第一章知識點(diǎn)詳解

1、第一章：有理數(shù)知識點(diǎn)一：正負(fù)數(shù)一、理解具有相反意義的量。1、用正、負(fù)表示具有相反意義的量，必須是同類量，把一個量記作正數(shù)，另一個量記作負(fù)數(shù)，如果有單位，不要漏單位。2、用正、負(fù)表示具有相反意義的量時，通常規(guī)定某一數(shù)值為標(biāo)準(zhǔn).例如超出記為正，則不足就記為負(fù)。二、誤區(qū)警示：判斷正、負(fù)數(shù)時，不要以前面是否帶有“+”“-”號為標(biāo)準(zhǔn)，有些正數(shù)前面省略了“+”號.我們要注重數(shù)的實(shí)質(zhì)。三、規(guī)律總結(jié)：正數(shù)在書寫時，前面的“+”號可省略不寫，負(fù)數(shù)前面的“-”號不能省略.0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。四、關(guān)于相反意義的量常從下列兩個方面入手判斷：一是意義相反，二是要具有數(shù)量。也要注意有些事物就不存在相反意義的量。知識點(diǎn)

2、二：有理數(shù)一、把數(shù)分類：（1）正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；（2）正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)；（3）整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。(整數(shù)可以看成是分母為1的分?jǐn)?shù))特別強(qiáng)調(diào)：不是有理數(shù)，判斷一個數(shù)是否為有理數(shù)，就要看它是否是正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、0、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)這五類數(shù)中的數(shù)。注意：只有能化成分?jǐn)?shù)的小數(shù)才是有理數(shù)。知識點(diǎn)三：數(shù)軸三、所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示。正有理數(shù)可以用數(shù)軸右邊的點(diǎn)表示，負(fù)有理數(shù)可以用數(shù)軸左邊的點(diǎn)表示。四、運(yùn)用：1、讀數(shù)；2、標(biāo)數(shù)；3、讀取數(shù)據(jù)信息；4、很多實(shí)際問題，我們可以把具體的事物抽象成點(diǎn)或者線，用數(shù)軸描述出來，形象生動。知識點(diǎn)四：相反數(shù)知識點(diǎn)五：絕對值二、絕對值的代數(shù)意義:一個

3、正數(shù)的絕對值等于 它本身 ，一個負(fù)數(shù)的絕對值等于 它的相反數(shù) ，0的絕對值等于0。 切記：絕對值具有非負(fù)性。注意誤區(qū)：（1）有時候沒分清數(shù)的性質(zhì)符號,就比較絕對值；（2）出現(xiàn)絕對值大的負(fù)數(shù)大的錯誤；（3）含有絕對值符號的數(shù)的化簡常與含括號的數(shù)的化簡混淆.規(guī)律總結(jié)：在比較兩個數(shù)的大小時，應(yīng)先分清數(shù)的性質(zhì)符號，遇到比較復(fù)雜的數(shù)比較大小時，應(yīng)先化簡，再比較大小。知識點(diǎn)六:有理數(shù)的混合運(yùn)算（一） 有理數(shù)的加法：1、有理數(shù)的加法法則：（1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相乘；（2）絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；（3）互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加，

4、和為0；（4）一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。注意：進(jìn)行加法運(yùn)算時，先確定和的符號，再確定和的絕對值。2、運(yùn)算律:（1）加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變；用字母表示為：abba（2）加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變；用字母表示為：abcabcabcacb誤區(qū)警示：（1）忘記確定符號，只是計算了絕對值；（2）混淆了同號兩數(shù)絕對值求和，異號兩數(shù)絕對值求差的不同情況。 規(guī)律總結(jié)：有理數(shù)加法運(yùn)算的一般步驟是：（1）首先觀察是同號相加還是異號相加，有沒有0；（2）確定用哪條法則；（3）求出結(jié)果。小技巧：在運(yùn)用運(yùn)算律時，一般要根據(jù)需要靈活運(yùn)用，已達(dá)到簡化的目

5、的，通常有以下規(guī)律：（1） 、互為相反數(shù)的兩數(shù)先相加“相反數(shù)結(jié)合法”（2） 、符號相同的數(shù)先相加“同號結(jié)合法”（3） 、分母相同的先先相加“同分母結(jié)合法”（4） 、幾個數(shù)相加得到整數(shù)，先相加“湊整法”（5） 、整數(shù)與整數(shù)，小數(shù)與小數(shù)相加“同形結(jié)合法”(二)、有理數(shù)的減法減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。a-b=a+(-b)符號初判斷：小大0 大小00減去一個數(shù)，等于這個數(shù)的相反數(shù)。(三)、有理數(shù)的乘法1、有理數(shù)的乘法法則：（1）兩個數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，再把絕對值相乘；（2）積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)絕定。（2）幾個不為0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積是正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積是

6、負(fù)數(shù)；（3）互為倒數(shù)的兩數(shù)相乘，積為1；（4）任何數(shù)與0相乘，都得0。運(yùn)用乘法法則時，先確定積的符號，再把絕對值相乘。2、運(yùn)算律:（1）乘法交換律（用字母表示）：abcacb；（2）乘法結(jié)合律（用字母表示）：abca(bc)；（3）乘法分配律（用字母表示）：abcabac。誤區(qū)警示：（1）在進(jìn)行有理數(shù)乘法運(yùn)算時，常出現(xiàn)符號問題；（2）錯把帶分?jǐn)?shù)整數(shù)部分與分?jǐn)?shù)部分看成相乘關(guān)系。規(guī)律總結(jié)：有理數(shù)乘法運(yùn)算的一般步驟：在計算時先看乘數(shù)中是否有0，再確定符號，最后確定絕對值。(四)、有理數(shù)的除法1、有理數(shù)的除法法則：（1）兩個數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，再把絕對值相除（對于能直接整除的）。（2）除以一個

7、數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)（不能整除和小數(shù)、分?jǐn)?shù)）。（3）0除以任何數(shù)的0（0不能做除數(shù)）。2、分?jǐn)?shù)的化簡:(五)、有理數(shù)的乘方1、理數(shù)乘方的符號規(guī)律：負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何次冪都是0。2、注意事項(xiàng)：（1）、有理數(shù)乘方運(yùn)算的步驟：確定冪的符號;確定冪的絕對值.（2）、應(yīng)注意：分清底數(shù)；分?jǐn)?shù)、負(fù)數(shù)為底數(shù)時應(yīng)加括號;計算準(zhǔn)確。3、總結(jié)的規(guī)律:“一看底數(shù)，二看指數(shù)”（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。（2）底數(shù)絕對值為10的冪的特點(diǎn)：1后面0的個數(shù)與指數(shù)相同。（3）底數(shù)絕對值為0.1的冪的特點(diǎn)：1前面0的個數(shù)與指數(shù)相同

8、（包括小數(shù)點(diǎn)前的1個零)。（六）、混合運(yùn)算（1）先算 乘方，再 乘除，最后 加減 ；（2）同級運(yùn)算，從 左 到 右 進(jìn)行；（3）如有括號，先做括號內(nèi)的運(yùn)算，按 小括號 、 中括號 、 大括號 依次進(jìn)行。無論進(jìn)行何種運(yùn)算，我們都應(yīng)該先 定符號 ，再計算 結(jié)果 。知識點(diǎn)七：科學(xué)記數(shù)法1、概念：把一個大于10的數(shù)記成a10n的形式，其中a 是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。、1|a|10n ，a的整數(shù)位只有一位。、負(fù)數(shù)也可以用科學(xué)計數(shù)法表示，“”照寫，其余與正數(shù)一樣。把一個數(shù)（絕對值大于10的數(shù)）寫成科學(xué)記數(shù)法形式的思路為:、通常確定n有兩種方法：方法一：對于整數(shù)，利用整數(shù)的位數(shù)來求

9、n，n等于原數(shù)的整數(shù)位減1。方法二：看小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)，小數(shù)點(diǎn)向左移動了幾位，n就等于幾（注意小數(shù)點(diǎn)的位置）。2、將形如a10n形式的數(shù)轉(zhuǎn)化為一般的數(shù)？、還原思想：將用科學(xué)記數(shù)法表示的a10n形式的數(shù)寫成原數(shù)時，10n=1 0000 （1后接n個0）即：a10n =a1 0000 （即為計算一個數(shù)乘以乘方的思想） n個0 、還原的技巧（1）、根據(jù)10的指數(shù)n來確定，n是幾，就是把小數(shù)點(diǎn)向右移動幾位。（若向右移動的位數(shù)不夠，用0補(bǔ)上）（2）、把科學(xué)記數(shù)法ax10n中的指數(shù)n加上1，就得到了原數(shù)的整數(shù)位數(shù)。知識點(diǎn)八：近似數(shù)1、相關(guān)概念：準(zhǔn)確數(shù)與實(shí)際完全符合的數(shù)近似數(shù)與實(shí)際非常接近的數(shù)誤差=近似值-準(zhǔn)確值精確度 表示一個近似數(shù)近似的程度近似數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)的接近程度，就用 精確度 來表示。2、有效數(shù)字：從 左 邊第一個不是0的數(shù)起，到精確到的數(shù)位止，所有的數(shù)字都叫做這個數(shù)的 有效數(shù)