一元二次方程基本概念

1、一元二次方程基本概念1、基本概念： 方程兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程（等式），叫做一元二次方程一般地，任何一個關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a0）這種形式叫做一元二次方程的一般形式一個一元二次方程經(jīng)過整理化成ax2+bx+c=0（a0）后，其中ax2是二次項，a是二次項系數(shù)；bx是一次項，b是一次項系數(shù)；c是常數(shù)項2、 解方程常用方法：(1) . 直接開平方法: 由應(yīng)用直接開平方法解形如x2=p（p0），那么x=轉(zhuǎn)化為應(yīng)用直接開平方法解形如（mx+n）2=p（p0），那么mx+n=，達到降次轉(zhuǎn)化之目的(2

2、) .配方法： 左邊不含有x的完全平方形式、左邊是非負數(shù)的一元二次方程可化為左邊是含有x的完全平方形式、右邊是非負數(shù)、可以直接降次解方程得方程。轉(zhuǎn)化過程如下： x2-64x+768=0 移項 x2-64x=-768兩邊加（）2使左邊配成x2+2bx+b2的形式 x2-64x+322=-768+1024 左邊寫成平方形式 （x-32）2=256 降次 x-32=16 即 x-32=16或x-32=-16 解一次方程 x1=48，x2=16 可以驗證： x1=48，x2=16都是方程的根 例1解下列方程 （1）x2+6x+5=0 （2）2x2+6x-2=0 （3）（1+x）2+2（1+x）-4=0

3、 分析：我們已經(jīng)介紹了配方法，因此，我們解這些方程就可以用配方法來完成，即配一個含有x的完全平方 解：（1）移項，得：x2+6x=-5 配方：x2+6x+32=-5+32（x+3）2=4 由此可得：x+3=2，即x1=-1，x2=-5 （2）移項，得：2x2+6x=-2 二次項系數(shù)化為1，得：x2+3x=-1 配方x2+3x+（）2=-1+（）2（x+）2= 由此可得x+=，即x1=-，x2=- （3）去括號，整理得：x2+4x-1=0 移項，得x2+4x=1 配方，得（x+2）2=5 x+2=，即x1=-2，x2=-2 總結(jié)用配方法解一元二次方程的步驟 （1）移項； （2）化二次項系數(shù)為1；

4、 （3）方程兩邊都加上一次項系數(shù)的一半的平方； （4）原方程變形為（x+m）2=n的形式；（5）如果右邊是非負數(shù)，就可以直接開平方求出方程的解，如果右邊是負數(shù)，則一元二次方程無解（3） 公式法： 一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）且b2-4ac0，它的兩個根 x1=， x2=解：移項，得：ax2+bx=-c 二次項系數(shù)化為1，得x2+x=- 配方，得：x2+x+（）2=-+（）2 即（x+）2= b2-4ac0且4a20 0 直接開平方，得：x+= 即x= x1=，x2= 由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根由方程的系數(shù)a、b、c而定，因此： （1）解一元二次方程時，可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0，當(dāng)b-4ac0時，將a、b、c代入式子x=就得到方程的根 （2）這