù)學(xué)的嚴(yán)密性,決定了比較必須要精細(xì),往往一個(gè)字,一個(gè)符號(hào)就決定了比較結(jié)論的對(duì)或錯(cuò).例23、填空：075的最高位是（ ）,這個(gè)數(shù)小數(shù)部分的最高位是（ ）；十分位的數(shù)4與十位上的數(shù)4相比,它們的（ ）相同,（ ）不同,前者比后者小了（ ）.這道題的意圖就是要對(duì)“一個(gè)數(shù)的最高位和小數(shù)部分的最高位的區(qū)別”,還有“數(shù)位和數(shù)值”的區(qū)別等.例23、六年級(jí)同學(xué)種一批樹(shù),如果每人種5棵,則剩下75棵樹(shù)沒(méi)有種；如果每人種7棵,則缺少15棵樹(shù)苗.六年級(jí)有多少學(xué)生?這是兩種方案的比較.相同點(diǎn)是：六年級(jí)人數(shù)不變；相異點(diǎn)是：兩種方案中的條件

22、不一樣.找聯(lián)系：每人種樹(shù)棵數(shù)變化了,種樹(shù)的總棵數(shù)也發(fā)生了變化.找解決思路（方法）：每人多種7-5=2（棵）,那么,全班就多種了75+15=90（棵）,全班人數(shù)為902=45（人）.12、分類(lèi)法俗語(yǔ)：物以類(lèi)聚,人以群分.根據(jù)事物的共同點(diǎn)和差異點(diǎn)將事物區(qū)分為不同種類(lèi)的方法,叫做分類(lèi)法.分類(lèi)是以比較為基礎(chǔ)的.依據(jù)事物之間的共同點(diǎn)將它們合為較大的類(lèi),又依據(jù)差異點(diǎn)將較大的類(lèi)再分為較小的類(lèi).分類(lèi)即要注意大類(lèi)與小類(lèi)之間的不同層次,又要做到大類(lèi)之中的各小類(lèi)不重復(fù)、不遺漏、不交叉.例24、 自然數(shù)按約數(shù)的個(gè)數(shù)來(lái)分,可分成幾類(lèi)?答：可分為三類(lèi).（1）只有一個(gè)約數(shù)的數(shù),它是一個(gè)單位數(shù),只有一個(gè)數(shù)1；（2）有兩個(gè)約數(shù)

23、的,也叫質(zhì)數(shù),有無(wú)數(shù)個(gè)；（3）有三個(gè)約數(shù)的,也叫合數(shù),也有無(wú)數(shù)個(gè).13、分析法把整體分解為部分,把復(fù)雜的事物分解為各個(gè)部分或要素,并對(duì)這些部分或要素進(jìn)行研究、推導(dǎo)的一種思維方法叫做分析法.依據(jù)：總體都是由部分構(gòu)成的.思路：為了更好地研究和解決總體,先把整體的各部分或要素割裂開(kāi)來(lái),再分別對(duì)照要求,從而理順解決問(wèn)題的思路.也就是從求解的問(wèn)題出發(fā),正確選擇所需要的兩個(gè)條件,依次推導(dǎo),一直到問(wèn)題得到解決為止,這種解題模式是“由果溯因”.分析法也叫逆推法.常用“枝形圖”進(jìn)行圖解思路.例25、玩具廠(chǎng)計(jì)劃每天生產(chǎn)200件玩具,已經(jīng)生產(chǎn)了6天,共生產(chǎn)1260件.問(wèn)平均每天超過(guò)計(jì)劃多少件?思路：要求平均每天超過(guò)

24、計(jì)劃多少件,必須知道：計(jì)劃每天生產(chǎn)多少件和實(shí)際每天生產(chǎn)多少件.計(jì)劃每天生產(chǎn)多少件已知,實(shí)際每天生產(chǎn)多少件,題中沒(méi)有告訴,還得求出來(lái).要求實(shí)際每天生產(chǎn)多少件玩具,必須知道：實(shí)際生產(chǎn)多少天,和實(shí)際生產(chǎn)多少件,這兩個(gè)條件題中都已知.枝形圖：（略）14、綜合法把對(duì)象的各個(gè)部分或各個(gè)方面或各個(gè)要素聯(lián)結(jié)起來(lái),并組合成一個(gè)有機(jī)的整體來(lái)研究、推導(dǎo)和一種思維方法叫做綜合法.用綜合法解數(shù)學(xué)題時(shí),通常把各個(gè)題知看作是部分（或要素）,經(jīng)過(guò)對(duì)各部分（或要素）相互之間內(nèi)在聯(lián)系一層層分析,逐步推導(dǎo)到題目要求,所以,綜合法的解題模式是執(zhí)因?qū)Ч?也叫順推法.這種方法適用于已知條件較少,數(shù)量關(guān)系比較簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)題.例26、兩個(gè)質(zhì)數(shù)

25、,它們的差是小于30的合數(shù),它們的和即是11的倍數(shù)又是小于50的偶數(shù).寫(xiě)出適合上面條件的各組數(shù).思路：11的倍數(shù)同時(shí)小于50的偶數(shù)有22和44.兩個(gè)數(shù)都是質(zhì)數(shù),而和是偶數(shù),顯然這兩個(gè)質(zhì)數(shù)中沒(méi)有2.和是22的兩個(gè)質(zhì)數(shù)有：3和19,5和17.它們的差都是小于30的合數(shù)嗎?和是44的兩個(gè)質(zhì)數(shù)有：3和41,7和37,13和31.它們的差是小于30的合數(shù)嗎?這就是綜合法的思路.15、方程法用字母表示未知數(shù),并根據(jù)等量關(guān)系列出含有字母的表達(dá)式（等式）.列方程是一個(gè)抽象概括的過(guò)程,解方程是一個(gè)演繹推導(dǎo)的過(guò)程.方程法最大的特點(diǎn)是把未知數(shù)等同于已知數(shù)看待,參與列式、運(yùn)算,克服了算術(shù)法必須避開(kāi)求知數(shù)來(lái)列式的不足.

26、有利于由已知向未知的轉(zhuǎn)化,從而提高了解題的效率和正確率.例27、一個(gè)數(shù)擴(kuò)大3倍后再增加100,然后縮小2倍后再減去36,得50.求這個(gè)數(shù).例28、一桶油,第一次用去40%,第二次比第一次多用10千克,還剩余6千克.這桶油重多少千克?這兩題用方程解就比較容易.16、參數(shù)法用只參與列式、運(yùn)算而不需要解出的字母或數(shù)表示有關(guān)數(shù)量,并根據(jù)題意列出算式的一種方法叫做參數(shù)法.參數(shù)又叫輔助未知數(shù),也稱(chēng)中間變量.參數(shù)法是方程法延伸、拓展的產(chǎn)物.例29、汽車(chē)爬山,上山時(shí)平均每小時(shí)行15千米,下山時(shí)平均每小時(shí)行駛10千米,問(wèn)汽車(chē)的平均速度是每小時(shí)多少千米?上下山的平均速度不能用上下山的速度和除以2.而應(yīng)該用上下山的路程2.例30、一項(xiàng)工作,甲單獨(dú)做要4天完成,乙單獨(dú)做要5天完成.兩人合做要多少天完成?其實(shí),把總工作量看作“1”,這個(gè)“1”就是參數(shù),如果把總工作量看作“2、3、4”都可以,只不過(guò)看作“