多元方差分析.ppt

1、多元方差分析,多元方差分析,單因素方差分析, 有協(xié)變量的方差分析 單因變量多因素方差分析 多因變量線性模型的方差分析 重復(fù)測(cè)量設(shè)計(jì)的方差分析, 方差成分分析,單因素方差分析回顧飼料比較數(shù)據(jù), n=19頭豬, 用p=4種飼料喂養(yǎng)一段時(shí)間后的重量增加(data12.01)問(wèn)題: 四種飼料是否不同?,飼料例子(繼續(xù)):飼料(fodder)為自變量(單因子),重量增加(weight) 為因變量(一個(gè)數(shù)量變量) (SPSS計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)形式有所不同),均值A(chǔ)= 133.36 均值B= 152.04 均值C=189.72 均值D= 220.78,各種SPSS輸出: (ANOVA-CONTRASTS/POST

2、HOC-LSD,T2/OPTION-DES.,HOMO./MEAN PLOT),Descriptives WEIGHT,四種飼料的箱圖,四種飼料的均值圖,假設(shè):,檢驗(yàn): H0: m1=mp,線性模型:,公式:總平方和=組間平方和+組內(nèi)平方和,其中, SST 有自由度 n-1, SSB有自由度 p-1, SSE 有自由度 n-p,在正態(tài)分布的假設(shè)下, 如果各組增重均值相等(零假設(shè)), 則,有自由度為 p-1 和n-p 的F 分布.,(比較一元總體的) ANOVA WEIGHT(重量),由SPSS可以得到方差分析表:,這里n 為觀測(cè)值數(shù)目p 為水平數(shù),Fa滿足P(FFa)=a.這是自由度為p-1和

3、n-p的F-分布的概率,F0.05(3,15),面積=0.05,F (3,15)分布密度圖,ANOVA WEIGHT,由SPSS可以得到方差分析表:,該表說(shuō)明各飼料之間有顯著不同.,Test of Homogeneity of Variances (A robust test),這是SPSS輸出之一,明白即可,不用記住,SPSS操作Compare MeansOne Way ANOVA:fodder(飼料) FactorWeight(重量) Dependent ListOptions: Descriptive Homogeneity of VarianceMean Plot,還可以做飼料各個(gè)水平

4、之間的對(duì)比等更多的檢驗(yàn)(比如兩兩對(duì)比),單因變量多因素方差分析,4個(gè)種系大白鼠各三只分別用3種不同劑量雌激素. 關(guān)心(因變量)子宮重量(WUTERI)和其他兩(自變量)因子的關(guān)系(受何種影響) (data12.03) (該例是最簡(jiǎn)單的兩因子方差分析),Levels of Mouse Effects on WUTERI,Levels of Etrogen Effects on WUTERI,在相應(yīng)的正態(tài)假設(shè)下,檢驗(yàn): H0: a1=ap (=0) H0: b1= = bq (=0),簡(jiǎn)單兩因子單因變量線性模型:,或者,公式:總平方和=組間平方和+組內(nèi)平方和,其中, SSA 有自由度 p-1, S

5、SB有自由度 q-1, SSE 有自由度 (p-1)(q-1),在正態(tài)分布的假設(shè)下, 如果各組增重均值相等(零假設(shè)), 則,分別有自由度為 p-1 和(p-1)(q-1) 及自由度為q-1 和(p-1)(q-1)的F 分布.,Tests of Between-Subjects Effects Dependent Variable: XXX,SPSS: GLM-General Factorial-Model, custom (main effect),Note: SS.c=SSA+SSB,Tests of Between-Subjects Effects Dependent Variable:

6、WUTERI,SPSS: GLM-General Factorial -Model, custom (main effect) (白鼠子宮重量數(shù)據(jù)),a R Squared = .958 (Adjusted R Squared = .924) Note: SS.Cor Model=SS.Mouse+SS.ETROGEN,有協(xié)變量的方差分析例(既有定性變量又有定量變量):存在混雜因素的方差分析. 數(shù)據(jù): 鎘作業(yè)工人年齡(age 協(xié)變量), 接觸粉塵時(shí)間(time:分2組作為因子)和肺活量(vitalcp 因變量)(data12.06) (自變量:一個(gè)連續(xù)變量,一個(gè)定性變量),暴露于鎘塵年段對(duì)肺活

7、量的影響,年齡和肺活量的散點(diǎn)圖,在相應(yīng)的正態(tài)假設(shè)下,檢驗(yàn): H0: a1=ap (=0) H0: b=0,有協(xié)變量的方差分析模型:,或者,Tests of Between-Subjects Effects Dependent Variable: 肺活量,a R Squared = .446 (Adjusted R Squared = .402),SPSS: GLM-General factorial-Model-Full-Factorial 加上一個(gè)covariate,Parameter Estimates Dependent Variable:肺活量,a This parameter is

8、set to zero because it is redundant,暴露于鎘塵年段 Dependent Variable:肺活量,a Evaluated at covariates appeared in the model: 年齡= 46.64,多維交互影響方差分析實(shí)例:膠卷數(shù)據(jù)(film.sav) (p=q=2, n=5) 兩因子(拉速:speed;添加劑:additive); 3因變量 y1:耐撕力, y2: 光澤度, y3:不透明度; 我們僅考慮y=y1作為因變量,在相應(yīng)的正態(tài)假設(shè)下,檢驗(yàn): H0: a1=ap (=0), H0: b1= = bq (=0) H0: (ab)ij=

9、0 (i=1,p; j=1,q),多因子單因變量線性模型:,或者,SPSS: GLM-General factorial-Model-Full-Factorial 自由度: 主效應(yīng):p-1和q-1; 交叉效應(yīng): (p-1)(q-1); 殘差: pq(n-1); 總和pqn-1 SST=SSA+SSB+SSAB+SSE 膠卷數(shù)據(jù): p=q=2, n=5,多維交互影響方差分析實(shí)例:教育心理數(shù)據(jù)(data12.07): 4個(gè)目標(biāo)(Target): 1 (T1), 2 (T2), 3(T3), 4(T4); 3部設(shè)備(Device): 1 (D1),2(D2),3(D3); 2種照明度(Light):

10、 1 (L1), 2(L2); 共有24個(gè)組合單元, 每個(gè)隨機(jī)部署5名受試者(共120個(gè)得分?jǐn)?shù)據(jù)Score),目標(biāo)對(duì)分?jǐn)?shù)的影響,光線對(duì)分?jǐn)?shù)的影響,設(shè)備對(duì)分?jǐn)?shù)的影響,在相應(yīng)的正態(tài)假設(shè)下,檢驗(yàn): H0: a1=ap (=0), H0: b1= = bq (=0) H0: g1=gk (=0), H0: ab=0.,多因子單因變量線性模型:,或者,在光線=11時(shí)， 目標(biāo)和設(shè)備對(duì)分?jǐn)?shù)的影響,在光線=12時(shí)， 目標(biāo)和設(shè)備對(duì)分?jǐn)?shù)的影響,Tests of Between-Subjects Effects Dependent Variable: SCORE,a R Squared = .918 (Adjust

11、ed R Squared = .898),重復(fù)測(cè)量設(shè)計(jì)的方差分析： 12個(gè)受試者(編號(hào)numb 1-12)隨機(jī)分到三個(gè)視覺(jué)刺激級(jí)別(vsno1-3)的實(shí)驗(yàn)組中。每個(gè)人在同樣條件下測(cè)試三次(time1-3)。(data12.09),刺激級(jí)別對(duì)時(shí)間的影響,GLM-Repeated Measure,基本信息與描述統(tǒng)計(jì)量,多變量檢驗(yàn)結(jié)果,組內(nèi)效應(yīng)檢驗(yàn)結(jié)果,組內(nèi)效應(yīng)方差分析結(jié)果,組內(nèi)均值對(duì)比檢驗(yàn),組間效應(yīng)方差分析表,各因素變量的單元均值,方差成分分析:(Variance component) 假定可觀測(cè)隨機(jī)變量Y有方差 , Y是兩個(gè)獨(dú)立的不可觀測(cè)的變量之和A+E. 它們的方差分別為 和 . 于是, 由于A和E的獨(dú)立性, 有 . 和 稱為 的方差成分. 還用data12.07. 教育心理實(shí)驗(yàn): 要把因子都選為隨機(jī)因子.選Maximum likelihood (option) (GLM-Variance Components),下面講主成分分析,一本參考書(shū)(有數(shù)據(jù)軟盤(pán)）:SPSS for WIndows統(tǒng)計(jì)分析主編 盧紋岱 （一九九八年六月版）