三角形內(nèi)角和綜合習(xí)題集精選(含答案解析)

1、三角形內(nèi)角和綜合習(xí)題精選一解答題（共12小題）1如圖（1），ABC中，AD是角平分線，AEBC于點(diǎn)E（1）若C=80，B=50，求DAE的度數(shù)（2）若CB，試說明DAE=（CB）（3）如圖（2）若將點(diǎn)A在AD 上移動(dòng)到A處，AEBC于點(diǎn)E此時(shí)DAE變成DAE，（2）中的結(jié)論還正確嗎？為什么？2如圖，DB是ABC的高，AE是角平分線，BAE=26，求BFE的度數(shù)3如圖，AD為ABC的中線，BE為三角形ABD中線，（1）ABE=15，BAD=35，求BED的度數(shù)；（2）在BED中作BD邊上的高；（3）若ABC的面積為60，BD=5，則點(diǎn)E到BC邊的距離為多少？4如圖，在ABC中，AD平分BAC，P

2、為線段AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PEAD交直線BC于點(diǎn)E（1）若B=35，ACB=85，求E的度數(shù)；（2）當(dāng)P點(diǎn)在線段AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，猜想E與B、ACB的數(shù)量關(guān)系，寫出結(jié)論無需證明5（1）如圖1，有一塊直角三角板XYZ放置在ABC上，恰好三角板XYZ的兩條直角邊XY、XZ分別經(jīng)過點(diǎn)B、CABC中，A=30，則ABC+ACB=_，XBC+XCB=_（2）如圖2，改變直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的兩條直角邊XY、XZ仍然分別經(jīng)過B、C，那么ABX+ACX的大小是否變化？若變化，請(qǐng)舉例說明；若不變化，請(qǐng)求出ABX+ACX的大小6如圖1，ABC中，A=50，點(diǎn)P是ABC與ACB平分線的交點(diǎn)（1）求P的

3、度數(shù)；（2）猜想P與A有怎樣的大小關(guān)系？（3）若點(diǎn)P是CBD與BCE平分線的交點(diǎn)，P與A又有怎樣的大小關(guān)系？（4）若點(diǎn)P是ABC與ACF平分線的交點(diǎn)，P與A又有怎樣的大小關(guān)系？【（2）、（3）、（4）小題只需寫出結(jié)論，不需要證明】8如圖，A、B兩點(diǎn)同時(shí)從原點(diǎn)O出發(fā)，點(diǎn)A以每秒x個(gè)單位長(zhǎng)度沿x軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以每秒y個(gè)單位長(zhǎng)度沿y軸的正方向運(yùn)動(dòng)（1）若|x+2y5|+|2xy|=0，試分別求出1秒鐘后A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）設(shè)BAO的鄰補(bǔ)角和ABO的鄰補(bǔ)角的平分線相交于點(diǎn)P，問：點(diǎn)A、B在運(yùn)動(dòng)的過程中，P的大小是否會(huì)發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，請(qǐng)求出其值；若發(fā)生變化，請(qǐng)說明理由；（3）如圖，延長(zhǎng)

4、BA至E，在ABO的內(nèi)部作射線BF交x軸于點(diǎn)C，若EAC、FCA、ABC的平分線相交于點(diǎn)G，過點(diǎn)G作BE的垂線，垂足為H，試問AGH和BGC的大小關(guān)系如何？請(qǐng)寫出你的結(jié)論并說明理由9如圖所示，點(diǎn)E在AB上，CE，DE分別平分BCD，ADC，1+2=90，B=75，求A的度數(shù)10如圖，AOB=90，點(diǎn)C、D分別在射線OA、OB上，CE是ACD的平分線，CE的反向延長(zhǎng)線與CDO的平分線交于點(diǎn)F（1）當(dāng)OCD=50（圖1），試求F（2）當(dāng)C、D在射線OA、OB上任意移動(dòng)時(shí)（不與點(diǎn)O重合）（圖2），F(xiàn)的大小是否變化？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變化，求出F11如圖，ABC中，AE、BF是角平分線，它們相交

5、于點(diǎn)O（ABCC），（1）試說明BOA=90+C；（2）當(dāng)AD是高，判斷DAE與C、ABC的關(guān)系，并說明理由12已知ABC中，BAC=100（1）若ABC和ACB的角平分線交于點(diǎn)O，如圖1所示，試求BOC的大小；（2）若ABC和ACB的三等分線（即將一個(gè)角平均分成三等分的射線）相交于O，O1，如圖2所示，試求BOC的大小；（3）如此類推，若ABC和ACB的n等分線自下而上依次相交于O，O1，O2，如圖3所示，試探求BOC的大小與n的關(guān)系，并判斷當(dāng)BOC=170時(shí)，是幾等分線的交線所成的角答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一解答題（共12小題）1如圖（1），ABC中，AD是角平分線，AEBC于點(diǎn)E（1）若C=80，

6、B=50，求DAE的度數(shù)（2）若CB，試說明DAE=（CB）（3）如圖（2）若將點(diǎn)A在AD 上移動(dòng)到A處，AEBC于點(diǎn)E此時(shí)DAE變成DAE，（2）中的結(jié)論還正確嗎？為什么？考點(diǎn)：三角形的角平分線、中線和高；角平分線的定義；垂線；三角形內(nèi)角和定理。專題：動(dòng)點(diǎn)型。分析：（1）先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出BAC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求得的度數(shù)，在ADC中，利用三角形內(nèi)角和求出ADC的度數(shù)，從而可得DAE的度數(shù)（2）結(jié)合第（1）小題的計(jì)算過程進(jìn)行證明即可（3）利用三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和先用B和C表示出ADE，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可證明DAE=（CB）解答：解：（1）在ABC

7、中，BAC=180BC=1805080=50；AD是角平分線，DAC=BAC=25；在ADC中，ADC=180CDAC=75；在ADE中，DAE=180ADCAED=15（2）DAE=180ADCAED=180ADC90=90ADC=90（180CDAC）=90（180CBAC）=90180C（180BC）=（CB）（3）（2）中的結(jié)論仍正確ADE=B+BAD=B+BAC=B+（180BC）=90+BC；在DAE中，DAE=180AEDADE=18090（90+BC）=（CB）點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的角平分線和高，三角形的內(nèi)角和定理，垂線等知識(shí)，注意綜合運(yùn)用三角形的有關(guān)概念是解題關(guān)鍵2如圖，A

8、D為ABC的中線，BE為三角形ABD中線，（1）ABE=15，BAD=35，求BED的度數(shù)；（2）在BED中作BD邊上的高；（3）若ABC的面積為60，BD=5，則點(diǎn)E到BC邊的距離為多少？考點(diǎn)：三角形的角平分線、中線和高；三角形的面積；三角形內(nèi)角和定理。分析：（1）利用三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和即可求BED的度數(shù)；（2）BED是鈍角三角形，所以BD邊上的高在BD的延長(zhǎng)線上；（3）先根據(jù)三角形的中線把三角形分成面積相等的兩個(gè)小三角形，結(jié)合題意可求得BED的面積，再直接求點(diǎn)E到BC邊的距離即可解答：解：（1）BED是ABE的一個(gè)外角，BED=ABE+BAD=15+35=50（2）如

9、圖所示，EF即是BED中BD邊上的高（3）AD為ABC的中線，BE為三角形ABD中線，SBED=SABC=60=15；BD=5，EF=2SBEDBD=2155=6，即點(diǎn)E到BC邊的距離為6點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角形的高、中線、角平分線，三角形的面積和三角形的內(nèi)角和等知識(shí)，注意全面考慮問題，熟記三角形的中線把三角形分成的兩個(gè)小三角形面積一定相等3如圖，DB是ABC的高，AE是角平分線，BAE=26，求BFE的度數(shù)考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理；角平分線的定義。分析：由角平分線的性質(zhì)知，F(xiàn)AD=BAE=26，而AFD與FAD互余，與BFE是對(duì)頂角，故可求得BFE的度數(shù)解答：解：AE是角平分線，BAE=26

10、，F(xiàn)AD=BAE=26，DB是ABC的高，AFD=90FAD=9026=64，BFE=AFD=64點(diǎn)評(píng)：本題利用了角平分線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)求解4如圖，在ABC中，AD平分BAC，P為線段AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PEAD交直線BC于點(diǎn)E（1）若B=35，ACB=85，求E的度數(shù)；（2）當(dāng)P點(diǎn)在線段AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，猜想E與B、ACB的數(shù)量關(guān)系，寫出結(jié)論無需證明考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理；角平分線的定義。專題：動(dòng)點(diǎn)型。分析：（1）中，首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得BAC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求得DAC的度數(shù)，從而根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出ADC的度數(shù)，進(jìn)一步求得E的度數(shù)；（2）中，根據(jù)第（1）

11、小題的思路即可推導(dǎo)這些角之間的關(guān)系解答：解：（1）B=35，ACB=85，BAC=60，AD平分BAC，DAC=30，ADC=65，E=25；（2）或點(diǎn)評(píng)：運(yùn)用了三角形的內(nèi)角和定理以及角平分線的定義特別注意第（2）小題，由于B和ACB的大小不確定，故表達(dá)式應(yīng)寫為兩種情況5（1）如圖1，有一塊直角三角板XYZ放置在ABC上，恰好三角板XYZ的兩條直角邊XY、XZ分別經(jīng)過點(diǎn)B、CABC中，A=30，則ABC+ACB=150，XBC+XCB=90（2）如圖2，改變直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的兩條直角邊XY、XZ仍然分別經(jīng)過B、C，那么ABX+ACX的大小是否變化？若變化，請(qǐng)舉例說明；若不

12、變化，請(qǐng)求出ABX+ACX的大小考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理。分析：本題考查的是三角形內(nèi)角和定理已知A=30易求ABC+ACB的度數(shù)又因?yàn)閤為90，所以易求XBC+XCB解答：解：（1）A=30，ABC+ACB=150，X=90，XBC+XCB=90，ABC+ACB=150；XBC+XCB=90（2）不變化A=30，ABC+ACB=150，X=90，XBC+XCB=90，ABX+ACX=（ABCXBC）+（ACBXCB）=（ABC+ACB）（XBC+XCB）=15090=60點(diǎn)評(píng)：此題注意運(yùn)用整體法計(jì)算關(guān)鍵是求出ABC+ACB6如圖1，ABC中，A=50，點(diǎn)P是ABC與ACB平分線的交點(diǎn)（1）求P的

13、度數(shù)；（2）猜想P與A有怎樣的大小關(guān)系？（3）若點(diǎn)P是CBD與BCE平分線的交點(diǎn)，P與A又有怎樣的大小關(guān)系？（4）若點(diǎn)P是ABC與ACF平分線的交點(diǎn)，P與A又有怎樣的大小關(guān)系？【（2）、（3）、（4）小題只需寫出結(jié)論，不需要證明】考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理。專題：探究型。分析：根據(jù)“三角形的外角等于與其不相鄰的兩內(nèi)角和”和角平分線性質(zhì)（1）利用角平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和是180度以及外角的性質(zhì)求算即可；（2）先列出A、ABC、ACB的關(guān)系，再列出BPC、PBC、PCB的關(guān)系，然后列出ABC和PBC、ACB和PCB的關(guān)系；（3）利用P為ABC兩外角平分線的交點(diǎn)，DBC=A+ACB，同理可得：BCE

14、=A+ABC，再利用三角形內(nèi)角和定理以及外角和定理求出即可；（4）列出A、ABC、ACF的關(guān)系，再列出PBC、P、PCF的關(guān)系，然后列出ABC和PBC、ACF和PCF的關(guān)系解答：解：（1）A=50，ABC+ACB=130，PBC+PCB=（ABC+ACB）=130=65，BPC=18065=115；（2）BPC=A+90在ABC中，A+ABC+ACB=180，在BOC中，BPC+PBC+PCB=180，BP，CP分別是ABC和ACB的平分線，ABC=2PBC，ACB=2PCB，BPC+ABC+ACB=180，又在ABC中，A+ABC+ACB=180，BPC=A+90；（3）DBC=A+ACB，

15、P為ABC兩外角平分線的交點(diǎn)，DBC=A+ACB，同理可得：BCE=A+ABC，A+ACB+ABC=180，（ACB+ABC）=90A，180BPC=DBC+BCE=A+ACB+A+ABC，180BPC=A+ACB+ABC，180BOC=A+90A，BPC=90A；（4）若P為ABC和ACB外角的平分線BP，CP的交點(diǎn)，則BPC與A的關(guān)系為：BPC=AA+ABC=ACF，PBC+BPC=PCF，BP，CP分別是ABC和ACF的平分線，ABC=2PBC，ACF=2PCF，由以上各式可推得BPC=A點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了角平分線及三角形的內(nèi)角和定理和三角形外角和等知識(shí)，熟練地應(yīng)用其性質(zhì)得出等量關(guān)系，

16、再進(jìn)行等量代換是解決問題的關(guān)鍵7如圖，已知ABC中，B=E=40，BAE=60，且AD平分BAE（1）求證：BD=DE；（2）若AB=CD，求ACD的大小考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理；角平分線的定義。專題：計(jì)算題；證明題。分析：（1）要求證：BD=DE可以證明ABDAED，根據(jù)角角邊定理就可以證出；（2）求ACD=AFCDAF，本題可以轉(zhuǎn)化為求AFC，DAF的度數(shù)解答：（1）證明：AD平分BAE，BAD=EAD=30AD=ADB=E=40ABDAEDBD=ED；（2）解：ADE=ADB=180BBAD=110，ADC=70，EDC=11070=40EDC=EFD=FEAE=AB=CD，CF=AFAF

17、C=100，ACD=40點(diǎn)評(píng)：證明線段相等的問題比較常用的方法是證明所在的三角形全等8如圖，A、B兩點(diǎn)同時(shí)從原點(diǎn)O出發(fā)，點(diǎn)A以每秒x個(gè)單位長(zhǎng)度沿x軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以每秒y個(gè)單位長(zhǎng)度沿y軸的正方向運(yùn)動(dòng)（1）若|x+2y5|+|2xy|=0，試分別求出1秒鐘后A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）設(shè)BAO的鄰補(bǔ)角和ABO的鄰補(bǔ)角的平分線相交于點(diǎn)P，問：點(diǎn)A、B在運(yùn)動(dòng)的過程中，P的大小是否會(huì)發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，請(qǐng)求出其值；若發(fā)生變化，請(qǐng)說明理由；（3）如圖，延長(zhǎng)BA至E，在ABO的內(nèi)部作射線BF交x軸于點(diǎn)C，若EAC、FCA、ABC的平分線相交于點(diǎn)G，過點(diǎn)G作BE的垂線，垂足為H，試問AGH和BGC的大小

18、關(guān)系如何？請(qǐng)寫出你的結(jié)論并說明理由考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；角平分線的定義。專題：動(dòng)點(diǎn)型。分析：（1）|x+2y5|+|2xy|=0，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得，x+2y50，2xy0；由此解不等式即可求得，A、B兩點(diǎn)同時(shí)從原點(diǎn)O出發(fā)，點(diǎn)A以每秒x個(gè)單位長(zhǎng)度沿x軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以每秒y個(gè)單位長(zhǎng)度沿y軸的正方向運(yùn)動(dòng)，A（1，0），B（0，2）；（2）不發(fā)生變化要求P的度數(shù)，只要求出PAB+PBA的度數(shù)利用三角形內(nèi)角和定理得，P=180PABPBA；角平分線性質(zhì)得，PAB=EAB，PBA=FBA，外角性質(zhì)得，EAB=ABO+90，F(xiàn)BA=BAO+90，則可求P的度數(shù)；（3）試求AGH和

19、BGC的大小關(guān)系，找到與它們有關(guān)的角如BAC，作GMBF于點(diǎn)M，由已知有可得AGH與BGC的關(guān)系解答：解：（1）解方程組：得：（3分）A（1，0），B（0，2）；（2）不發(fā)生變化，P=180PABPBA=180（EAB+FBA）=180（ABO+90+BAO+90）=180（180+18090）=180135=45；（3）作GMBF于點(diǎn)M由已知有：AGH=90EAC=90（180BAC）=BAC，BGC=BGMCGM=90ABC（90ACF）=（ACFABC）=BACAGH=BGC注：不同于此標(biāo)答的解法請(qǐng)比照此標(biāo)答給分點(diǎn)評(píng)：考查角平分線性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)9如圖所示，點(diǎn)E

20、在AB上，CE，DE分別平分BCD，ADC，1+2=90，B=75，求A的度數(shù)考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理；平行線的性質(zhì)。專題：計(jì)算題。分析：延長(zhǎng)DE交CB延長(zhǎng)線于F，根據(jù)已知條件，證得ADFC；根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求得A的鄰補(bǔ)角；再求出A的度數(shù)即可解答：解：延長(zhǎng)DE交CB延長(zhǎng)線于F，1+2=90，DEC=90，即CEED，ECB+F=90，2+F=901=ADE，ADF=F，ADFC，A=EBF，B=75，A=18075=105點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平分線的性質(zhì)，由已知能夠注意到ADFC，這是解題的關(guān)鍵10如圖，AOB=90，點(diǎn)C、D分別在射線OA、OB上，CE是ACD的平分線，CE的反向延長(zhǎng)線

21、與CDO的平分線交于點(diǎn)F（1）當(dāng)OCD=50（圖1），試求F（2）當(dāng)C、D在射線OA、OB上任意移動(dòng)時(shí)（不與點(diǎn)O重合）（圖2），F(xiàn)的大小是否變化？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變化，求出F考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理。分析：（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180，可求CDO=40，所以CDF=20，又由平角定義，可求ACD=130，所以ECD=65，又根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角之和，可求ECD=F+CDF，F(xiàn)=45度（2）同理可證，F(xiàn)=45度解答：解：（1）AOB=90OCD=50，CDO=40CE是ACD的平分線DF是CDO的平分線，ECD=65CDF=20ECD=F+CDF，F(xiàn)=45（2）不變化

22、，F(xiàn)=45AOB=90，CDO=90OCDACD=180OCDCE是ACD的平分線DF是CDO的平分線，ECD=90OCDCDF=45OCDECD=F+CDF，F(xiàn)=45點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角之和，以及三角形的內(nèi)角和是180的定理題目難度由淺入深，由特例到一般，是學(xué)生練習(xí)提高的必備題11如圖，ABC中，AE、BF是角平分線，它們相交于點(diǎn)O（ABCC），（1）試說明BOA=90+C；（2）當(dāng)AD是高，判斷DAE與C、ABC的關(guān)系，并說明理由考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理；三角形的角平分線、中線和高。分析：（1）先利用三角形內(nèi)角和定理可求BOA=180（CAB+CBA），以及CAB+CBA=180C，即可得出BOA=180（180C）整理得出即可；（2）根據(jù)角平分線定義可求CAE=BAE=（180CABC），然后利用三角形外角性質(zhì)，可先求AED，再次利用三角形外角性質(zhì)，容易求出DAE即可解答：解：（1）理由：ABC中，AE、BF是角平分線，BOA=180（CAB+CBA），CAB+CBA=180C，BOA=180（180C）=90+C；（2）關(guān)系：DAE=（ABCC）理由：CAB=180CABC，AE是角平分線，CAE=BAE=（180CABC），ADBC，ADB=DAE+AED=90，C+CAE=AED，DAE=90AED=90C+（180CABC