高二立體幾何試題(詳細(xì)答案)

1、高二數(shù)學(xué)立體幾何一、選擇題： (本大題共12小題,每小題3分,共36分.)1、已知?jiǎng)t與的夾角等于A90B30C60D1502、設(shè)M、O、A、B、C是空間的點(diǎn)，則使M、A、B、C一定共面的等式是ABC D3、下列命題不正確的是A過平面外一點(diǎn)有且只有一條直線與該平面垂直；B如果平面的一條斜線在平面內(nèi)的射影與某直線垂直，則這條斜線必與這條直線垂直；C兩異面直線的公垂線有且只有一條；D如果兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，則它們的交線平行。4、若、表示直線，表示平面，則下列命題中，正確的個(gè)數(shù)為 A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)5、四棱錐成為正棱錐的一個(gè)充分但不必要條件是A各側(cè)面是正三角形 B底面是正方形

2、C各側(cè)面三角形的頂角為45度 D頂點(diǎn)到底面的射影在底面對角線的交點(diǎn)上6、若點(diǎn)A（，4，1+2）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)是B（4，9，7），則，的值依次為A1，4，9 B2，5，8 C3，5，8 D2，5，87、已知一個(gè)簡單多面體的各個(gè)頂點(diǎn)處都有三條棱，則頂點(diǎn)數(shù)V與面數(shù)F滿足的關(guān)系式是 A2F+V=4 B2FV=4 C2F+V=2 （D）2FV=28、側(cè)棱長為2的正三棱錐，若其底面周長為9，則該正三棱錐的體積是A B C D9、正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別是棱AB，BB1的中點(diǎn)，A1E與C1F所成的角是，則A=600 B=450 C D10、已知球面的三個(gè)大圓所在平面兩兩垂直，則以三個(gè)大

3、圓的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的八面體的體積與球體積之比是A2 B12 C1 D4311、設(shè)A，B，C，D是空間不共面的四點(diǎn)，且滿足，則BCD是A鈍角三角形 B直角三角形 C銳角三角形 D不確定12、將=600,邊長為1的菱形ABCD沿對角線AC折成二面角,若60,120, 則折后兩條對角線之間的距離的最值為A最小值為, 最大值為 B最小值為, 最大值為C最小值為, 最大值為 D最小值為, 最大值為二、填空題：（本大題共6題，每小題3分，共18分）13、已知向量、滿足| = ，| = 6，與的夾角為，則3|2（）+4| =_；14、如圖，在四棱錐PABCD中，E為CD上的動(dòng)點(diǎn)，四邊形ABCD為 時(shí)，體積VPA

4、EB恒為定值（寫上你認(rèn)為正確的一個(gè)答案即可） 15、若棱錐底面面積為，平行于底面的截面面積是，底面和這個(gè)截面的距離是，則棱錐的高為 ； 16、一個(gè)四面體的所有棱長都是，四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則此球的表面積為 三、解答題：（本大題共6題，共46分）17.在如圖7-26所示的三棱錐PABC中，PA平面ABC，PA=AC=1，PC=BC，PB和平面ABC所成的角為30。（1）求證：平面PBC平面PAC；（2）比較三個(gè)側(cè)面的面積的算術(shù)平均數(shù)與底面積數(shù)值的大?。唬?）求AB的中點(diǎn)M到直線PC的距離。18如圖8-32，在正三棱柱ABCA1B1C1中，EBB1，截面A1EC側(cè)面AC1。（1）求證：BE=E

5、B1；（2）若AA1=A1B1，求平面A1EC與平面A1B1C1所成二面角（銳角）的度數(shù)。19.已知邊長為a的正三角形ABC的中線AF與中位線DE相交于G（如圖7-28），將此三角形沿DE折成二面角ADEB。（1）求證：平面AGF平面BCED；（2）當(dāng)二面角ADEB為多大時(shí)，異面直線AE與BD互相垂直證明你的結(jié)論。20.如圖7-29，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是平行四邊形，BAD=60，AB=4，AD=2，側(cè)棱PB=，PD=。（1）求證：BD平面PAD；（2）若PD與底面ABCD成60的角，試求二面角PBCA的大小。21.如圖7-30，已知VC是ABC所在平面的一條斜線，點(diǎn)N是V在平面

6、ABC上的射影，且N位于ABC的高CD上。AB=a,VC與AB之間的距離為h，MVC。（1）證明MDC是二面角MABC的平面角；（2）當(dāng)MDC=CVN時(shí)，證明VC平面AMB；（3）若MDC=CVN=（00,三個(gè)側(cè)面面積的算術(shù)平均數(shù)大于底面積的數(shù)值。（3）如圖，過M作MDAC，垂足為D。平面PAC平面ABC且相交于AC，MD平面PAC。過D作DEPC，垂足為E，連結(jié)ME，則DE是ME在平面PBC上的射影，DEPC，MEPC，ME的長度即是M到PC的距離。在RtABC中,MDBC，MD=BC=。在等腰RtPAC中，DE=DCsin45=，在RtABC中,MDBC，MD=BC=。在等腰RtPAC中，

7、DE=DCsin45=，ME=，即點(diǎn)M到PC的距離為 。18.解 （1）在截面A1EC內(nèi)，過E作EGA1C，G是垂足。面A1EC面AC1，EG側(cè)面AC1，取AC的中點(diǎn)F，連結(jié)BF，F(xiàn)G，由AB=BC得BFAC。面ABC側(cè)面AC1，BF側(cè)面AC1，得BFEG。由BF，EG確定一個(gè)平面，交側(cè)面AC1于FG。BE側(cè)面AC1，BEFG，四邊形BEGF是平行四邊形，BE=FG。BEAA1，F(xiàn)GAA1。又AA1CFGC，且AF=FC，F(xiàn)G=AA1=BB1，即BE=BB1，故BE=EB1。（2）分別延長CE、C1B1交于點(diǎn)D，連結(jié)A1D。EB1CC1，EB1=BB1=CC1，DB1=DC1=B1C1=A1B

8、1。B1A1C1=B1C1A1=60，DA1B1=A1DB1=(180-DB1A1)=30，DA1C1=DA1B1+B1A1C1=90，即DA1A1C1。CC1平面A1C1B1，即A1C1是A1C在平面A1C1D上的射影，根據(jù)三垂線定理得DA1A1C1，CA1C1是所求二面角的平面角。CC1= AA1=A1B1=A1C1, A1C1C=90，CA1C1=45，即所求二面角為45。19.解 （1）ABC是正三角形，AF是BC邊的中線，AFBC。又D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，DEBC。AFDE，又AFDE=G，AGDE，GFDE，DE平面AFG，又DE平面BCED，平面AFG平面BCED。（2）

9、AGDE，GFDE，AGF是二面角ADEB的平面角。平面AGF平面BCED=AF，作AHAG于H ，AH平面BCED。假設(shè)AEBD，連EH并延長AD于Q，則EQAD。AGDE，H是正三角形ADE的重心，也是中心。AD=DE=AE=，AG=AG=a,HG=AG=a。在RtAHG中，cosAGH=.AGF =-AGH, cosAGF= -，AGF=arcos(-)，即當(dāng)AGF=arcos(-)時(shí)，AEBD。20.解 （1）由已知AB=4，AD=2，BAD=60，得BD2=AD2+AB2-2ADABcos60 =4+16-224=12。AB2=AD2+BD2，ABD是直角三角形，ADB=90，即AD

10、BD。在PDB中，PD=，PB=，BD=，PB2=PD2+BD2，故得PDBD。又PDAD=D，BD平面PAD。（2）BD平面PAD，BD平面ABCD，平面PAD平面ABCD。作PEAD于E，又PE平面PAD，PE平面ABCD，PDE是PD與底面BCD所成的角，PDE=60，PE=PDsin60=。作EFBC于F，連PF，則PFBC，PFE是二面角PBCA的平面角。又EF=BD=，在RtPEF中，tanPFE=。故二面角PBCA的大小為arctan。21.解 （1）由已知，VN平面ABC，NCD，AB平面ABC，得VNAB。又CDAB，DCVN=NAB平面VNC。又V、M、N、D都在VNC所在

11、平面內(nèi)，所以，DM與VN必相交，且ABDM，ABCD，MDC為二面角MABC的平面角。（2）由已知，MDC=CVN，在VNC與DMC中，NCV=MCD，且VNC=90，DMC=VNC=90，故有DMVC。又ABVC，VC平面AMB。（3）由（1）、（2）得MDAB，MDVC，且DAB，MVC，MD=h。又MDC=.在RtMDC中，CM=htan。V四面體MABC=V三棱錐CABM=CMSABM=htanah =ah2tan22.解 （1）DAEB是直二面角，平面DAE平面ABCE。作DOAE于O，連 OB，則DO平面ABCE。DBO是直線DB與平面ABCE所成的角。DA=DE=a，且DOAE于O，ADE=90O是AE的中點(diǎn)，AO=OE=DO=a, DAE=BAO=45。在OAB中，OB=a。在直角DOB中，tanDBO=。（2）如圖，連結(jié)BE，AED=BEC=45，BEA=90，即BEAE于E。DO平面ABCE，DOBE，BE平面ADE，BEAD。（3）四邊形ABCE是直角