2.1.2演繹推理

1、溫故知新:合情推理,歸納推理,2、歸納推理和類比推理區(qū)別？,1、分類：,1)歸納推理：特殊到一般,2)類比推理：特殊到特殊,3、合情推理的作用,提出猜想,類比推理,小明是一名高二年級的學生，17歲，迷戀上網(wǎng)絡(luò)，沉迷于虛擬的世界當中。由于每月的零花錢不夠用，便向親戚要錢，但這仍然滿足不了需求，于是就產(chǎn)生了歹念，強行向路人搶取錢財。但小明卻說我是未成年人而且就搶了50元，這應(yīng)該不會很嚴重吧？ 如果你是法官，你會如何判決呢？小明到底是不 是犯罪呢？,情景創(chuàng)設(shè)1：,生活中的例子,1.馬有四條腿,2.學生要遵守校規(guī)校紀,3.三角函數(shù)都是周期函數(shù),4.魚類、貝類，都是海洋生物，它們世世代代生活在海洋里,因

2、為白馬是馬,因為小剛是學生,因為tan 是三角函數(shù),喜馬拉雅山曾經(jīng)是海洋.,因為喜馬拉雅山上發(fā)現(xiàn)它們的化石,情景創(chuàng)設(shè)2：完成下列填空并觀察下列推理有什么特點？,是tan 周期函數(shù),白馬有四條腿,小剛要遵守校規(guī)校紀,所以,所以,所以,從一般性的原理出發(fā)，推出某個特殊情況下的結(jié)論，這種推理稱為演繹推理 簡而言之，演繹推理是由一般到特殊的推理。 ,一、演繹推理的定義:,二、演繹推理的一般模式:,“三段論”是演繹推理的一般模式；,大前提-已知的一般原理；,小前提-所研究的特殊對象；,結(jié)論-據(jù)一般原理，對特殊對象做出的判斷,若集合M的所有元素 都具有性質(zhì)P，S是M 的一個子集，那么S 中所有元素也都具有

3、 性質(zhì)P。,用集合的觀點來理解:三段論推理的依據(jù),（2）太陽系的大行星都以橢圓形軌道繞太陽運行， 天王星是太陽系的大行星， 因此天王星以橢圓形軌道繞太陽運行； （3）在一個標準大氣壓下，水的沸點是100C， 所以一個標準大氣壓下把水加熱到100C, 水會沸騰；,（1）所有的金屬都能導電， 鈾是金屬， 所以鈾能導電。,練習1：請分別說出下列三段論的大小前提和結(jié)論？,例1：用三段論的形式寫出下列演繹推理。 1.三角形內(nèi)角和180，等邊三角形內(nèi)角和是180 大前提：三角形內(nèi)角和180,小前提 ： 是循環(huán)小數(shù),小前提：等邊三角形是三角形 結(jié)論: 等邊三角形內(nèi)角和180,大前提：所有的循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)

4、,結(jié)論： 是有理數(shù),大前提：刑法規(guī)定搶劫罪是以非法占有為目的，使用暴力、脅迫或其他方法，強行劫取公私財物的行為。其刑事責任年齡起點為14周歲，對財物的數(shù)額沒有要求。,小前提：小明超過14周歲，強行向路人搶取錢財50元。,結(jié)論：小明犯了搶劫罪。,小明是一名高二年級的學生，17歲，迷戀上網(wǎng)絡(luò)，沉迷于虛擬的世界當中。由于每月的零花錢不夠用，便向親戚要錢，但這仍然滿足不了需求，于是就產(chǎn)生了歹念，強行向路人搶取錢財。但小明卻說我是未成年人而且就搶了50元，這應(yīng)該不會很嚴重吧？,二次函數(shù)的圖象是一條拋物線,例2完成下面的推理過程 “二次函數(shù)y=x2 + x + 1的圖象是 .”,函數(shù)y = x2 + x

5、+ 1是二次函數(shù),函數(shù)y = x2 + x + 1的圖象是一條拋物線.,大前提,小前提,結(jié) 論,解：,一條拋物線,試將其恢復(fù)成完整的三段論,三、數(shù)學運用,(2)因為直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,(1)因為有一個內(nèi)角是直角的三角形是直角三角形,例3.如圖;在銳角三角形ABC中,ADBC, BEAC, D,E是垂足,求證:AB的中點M到D,E的距離相等,在ABC中,ADBC,ADB=900,所以ADB是直角三角形.,同理AEB是直角三角形.,M是RtADB斜邊AB的中點,DM是斜邊上的中線,所以 DM=EM.,大前提,小前提,結(jié)論,大前提,小前提,結(jié)論,證明:,注意：（1）書寫時，若大前提

6、是顯然的，可以省略，因為大前提 一般都是定理、公理、性質(zhì)等 （2）演繹推理在函數(shù)、立體幾何、數(shù)列等問題的推理證明中都有廣泛應(yīng)用,練習2： 分析下列推理是否正確，說明為什么？,(1)自然數(shù)是整數(shù)，,3是自然數(shù)，,3是整數(shù).,大前提錯誤,推理形式錯誤,小前提錯誤,想一想,做一做：,推理形式正確，但推理結(jié)論錯誤，因為大前提錯誤。,因為指數(shù)函數(shù) 是增函數(shù)（大前提） 而 是指數(shù)函數(shù)（小前提） 所以 是增函數(shù)（結(jié)論） （1)上面的推理形式正確嗎？ （2)推理的結(jié)論正確嗎？為什么？,演繹推理在前提和推理形式都正確時,得到的結(jié)論一定正確,如圖，在ABC 中，AC BC , CD是AB上的高，求證：ACD BC

7、D.,證明：,在ABC 中，因為 , AC BC, 所以AD BD，,于是ACD BCD.,正確的證法：,在ABC 中， AC BC ， A B,觀察：下面是某同學的證明過程，你認為對嗎？,指出上面證明過程中的錯誤。,四、合情推理與演繹推理的區(qū)別,合情推理,歸納推理,類比推理,由特殊到一般的推理,由特殊到特殊的推理,結(jié)論不一定正確，有待進一 步證明,演繹推理,由一般到特殊的 推理,在前提和推理形式都正確時,得到的結(jié)論一定正確,合情推理的結(jié)論需要演繹推理的驗證，而演繹推理的方向和思路一般是通過合情推理獲得的,五、回顧小結(jié)：,演繹推理的重要模式“三段論”,3、演繹推理錯誤的主要原因是： 、大前提不成立；、小前提不符合大前提的條件；推理形式錯誤,六、課后作業(yè)：,課本P84:習題2.1A組：6. B組1；課后拔高題：用三段論證明余弦定理和正弦定理。,已知lg2=m,計算lg0.8,思考題：,lg8=3lg2,lg(a/b)=lga-lgb(a0,b0),lg0.8=lg(8/10),lg0.8=lg8-lg10=3lg2-1=3m-1,解（1） (a0),謝謝同學們的配合，再見！,高