第16課時一元次方程的應(yīng)用（3）

1、初三代數(shù)教案第16課時：一元二次方程的應(yīng)用（三）教學(xué)目標(biāo)1、使學(xué)生會用列一元二次方程的方法解決有關(guān)增長率問題2、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生化實際問題為數(shù)學(xué)問題的能力和分析問題解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識。教學(xué)重點： 學(xué)會用列方程的方法解決有關(guān)增長率問題教學(xué)難點：有關(guān)增長率之間的數(shù)量關(guān)系教學(xué)過程：初一學(xué)過一元一次方程的應(yīng)用，實際上是據(jù)實際題意，設(shè)未知數(shù)，列出一元一次方程求解，從而得到問題的解決，但有的實際問題，列出的方程不是一元一次方程，而是一元二次方程，這就是本節(jié)課要研究的一元二次方程的應(yīng)用有關(guān)增長率的應(yīng)用題本小節(jié)是一元一次方程的應(yīng)用的繼續(xù)和發(fā)展由于能用一元一次方程（或一次方程組）解的應(yīng)用題，一般

2、都可以用算術(shù)方法解，而需用一元二次方程來解的應(yīng)用題，一般說是不能用算術(shù)法來解的，所以，講解本小節(jié)可以使學(xué)生認(rèn)識到用代數(shù)方法解應(yīng)用題的優(yōu)越性和必要性從列方程解應(yīng)用題的方法來說，列出一元二次方程解應(yīng)用題與列出一元一次方程解應(yīng)用題類似，都是根據(jù)問題中的相等關(guān)系列出方程、解方程、判斷根是否適合題意，作出正確的答案列出一元二次方程，其應(yīng)用相當(dāng)廣泛，如在幾何、物理及其他學(xué)科中都有大量問題存在；日常生活及生產(chǎn)實際中經(jīng)常遇到增長率，下降率及求百分率問題，列一元二次方程就可以解決這方面的問題通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力以及用數(shù)學(xué)的意識，滲透轉(zhuǎn)化的思想，方程的思想一、新課引入：（1）原產(chǎn)

3、量+增產(chǎn)量=實際產(chǎn)量（2）單位時間增產(chǎn)量=原產(chǎn)量增長率（3）實際產(chǎn)量=原產(chǎn)量（1+增長率）二、新課講解：例1 某鋼鐵廠去年一月份某種鋼的產(chǎn)量為5000噸，三月份上升到7200噸，這兩個月平均每月增長的百分率是多少？分析：設(shè)平均每月的增長率為x則2月份的產(chǎn)量是5000+5000x=5000（1+x）（噸）3月份的產(chǎn)量是5000（1+x）+5000（1+x）x=5000（1+x）2（噸）解：設(shè)平均每月的增長率為x，據(jù)題意得：5000（1+x）2=7200（1+x）2=1.441+x=1.2x1=0.2，x2=-2.2（不合題意，舍去）取x=0.2=20教師引導(dǎo)，點撥、板書，學(xué)生回答注意以下幾個問題

4、：（1）為計算簡便、直接求得，可以直接設(shè)增長的百分率為x（2）認(rèn)真審題，弄清基數(shù)，增長了，增長到等詞語的關(guān)系（3）用直接開平方法做簡單，不要將括號打開練習(xí)1教材P.42中5學(xué)生分析題意，板書，筆答，評價練習(xí)2若設(shè)每年平均增長的百分?jǐn)?shù)為x，分別列出下面幾個問題的方程（1）某工廠用二年時間把總產(chǎn)值增加到原來的b倍，求每年平均增長的百分率（1+x）2=b（把原來的總產(chǎn)值看作是1）（2）某工廠用兩年時間把總產(chǎn)值由a萬元增加到b萬元，求每年平均增長的百分?jǐn)?shù)（a（1+x）2=b）（3）某工廠用兩年時間把總產(chǎn)值增加了原來的b倍，求每年增長的百分?jǐn)?shù)（1+x）2=b+1把原來的總產(chǎn)值看作是1）以上學(xué)生回答，教師

5、點撥引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)下面的規(guī)律：設(shè)某產(chǎn)量原來的產(chǎn)值是a，平均每次增長的百分率為x，則增長一次后的產(chǎn)值為a（1+x），增長兩次后的產(chǎn)值為a（1+x）2 ，增長n次后的產(chǎn)值為S=a（1+x）n規(guī)律的得出，使學(xué)生對此類問題能居高臨下，同時培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)造能力例2 某產(chǎn)品原來每件600元，由于連續(xù)兩次降價，現(xiàn)價為384元，如果兩個降價的百分?jǐn)?shù)相同，求每次降價百分之幾？分析：設(shè)每次降價為x第一次降價后，每件為600-600x=600（1-x）（元）第二次降價后，每件為600（1-x）-600（1-x）x=600（1-x）2（元）解：設(shè)每次降價為x，據(jù)題意得600（1-x）2=384答：平均每次降價為

6、20教師引導(dǎo)學(xué)生分析完畢，學(xué)生板書，筆答，評價，對比，總結(jié)引導(dǎo)學(xué)生對比“增長”、“下降”的區(qū)別如果設(shè)平均每次增長或下降為x，則產(chǎn)值a經(jīng)過兩次增長或下降到b，可列式為a（1+x）2=b（或a（1-x）2=b）三、課堂小結(jié)：1善于將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，嚴(yán)格審題，弄清各數(shù)據(jù)相互關(guān)系，正確布列方程培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識以及滲透轉(zhuǎn)化和方程的思想方法2在解方程時，注意巧算；注意方程兩根的取舍問題3我們只學(xué)習(xí)一元一次方程，一元二次方程的解法，所以只求到兩年的增長率3年、4年，n年，應(yīng)該說按照規(guī)律我們可以列出方程，隨著知識的增加，我們也將會解這些方程四、作業(yè)教材P.43中A8；B2參考題目：一、選擇題(每題

7、15分，共30分)將下列各題中唯一正確答案的序號填在題后括號內(nèi)。1、某商品兩次價格上調(diào)后，單位價格從4元變?yōu)?.84元,則平均每次調(diào)價的百分率是( )A、9% B、10 C、11 D、122、一工廠計劃1999年的成本比1997年的成本降低15%，如果每一年比上一年降低的百分率為x，那么求平均每一年比上一年降低的百分率的方程是( )A、(1-x)2=15% B、(1+x)2=1+15%C、(1-x)2=1+15% D、(1-x)2=1-15%二、填空題(每題15分，共30分)1、某林場第一年造林200畝，第一年到第三年共造林728畝，若設(shè)它們每年增長率為x，則應(yīng)列出的方程是_。2、某工廠第一季度生產(chǎn)機(jī)床400臺，如果每季度比上一季度增長的百分?jǐn)?shù)相同，結(jié)果第二季度與第三季度共生產(chǎn)了1056臺機(jī)床，這個百分?jǐn)?shù)是_三、列方程解應(yīng)用題(40分)