第八講-質(zhì)數(shù)與合數(shù)

1、第八周 質(zhì)數(shù)與合數(shù)一、 知識(shí)要點(diǎn)1、質(zhì)數(shù)與合數(shù)的概念 質(zhì)數(shù)：一個(gè)數(shù)除了1和它本身，不再有別的因數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做質(zhì)數(shù)。（素?cái)?shù)）合數(shù)：一個(gè)數(shù)除了1和它本身，還有別的因數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做合數(shù)。1不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。質(zhì)因數(shù)：如果一個(gè)質(zhì)數(shù)是某個(gè)數(shù)的因數(shù)，那么就說(shuō)這個(gè)質(zhì)數(shù)是這個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)。分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來(lái)，叫做分解質(zhì)因數(shù)。 例：30分解質(zhì)因數(shù)。 解：30=235 答：2、3、5是30的質(zhì)因數(shù)。2、質(zhì)數(shù)和合數(shù)的一些性質(zhì)和常用結(jié)論1）0和1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，因此，我們可以說(shuō)，自然數(shù)可以分成三部分，即，0和1，質(zhì)數(shù)，合數(shù)。2）最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4。3）常用的100以內(nèi)的

2、質(zhì)數(shù)：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97，其中2是唯一的偶數(shù)，5是唯一個(gè)位上數(shù)字是5的數(shù)，其余的數(shù)字個(gè)位只為1，3，7，94）部分特殊數(shù)的分解： 5）唯一分解定理：任何一個(gè)大于1的自然數(shù)n都可以唯一分解成幾個(gè)質(zhì)數(shù)乘積的形式，并且分解的形式是唯一的。3、常用方法在許多數(shù)學(xué)問題的解答過程中，常常要先把一個(gè)數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，以便于研究已知數(shù)與未知數(shù)之間的關(guān)系，從而使問題得到解決。常用的方法有以下幾種：1、如果已知幾個(gè)數(shù)的積要求這幾個(gè)數(shù)，可以先把原數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，然后再根據(jù)題目的要求，將這些質(zhì)因數(shù)重新組

3、合成符合條件的幾個(gè)數(shù)；2、如果給出幾個(gè)數(shù)，要將它們分成幾組，使每組中幾個(gè)數(shù)的乘積相等，通常要先把這幾個(gè)數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，然后對(duì)所有質(zhì)因數(shù)進(jìn)行分組，使得每組中各個(gè)質(zhì)因數(shù)的個(gè)數(shù)都對(duì)應(yīng)相等。3、如果要求一個(gè)合數(shù)的約數(shù)共有多少個(gè)，可以把這個(gè)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，然后將相同質(zhì)因數(shù)的個(gè)數(shù)加上1再相乘即可；4、要求一個(gè)連乘算式的積的末尾有幾個(gè)連續(xù)的0，可以分別找出算式各乘數(shù)中所含有的質(zhì)因數(shù)2和5各有多少個(gè)，取其最少的個(gè)數(shù)就是乘積末尾0的個(gè)數(shù)。若幾個(gè)質(zhì)數(shù)的積是偶數(shù)，則這幾個(gè)質(zhì)數(shù)中一定有一個(gè)數(shù)是2。二、 典型例題詳解1、請(qǐng)把下面的數(shù)分解質(zhì)因數(shù)：（1）160；（2）598；2、試判斷103、437是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)？3、（1）

4、如果兩個(gè)質(zhì)數(shù)相加等于16，這兩個(gè)質(zhì)數(shù)有可能等于多少？ （2）如果兩個(gè)質(zhì)數(shù)相加等于25，這兩個(gè)質(zhì)數(shù)有可能等于多少？ （3）如果兩個(gè)質(zhì)數(shù)相加等于29，這樣的兩個(gè)質(zhì)數(shù)存在嗎？4、請(qǐng)將2、5、14、24、27、55、56、99這8個(gè)數(shù)分成兩組，使得這兩組數(shù)的乘積相等。5、將21、30、65、126、143、169、275分成兩組，使兩組數(shù)的積相等6、兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)的乘積是1190，這兩個(gè)數(shù)中較小的是多少？7、三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的乘積等于39270.這三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和等于多少？8、 有4名同學(xué)參加夏令營(yíng)，他們的年齡恰好一個(gè)比一個(gè)大1歲。且知道他們年齡的乘積是17160，你知道他們分別是多少歲嗎？三、課后精

5、練1、默寫出1-100中的所有質(zhì)數(shù)。2、 把下面的數(shù)分解質(zhì)因數(shù)：（1）240 （2）15183、（1）兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和是39，這兩個(gè)質(zhì)數(shù)的差是多少？ （2）三個(gè)互不相同的質(zhì)數(shù)相加，和為40，這三個(gè)質(zhì)數(shù)分別是多少？4、將21、30、65、126、143、169、275分成兩組，使兩組數(shù)的積相等。5、兩個(gè)相鄰的自然數(shù)之積是1980，求這兩個(gè)相鄰的自然數(shù)。6、 兩個(gè)自然數(shù)的積是180，差不大于5，則這兩個(gè)自然數(shù)的和是多少？7、 三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的乘積是120，求這三個(gè)數(shù)的和是多少？8、 某四年級(jí)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，他獲得的名次、他的年齡、他得的分?jǐn)?shù)的乘積是2910.這個(gè)學(xué)生得第幾名，成績(jī)是多少分？附加題一、

6、填空題1. 在一位的自然數(shù)中，既是奇數(shù)又是合數(shù)的有_；既不是合數(shù)又不是質(zhì)數(shù)的有_；既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)的有_.2. 最小的質(zhì)數(shù)與最接近100的質(zhì)數(shù)的乘積是_.3兩個(gè)自然數(shù)的和與差的積是41，那么這兩個(gè)自然數(shù)的積是_.4. 在下式樣中分別填入三個(gè)質(zhì)數(shù),使等式成立. +=505. 三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的積是1716,這三個(gè)自然數(shù)是_、_、_.6. 找出1992所有的不同質(zhì)因數(shù),它們的和是_.7. 如果自然數(shù)有四個(gè)不同的質(zhì)因數(shù), 那么這樣的自然數(shù)中最小的是_.8. 9216可寫成兩個(gè)自然數(shù)的積，這兩個(gè)自然數(shù)的和最小可以達(dá)到_.9. 從一塊正方形的木板上鋸下寬為3分米的一個(gè)木條以后,剩下的面積是108平方分米.木條的面積是_平方分米.10. 今有10個(gè)質(zhì)數(shù):17,23,31,41,53,67,79,83,101,103.如果將它們分成兩組,每組五個(gè)數(shù),并且每組的五個(gè)數(shù)之和相等,那么把含有101的這組數(shù)從小到大排列,第二個(gè)數(shù)應(yīng)是_.二、解答題112，3，5，7，11，都是質(zhì)數(shù)，也就是說(shuō)每個(gè)數(shù)只以1和它本身為約數(shù).已知一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬都是質(zhì)數(shù)個(gè)單位,并且周長(zhǎng)是36個(gè)單位.問這個(gè)長(zhǎng)方形的面積至多是多少個(gè)平方單位?12. 把7、14、20、21、28、30分成兩組，每三個(gè)數(shù)相乘，使兩組數(shù)的乘積相等.13. 學(xué)生1430人參加團(tuán)體操,分成人數(shù)相等的若干隊(duì),每隊(duì)人數(shù)在100至2