2017年遼寧省鞍山市中考數(shù)學(xué)試卷(含答案解析版)

1、2017年遼寧省鞍山市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，共24分）1（3分）（2017鞍山）下列各數(shù)中，比3小的數(shù)是（）A2B0C1D42（3分）（2017鞍山）如圖所示幾何體的左視圖是（）ABCD3（3分）（2017鞍山）函數(shù)y=x+2中自變量x的取值范圍是（）Ax2Bx2Cx2Dx24（3分）（2017鞍山）一組數(shù)據(jù)2，4，3，x，4的平均數(shù)是3，則x的值為（）A1B2C3D45（3分）（2017鞍山）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（m+1，2m）在第二象限，則m的取值范圍為（）Am1Bm2Cm2D1m26（3分）（2017鞍山）某班有若干個(gè)活動(dòng)小組，其中書法小組人數(shù)的3倍比繪畫小組

2、的人數(shù)多15人，繪畫小組人數(shù)的2倍比書法小組的人數(shù)多5人，問：書法小組和繪畫小組各有多少人？若設(shè)書法小組有x人，繪畫小組有y人，那么可列方程組為（）A&y-3x=15&x-2y=5B&y-3x=15&2y-x=5C&3x-y=15&x-2y=5D&3x-y=15&2y-x=57（3分）（2017鞍山）分式方程5x-2=1-x2-x2的解為（）Ax=2Bx=2Cx=1D無解8（3分）（2017鞍山）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn)，BEAC，垂足為點(diǎn)F，連接DF，分析下列四個(gè)結(jié)論：AEFCAB；DF=DC；SDCF=4SDEF；tanCAD=22其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A4B3C2D1

3、二、填空題（共8小題，每小題3分，共24分）9（3分）（2017鞍山）長城的總長大約為m，將數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為 10（3分）（2017鞍山）分解因式2x2y8y的結(jié)果是 11（3分）（2017鞍山）有5張大小、背面都相同的卡片，正面上的數(shù)字分別為1，2，0，3，若將這5張卡片背面朝上洗勻后，從中任意抽取1張，那么這張卡片正面上的數(shù)字為無理數(shù)的概率是 12（3分）（2017鞍山）如圖，在ABCD中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于12AC的長為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點(diǎn)，作直線MN，分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接AF，B=50，DAC=30，則BAF等于 13（3分）（2017鞍山）若一個(gè)圓

4、錐的底面圓半徑為1cm，其側(cè)面展開圖的圓心角為120，則圓錐的母線長為 cm14（3分）（2017鞍山）如圖，在ABC中，ACB=90，AC=4，BC=3，將ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到ADE（其中點(diǎn)B恰好落在AC延長線上點(diǎn)D處，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處），連接BD，則四邊形AEDB的面積為 15（3分）（2017鞍山）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABOC和正方形DOFE的頂點(diǎn)B，F(xiàn)在x軸上，頂點(diǎn)C，D在y軸上，且SADF=4，反比例函數(shù)y=kx（x0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)E，則k= 16（3分）（2017鞍山）如圖，在ABC中，AB=AC=6，A=2BDC，BD交AC邊于點(diǎn)E，且AE=4，則BEDE= 三、

5、解答題（共2小題，每小題8分，共16分）17（8分）（2017鞍山）先化簡，再求值：（11x+2）x2+2x+12x+4，其中x=2118（8分）（2017鞍山）如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，BAD和BCD的平分線AE，CF分別交DC，BA的延長線于點(diǎn)E，F(xiàn)，交邊BC，AD于點(diǎn)H，G（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形（2）若AB=5，BC=8，求AF+AG的值四、解答題（共2小題，每小題10分，共20分）19（10分）（2017鞍山）某校要了解學(xué)生每天的課外閱讀時(shí)間情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，對學(xué)生每天的課外閱讀時(shí)間x（單位：min）進(jìn)行分組整理，并繪制了如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，根據(jù)

6、圖中提供的信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查共抽取 名學(xué)生（2）統(tǒng)計(jì)表中a= ，b= （3）將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整（4）若全校共有1200名學(xué)生，請估計(jì)閱讀時(shí)間不少于45min的有多少人課外閱讀時(shí)間x/min頻數(shù)/人頻率0x1560.115x30120.230x45a0.2545x6018b60x7590.1520（10分）（2017鞍山）為增強(qiáng)學(xué)生環(huán)保意識(shí)，某中學(xué)舉辦了環(huán)保知識(shí)競賽，某班共有5名學(xué)生（3名男生，2名女生）獲獎(jiǎng)（1）老師若從獲獎(jiǎng)的5名學(xué)生中選取一名作為班級的“環(huán)保小衛(wèi)士”，則恰好是男生的概率為 （2）老師若從獲獎(jiǎng)的5名學(xué)生中任選兩名作為班級的“環(huán)保小衛(wèi)士”，請用畫樹狀圖法或列

7、表法，求出恰好是一名男生、一名女生的概率五、解答題（共2小題，每小題10分，共20分）21（10分）（2017鞍山）如圖，建筑物C在觀測點(diǎn)A的北偏東65方向上，從觀測點(diǎn)A出發(fā)向南偏東40方向走了130m到達(dá)觀測點(diǎn)B，此時(shí)測得建筑物C在觀測點(diǎn)B的北偏東20方向上，求觀測點(diǎn)B與建筑物C之間的距離（結(jié)果精確到0.1m參考數(shù)據(jù)：31.73）22（10分）（2017鞍山）如圖，ACE，ACD均為直角三角形，ACE=90，ADC=90，AE與CD相交于點(diǎn)P，以CD為直徑的O恰好經(jīng)過點(diǎn)E，并與AC，AE分別交于點(diǎn)B和點(diǎn)F（1）求證：ADF=EAC（2）若PC=23PA，PF=1，求AF的長六、解答題（共2小

8、題，每小題10分，共20分）23（10分）（2017鞍山）某網(wǎng)絡(luò)經(jīng)銷商銷售一款夏季時(shí)裝，進(jìn)價(jià)每件60元，售價(jià)每件130元，每天銷售30件，每銷售一件需繳納網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)管理費(fèi)4元未來30天，這款時(shí)裝將開展“每天降價(jià)1元”的促銷活動(dòng)，即從第一天起每天的單價(jià)均比前一天降1元，通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該時(shí)裝單價(jià)每降1元，每天銷售量增加5件，設(shè)第x天（1x30且x為整數(shù)）的銷量為y件（1）直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）在這30天內(nèi)，哪一天的利潤是6300元？（3）設(shè)第x天的利潤為W元，試求出W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出哪一天的利潤最大，最大利潤是多少24（10分）（2017鞍山）如圖，一次函數(shù)y=34x+6

9、的圖象交x軸于點(diǎn)A、交y軸于點(diǎn)B，ABO的平分線交x軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作直線CDAB，垂足為點(diǎn)D，交y軸于點(diǎn)E（1）求直線CE的解析式；（2）在線段AB上有一動(dòng)點(diǎn)P（不與點(diǎn)A，B重合），過點(diǎn)P分別作PMx軸，PNy軸，垂足為點(diǎn)M、N，是否存在點(diǎn)P，使線段MN的長最??？若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由七、解答題（本大題共1小題，共12分）25（12分）（2017鞍山）如圖，MBN=90，點(diǎn)C是MBN平分線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)C分別作ACBC，CEBN，垂足分別為點(diǎn)C，E，AC=42，點(diǎn)P為線段BE上的一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B、E重合），連接CP，以CP為直角邊，點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)，作等腰直角三角

10、形CPD，點(diǎn)D落在BC左側(cè)（1）求證：CPCD=CECB；（2）連接BD，請你判斷AC與BD的位置關(guān)系，并說明理由；（3）設(shè)PE=x，PBD的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式八、解答題（本大題共1小題，共14分）26（14分）（2017鞍山）如圖，拋物線y=12x2+32x+2與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（1）試探究ABC的外接圓的圓心位置，求出圓心坐標(biāo)；（2）點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），且SPBC=SABC，求APB的度數(shù)；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)E是x軸上方拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)F是拋物線對稱軸上一點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)E和點(diǎn)F，使得以點(diǎn)B、P、E、F為頂點(diǎn)

11、的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由2017年遼寧省鞍山市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每小題3分，共24分）1（3分）（2017鞍山）下列各數(shù)中，比3小的數(shù)是（）A2B0C1D4【考點(diǎn)】18：有理數(shù)大小比較【分析】根據(jù)0大于負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)比較大小絕對值大的反而小，即可解答【解答】解：4320，比3小的數(shù)是4，故選：D【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的大小比較，解決本題的關(guān)鍵是熟記0大于負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)比較大小絕對值大的反而小2（3分）（2017鞍山）如圖所示幾何體的左視圖是（）ABCD【考點(diǎn)】U2：簡單組合體的三視圖【分析】從左面觀察結(jié)合體，能夠看到的

12、線用實(shí)線，看不到的線用虛線【解答】解：圖中幾何體的左視圖如圖所示：故選：C【點(diǎn)評】本題主要考查的是幾何體的三視圖，熟練掌握三視圖的畫法是解題的關(guān)鍵3（3分）（2017鞍山）函數(shù)y=x+2中自變量x的取值范圍是（）Ax2Bx2Cx2Dx2【考點(diǎn)】E4：函數(shù)自變量的取值范圍【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解【解答】解：由x+20可得x2，故選：A【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)自變量的取值范圍，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵4（3分）（2017鞍山）一組數(shù)據(jù)2，4，3，x，4的平均數(shù)是3，則x的值為（）A1B2C3D4【考點(diǎn)】W1：算術(shù)平均數(shù)【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義列出方程，解方程

13、可得答案【解答】解：根據(jù)題意，得：2+4+3+x+45=3，解得：x=2，故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查算術(shù)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握算術(shù)平均數(shù)的定義5（3分）（2017鞍山）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（m+1，2m）在第二象限，則m的取值范圍為（）Am1Bm2Cm2D1m2【考點(diǎn)】CB：解一元一次不等式組；D1：點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為負(fù)、縱坐標(biāo)為正得出關(guān)于m的不等式組，解之可得【解答】解：根據(jù)題意，得：&m+10&2-m0，解得m1，故選：A【點(diǎn)評】本題主要考查解一元一次不等式組的能力，解題的關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)列出關(guān)于m的不等式組6（3分）（2017鞍山）某班有若干個(gè)活

14、動(dòng)小組，其中書法小組人數(shù)的3倍比繪畫小組的人數(shù)多15人，繪畫小組人數(shù)的2倍比書法小組的人數(shù)多5人，問：書法小組和繪畫小組各有多少人？若設(shè)書法小組有x人，繪畫小組有y人，那么可列方程組為（）A&y-3x=15&x-2y=5B&y-3x=15&2y-x=5C&3x-y=15&x-2y=5D&3x-y=15&2y-x=5【考點(diǎn)】99：由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：書法小組人數(shù)3繪畫小組的人數(shù)=15；繪畫小組人數(shù)2書法小組的人數(shù)=5，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可【解答】解：若設(shè)書法小組有x人，繪畫小組有y人，由題意得：&3x-y=15&2y-x=5，故選：D【點(diǎn)評】此題主要

15、考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系7（3分）（2017鞍山）分式方程5x-2=1-x2-x2的解為（）Ax=2Bx=2Cx=1D無解【考點(diǎn)】B3：解分式方程【分析】本題需先根據(jù)解分式方程的步驟，先乘以最簡公分母，再去掉分母，即可求出x的值，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可求出答案【解答】解：兩邊同時(shí)乘以（x2）得：5=（x1）2（x2），解得：x=2，檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時(shí)，x20，x=2是原方程的根故選B【點(diǎn)評】本題主要考查了解分式方程，在解題時(shí)要注意把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程進(jìn)行解答是本題的關(guān)鍵8（3分）（2017鞍山）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn)，BEAC

16、，垂足為點(diǎn)F，連接DF，分析下列四個(gè)結(jié)論：AEFCAB；DF=DC；SDCF=4SDEF；tanCAD=22其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A4B3C2D1【考點(diǎn)】S9：相似三角形的判定與性質(zhì)；LB：矩形的性質(zhì)；T7：解直角三角形【分析】正確只要證明EAC=ACB，ABC=AFE=90即可；根據(jù)已知條件得到四邊形BMDE是平行四邊形，求得BM=DE=12BC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DM垂直平分CF，于是得到結(jié)論，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論；設(shè)AE=a，AB=b，則AD=2a，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】解：如圖，過D作DMBE交AC于N，四邊形ABCD是矩形，ADBC，ABC=

17、90，AD=BC，SDCF=4SDEFBEAC于點(diǎn)F，EAC=ACB，ABC=AFE=90，AEFCAB，故正確；DEBM，BEDM，四邊形BMDE是平行四邊形，BM=DE=12BC，BM=CM，CN=NF，BEAC于點(diǎn)F，DMBE，DNCF，DM垂直平分CF，DF=DC，故正確；點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn)，SDEF=12SADF，AEFCBA，AF：CF=AE：BC=12，SCDF=2SADF=4SDEF，故正確；設(shè)AE=a，AB=b，則AD=2a，由BAEADC，有 ba=2ab，即b=2a，tanCAD=CDAD=b2a=22故正確；故選A【點(diǎn)評】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)

18、，圖形面積的計(jì)算以及解直角三角形的綜合應(yīng)用，正確的作出輔助線構(gòu)造平行四邊形是解題的關(guān)鍵解題時(shí)注意：相似三角形的對應(yīng)邊成比例二、填空題（共8小題，每小題3分，共24分）9（3分）（2017鞍山）長城的總長大約為m，將數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為6.7106【考點(diǎn)】1I：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【解答】解：6 700 000=6.7106，故答案為：6.7106【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法

19、科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值10（3分）（2017鞍山）分解因式2x2y8y的結(jié)果是2y（x+2）（x2）【考點(diǎn)】55：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【專題】11 ：計(jì)算題；44 ：因式分解【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=2y（x+2）（x2）故答案為：2y（x+2）（x2）【點(diǎn)評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵11（3分）（2017鞍山）有5張大小、背面都相同的卡片，正面上的數(shù)字分別為1，2，0，3，若將這5張卡片背面朝上洗勻后，從中任意抽取

20、1張，那么這張卡片正面上的數(shù)字為無理數(shù)的概率是25【考點(diǎn)】X4：概率公式；26：無理數(shù)【分析】根據(jù)所有等可能的結(jié)果數(shù)有5種，其中任取一張，這張卡片上的數(shù)字為無理數(shù)的結(jié)果有2種，根據(jù)概率公式即可得出答案【解答】解：在1，2，0，3中，無理數(shù)有2，共2個(gè)，這張卡片正面上的數(shù)字為無理數(shù)的概率是25；故答案為：25【點(diǎn)評】此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=mn12（3分）（2017鞍山）如圖，在ABCD中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于12AC的長為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點(diǎn)，作直線MN，分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)

21、，連接AF，B=50，DAC=30，則BAF等于70【考點(diǎn)】N2：作圖基本作圖；KG：線段垂直平分線的性質(zhì)【分析】根據(jù)BAF=BADCADCAF，想辦法求出BAD、CAD、CAF即可【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，BAD=180B=130，ACF=CAD=30，由作圖痕跡可知EF是AC的垂直平分線，AF=CF，CAF=ACF=30，BAF=BADCADCAF=70故答案為70【點(diǎn)評】本題考查基本作圖、線段的垂直平分線等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型13（3分）（2017鞍山）若一個(gè)圓錐的底面圓半徑為1cm，其側(cè)面展開圖的圓心角為120，則圓錐的母

22、線長為3cm【考點(diǎn)】MP：圓錐的計(jì)算【分析】利用圓錐的底面周長等于圓錐的側(cè)面展開圖的弧長即可求解【解答】解：設(shè)母線長為l，則120l180=21解得：l=3 故答案為：3【點(diǎn)評】考查了圓錐的計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長14（3分）（2017鞍山）如圖，在ABC中，ACB=90，AC=4，BC=3，將ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到ADE（其中點(diǎn)B恰好落在AC延長線上點(diǎn)D處，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處），連接BD，則四邊形AEDB的面積為272【考點(diǎn)】R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】通過勾股定理計(jì)算出AB長度，利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)

23、求出各對應(yīng)線段長度，利用面積公式解答即可【解答】解：在ABC中，C=90，AC=4，BC=3，AB=5，將ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C落在線段AB上的點(diǎn)E處，點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，AD=AB=5，CD=ADAC=1，四邊形AEDB的面積為21243+1213=272，故答案為：272【點(diǎn)評】題目考查勾股定理和旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，解決此類問題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，特別是線段之間的關(guān)系題目整體較為簡單，適合隨堂訓(xùn)練15（3分）（2017鞍山）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABOC和正方形DOFE的頂點(diǎn)B，F(xiàn)在x軸上，頂點(diǎn)C，D在y軸上，且SADF=4，反比例函數(shù)y=kx（x0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)E，則k

24、=8【考點(diǎn)】G5：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義【分析】設(shè)正方形ABOC和正方形DOFE的邊長分別是m、n，則AB=OB=m，DE=EF=OF=n，BF=OB+OF=m+n，然后根據(jù)SADF=S梯形ABOD+SDOFSABF=4，得到關(guān)于n的方程，解方程求得n的值，最后根據(jù)系數(shù)k的幾何意義求得即可【解答】解：設(shè)正方形ABOC和正方形DOFE的邊長分別是m、n，則AB=OB=m，DE=EF=OF=n，BF=OB+OF=m+n，SADF=S梯形ABOD+SDOFSABF=12m（m+n）+12n212m（m+n）=4，n2=8，點(diǎn)E（nn）在反比例函數(shù)y=kx（x0）的圖象上，k=n2=8，故答案為8

25、【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，三角形的面積，根據(jù)面積得出方程是解題的關(guān)鍵16（3分）（2017鞍山）如圖，在ABC中，AB=AC=6，A=2BDC，BD交AC邊于點(diǎn)E，且AE=4，則BEDE=20【考點(diǎn)】S9：相似三角形的判定與性質(zhì)；KH：等腰三角形的性質(zhì)【專題】17 ：推理填空題【分析】根據(jù)題意可以證明FEBDEC，然后根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊的比相等，即可求得BEDE的值，本題得以解決【解答】解：延長CA到F，使得AF=AB，連接BF，則F=ABF=12BAC，BAC=2BDC，F(xiàn)=BDC，F(xiàn)EB=DEC，F(xiàn)EBDEC，BECE=FEDE，AE=4，AB=AC=6，EF=10，

26、CE=2，BE2=10DE，BEDE=20，故答案為：20【點(diǎn)評】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答三、解答題（共2小題，每小題8分，共16分）17（8分）（2017鞍山）先化簡，再求值：（11x+2）x2+2x+12x+4，其中x=21【考點(diǎn)】6D：分式的化簡求值【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，再將x的值代入即可解答本題【解答】解：（11x+2）x2+2x+12x+4=x+2-1x+22(x+2)(x+1)2=2(x+1)(x+1)2=2x+1，當(dāng)x=21時(shí)，原式=22-1+1=2【點(diǎn)評

27、】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法18（8分）（2017鞍山）如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，BAD和BCD的平分線AE，CF分別交DC，BA的延長線于點(diǎn)E，F(xiàn)，交邊BC，AD于點(diǎn)H，G（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形（2）若AB=5，BC=8，求AF+AG的值【考點(diǎn)】L7：平行四邊形的判定與性質(zhì)【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)，結(jié)合角平分線的定義可證得AECF，結(jié)合AFCE，可證得結(jié)論；（2）由條件可證得DCGAFG，利用相似三角形的性質(zhì)可求得DG與AG的關(guān)系，結(jié)合條件可求得AG的長，從而可求得答案【解答】（1）證明：四邊形ABCD為平行四邊形，ADBC

28、，BAD=BCD，AE、CF分別平分BAD和BCD，BCG=CGD=HAD，AECF，AFCE，四邊形AECF是平行四邊形；（2）解：由（1）可知BCF=DCF=F，BF=BC=AD=8，AB=CD=5，AF=BFAB=3，BFDE，DCG=F，D=FAG，DCGAFG，DGAG=CDFA=53，DG=53AG，AD=AG+DG=83AG=8，AG=3，AF+AG=3+3=6【點(diǎn)評】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)和判定，掌握平行四邊形的對邊平行且相等是解題的關(guān)鍵，注意相似三角形的應(yīng)用四、解答題（共2小題，每小題10分，共20分）19（10分）（2017鞍山）某校要了解學(xué)生每天的課外閱讀時(shí)間情況，

29、隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，對學(xué)生每天的課外閱讀時(shí)間x（單位：min）進(jìn)行分組整理，并繪制了如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查共抽取60名學(xué)生（2）統(tǒng)計(jì)表中a=15，b=0.3（3）將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整（4）若全校共有1200名學(xué)生，請估計(jì)閱讀時(shí)間不少于45min的有多少人課外閱讀時(shí)間x/min頻數(shù)/人頻率0x1560.115x30120.230x45a0.2545x6018b60x7590.15【考點(diǎn)】V8：頻數(shù)（率）分布直方圖；V5：用樣本估計(jì)總體；V7：頻數(shù)（率）分布表【分析】（1）根據(jù)0x15min階段的頻數(shù)和頻率求出總數(shù)即可；（2）根據(jù)題意列出算

30、式a=600.25，b=1860，求出即可；（3）根據(jù)頻數(shù)是15畫出即可；（4）根據(jù)題意列出算式，再求出即可【解答】解：（1）60.1=60，即本次調(diào)查共抽取60名學(xué)生，故答案為：60；（2）a=600.25=15，b=1860=0.3，故答案為：15，0.3；（3）如圖所示：；（4）120018+960=540，答：若全校共有1200名學(xué)生，請估計(jì)閱讀時(shí)間不少于45min的有540人【點(diǎn)評】本題考查了頻數(shù)分布直方圖，用樣本估計(jì)總體，頻數(shù)分布表等知識(shí)點(diǎn)，能根據(jù)題意和圖形列出算式是解此題的關(guān)鍵20（10分）（2017鞍山）為增強(qiáng)學(xué)生環(huán)保意識(shí)，某中學(xué)舉辦了環(huán)保知識(shí)競賽，某班共有5名學(xué)生（3名男生，

31、2名女生）獲獎(jiǎng)（1）老師若從獲獎(jiǎng)的5名學(xué)生中選取一名作為班級的“環(huán)保小衛(wèi)士”，則恰好是男生的概率為35（2）老師若從獲獎(jiǎng)的5名學(xué)生中任選兩名作為班級的“環(huán)保小衛(wèi)士”，請用畫樹狀圖法或列表法，求出恰好是一名男生、一名女生的概率【考點(diǎn)】X6：列表法與樹狀圖法；X4：概率公式【分析】（1）根據(jù)概率公式用男生人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得；（2）先畫樹狀圖展示所有20種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出選出1名男生和1名女生的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【解答】解：（1）所有等可能結(jié)果共有5種，其中男生有3種，恰好是男生的概率為35，故答案為：35；（2）畫樹狀圖為：共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選出1名男生和1名女生的結(jié)

32、果數(shù)為12種，所以恰好選出1名男生和1名女生的概率=1220=35【點(diǎn)評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，求出概率也考查了統(tǒng)計(jì)圖五、解答題（共2小題，每小題10分，共20分）21（10分）（2017鞍山）如圖，建筑物C在觀測點(diǎn)A的北偏東65方向上，從觀測點(diǎn)A出發(fā)向南偏東40方向走了130m到達(dá)觀測點(diǎn)B，此時(shí)測得建筑物C在觀測點(diǎn)B的北偏東20方向上，求觀測點(diǎn)B與建筑物C之間的距離（結(jié)果精確到0.1m參考數(shù)據(jù)：31.73）【考點(diǎn)】TB：解直角三角形的應(yīng)用方向角問題【分析】過A作ADBC于D解RtADB，求出DB=12A

33、B=65m，AD=3BD=653m再解RtADC，得出CD=AD=653m，根據(jù)BC=BD+CD即可求解【解答】解：如圖，過A作ADBC于D根據(jù)題意，得ABC=40+20=60，AB=130m在RtADB中，DAB=30，DB=12AB=12130=65m，AD=3BD=653mBAC=1806540=75，C=180ABCBAC=1806075=45在RtADC中，tanC=ADCD=1，CD=AD=653m，BC=BD+CD=65+653177.5m故觀測點(diǎn)B與建筑物C之間的距離約為177.5m【點(diǎn)評】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用方向角問題，解一般三角形的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問

34、題，解決的方法就是作高線22（10分）（2017鞍山）如圖，ACE，ACD均為直角三角形，ACE=90，ADC=90，AE與CD相交于點(diǎn)P，以CD為直徑的O恰好經(jīng)過點(diǎn)E，并與AC，AE分別交于點(diǎn)B和點(diǎn)F（1）求證：ADF=EAC（2）若PC=23PA，PF=1，求AF的長【考點(diǎn)】S9：相似三角形的判定與性質(zhì)；M5：圓周角定理【專題】55C：與圓有關(guān)的計(jì)算【分析】（1）根據(jù)圓周角定理，等角的余角相等可以證明結(jié)論成立；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論和三角形相似的知識(shí)可以求得AF的長【解答】（1）證明：ADC=90，ACE=90，ADF+FDC=90，EAC+CEF=90，F(xiàn)DC=CEF，ADF=EAC；

35、（2）連接FC，CD是圓O的直徑，DFC=90，F(xiàn)DC+FCD=90，ADF+FDC=90，ADF=EAC，F(xiàn)CD=EAC，即FCP=CAP，F(xiàn)PC=CPA，F(xiàn)PCCPA，PFPC=PCPA，PC=23PA，PF=1，123PA=23PAPA，解得，PA=94，AF=PAPF=94-1=54，即AF=54【點(diǎn)評】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答六、解答題（共2小題，每小題10分，共20分）23（10分）（2017鞍山）某網(wǎng)絡(luò)經(jīng)銷商銷售一款夏季時(shí)裝，進(jìn)價(jià)每件60元，售價(jià)每件130元，每天銷售30件，每銷售一件需繳納網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)管理費(fèi)4元未來

36、30天，這款時(shí)裝將開展“每天降價(jià)1元”的促銷活動(dòng)，即從第一天起每天的單價(jià)均比前一天降1元，通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該時(shí)裝單價(jià)每降1元，每天銷售量增加5件，設(shè)第x天（1x30且x為整數(shù)）的銷量為y件（1）直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）在這30天內(nèi)，哪一天的利潤是6300元？（3）設(shè)第x天的利潤為W元，試求出W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出哪一天的利潤最大，最大利潤是多少【考點(diǎn)】HE：二次函數(shù)的應(yīng)用；AD：一元二次方程的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)銷量=原價(jià)的銷量+增加的銷量即可得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）表示出網(wǎng)絡(luò)經(jīng)銷商所獲得的利潤=6300，解方程即可求出x的值；（3）根據(jù)每天售出的件數(shù)每件盈利=利潤

37、即可得到的W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，由函數(shù)的性質(zhì)即可求出其最大利潤以及其哪一天所獲得的【解答】解：（1）由題意可知y=5x+30；（2）根據(jù)題意可得（130x604）（5x+30）=6300，即x260x+864=0，解得：x=24或36（舍）在這30天內(nèi)，第24天的利潤是6300元（3）根據(jù)題意可得：w=（130x604）（5x+30），=5x2+300x+1980，=5（x30）2+6480，a=50，函數(shù)有最大值，當(dāng)x=30時(shí)，w有最大值為6480元，第30天的利潤最大，最大利潤是6480元【點(diǎn)評】此題主要考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用和二次函數(shù)實(shí)際中的應(yīng)用，此題找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系

38、準(zhǔn)確的列出方程或函數(shù)關(guān)系式是解決問題的關(guān)鍵最后要注意判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解24（10分）（2017鞍山）如圖，一次函數(shù)y=34x+6的圖象交x軸于點(diǎn)A、交y軸于點(diǎn)B，ABO的平分線交x軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作直線CDAB，垂足為點(diǎn)D，交y軸于點(diǎn)E（1）求直線CE的解析式；（2）在線段AB上有一動(dòng)點(diǎn)P（不與點(diǎn)A，B重合），過點(diǎn)P分別作PMx軸，PNy軸，垂足為點(diǎn)M、N，是否存在點(diǎn)P，使線段MN的長最?。咳舸嬖?，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【考點(diǎn)】FI：一次函數(shù)綜合題【分析】（1）先求出AB=10，進(jìn)而判斷出RtBCDRtBCO，和ACDABO，確定出點(diǎn)C（3，0），再

39、判斷出EBDABO，求出OE=BEOB=4，即可得出點(diǎn)E坐標(biāo)，最后用待定系數(shù)法即可；（2）設(shè)P（m，34m+6），PN=m，PM=34m+6，根據(jù)勾股定理得，MN2=2516（m7225）2+57625，即可得出點(diǎn)P橫坐標(biāo)，即可得出結(jié)論【解答】解：（1）根據(jù)題意得點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為0，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為0，B（0，6），A（8，0），OA=8，OB=6，AB=OA2+OB2=10，CB平分ABO，CDAB，COBO，CD=CO，BC=BC，RtBCDRtBCO，BD=BO=6，AD=ABBD=4，ADC=AOB=90，CAD=BAO，ACDABO，ADAO=ACAB，48=AC10，AC=5，OC=O

40、AAC=3，C（3，0），EDB=AOB=90，BD=BO，EBD=ABO，EBDABO，BE=AB=10，OE=BEOB=4，E（0，4），設(shè)直線CE的解析式為y=kx4，3k4=0，k=43，直線CE的解析式為y=43x4，（2）解：存在，（7225，9625），如圖，點(diǎn)P在直線y=34x+6上，設(shè)P（m，34m+6），PN=m，PM=34m+6，根據(jù)勾股定理得，MN2=PN2+PM2=m2+（34m+6）2=2516（m7225）2+57625，當(dāng)m=7225時(shí)，MN2有最小值，則MN有最小值，當(dāng)m=7225時(shí)，y=34x+6=347225+6=9625，P（7225，9625）【點(diǎn)評】

41、此題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解（1）的關(guān)鍵是求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，解（2）的關(guān)鍵是得出MN2的函數(shù)關(guān)系式，是一道中等難度的中考?？碱}七、解答題（本大題共1小題，共12分）25（12分）（2017鞍山）如圖，MBN=90，點(diǎn)C是MBN平分線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)C分別作ACBC，CEBN，垂足分別為點(diǎn)C，E，AC=42，點(diǎn)P為線段BE上的一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B、E重合），連接CP，以CP為直角邊，點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)，作等腰直角三角形CPD，點(diǎn)D落在BC左側(cè)（1）求證：CPCD=CECB；（2）連接BD，請你判斷AC與BD的位置關(guān)系，并說明理由；

42、（3）設(shè)PE=x，PBD的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式【考點(diǎn)】SO：相似形綜合題【分析】（1）由CPDCEB證得結(jié)論；（2）ACBD欲推知ACBD，只需推知ACB+DBC=180；（3）如圖所示，過點(diǎn)P作PFBD交DB的延長線于點(diǎn)F通過解直角三角形、（2）中相似三角形的對應(yīng)邊成比例和三角形的面積公式寫出函數(shù)關(guān)系式即可【解答】（1）證明：MBN=90，點(diǎn)C是MBN平分線上的一點(diǎn)，CBE=45，又CEBN，BCE=45，BE=CE，BCE是等腰直角三角形又CPD是等腰直角三角形，CPDCEB，CPCE=CDCB，CPCD=CECB；（2）解：ACBD，理由如下：PCE+BCP=DCB+BCP

43、=45，PEC=DCB由（1）知，CPCD=CECB，EPCBDC，PEC=DBCACBC，ACB=90，ACB+DBC=180，ACBD；（3）解：如圖所示，過點(diǎn)P作PFBD交DB的延長線于點(diǎn)FAC=42，ABC與BEC都是等腰直角三角形，BC=42，BE=CE=4由（2）知，EPCBDC，PEDB=CECB即xDB=442，DB=2xPBF=CBFCBP=9045=45，即BP=BEPE=4x，PF=BPsinPBF=（4x）22=2222x，S=12DBPF=122x（2222x）=12x2+2x，即：S=12x2+2x【點(diǎn)評】本題考查了相似綜合題需要靈活掌握并運(yùn)用等腰三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積公式以及解直角三角形等知識(shí)點(diǎn)，難度不大，但是綜合性比較強(qiáng)，需要多加訓(xùn)練，以達(dá)靈活運(yùn)用的目的八、解答題（本大題共1小題，共14分）26（14分）（2017鞍山）如圖，拋物線y=12x2+32x+2與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交