高中數(shù)學(xué) 第二章 平面向量 2.4 平面向量的數(shù)量積 2.4.1 平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義優(yōu)化練習(xí) 新人教A版必修4

1、2.4.1 平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義課時(shí)作業(yè)A組基礎(chǔ)鞏固1已知|a|6，|b|3，ab12，則向量a在向量b方向上的投影是()A2 B2C4 D4解析：記向量a與b的夾角為，由ab|a|b|cos 12，即63cos 12，所以cos ，所以a在b方向上的投影為|a|cos 64.答案：D2若向量a，b，c滿(mǎn)足ab且ac，則c(a2b)()A4 B3C2 D0解析：因?yàn)閍b且ac，所以bc，從而cbca0.所以c(a2b)ca2cb0.答案：D3|a|1，|b|2，cab且ca，則a與b的夾角為()A30 B60C120 D150解析：ca，設(shè)a與b的夾角為，則(ab)a0，所以a2a

2、b0，所以a2|a|b|cos 0，則12cos 0，所以cos ，所以120.答案：C4已知a，b均為單位向量，它們的夾角為60，那么|a3b|()A. B.C. D4解析：|a3b|2a26ab9b216cos 60913，所以|a3b|.答案：C5若向量a與b的夾角為，|b|4，(a2b)(a3b)72，則向量a的模為()A2 B4C6 D12解析：由題意知ab|a|b|cos |a|b|2|a|，(a2b)(a3b)a2ab6b2|a|22|a|64272，|a|6.答案：C6已知|a|3，|b|4，則(ab)(ab)_.解析：(ab)(ab)a2b2|a|2|b|232427.答案：

3、77在ABC中，BAC120，AB2，AC1，D是邊BC上一點(diǎn)，2 ，則_.解析：由2，所以，故()()()|cos 120|2|221122.答案：8已知ab2i8j，ab8i16j，i，j為相互垂直的單位向量，那么ab_.解析：將兩已知等式相加得，2a6i8j，所以a3i4j.同理將兩已知等式相減得，b5i12j，而i，j是兩個(gè)互相垂直的單位向量，所以ab(3i4j)(5i12j)354(12)63.答案：639已知|a|3，|b|6，當(dāng)ab，ab，a與b的夾角是60時(shí)，分別求ab.解析：當(dāng)ab時(shí)，若a與b同向，則它們的夾角0，ab|a|b|cos 036118；若a與b反向，則它們的夾角

4、180，ab|a|b|cos 18036(1)18；當(dāng)ab時(shí)，它們的夾角90，ab0；當(dāng)a與b的夾角是60時(shí)，有ab|a|b|cos 60369.10設(shè)向量a，b滿(mǎn)足|a|b|1，|3ab|.(1)求|a3b|的值；(2)求3ab與a3b夾角的正弦值解析：(1)由|3ab|，得(3ab)25，所以9a26abb25，因?yàn)閍2b21，所以ab.因此(a3b)2a26ab9b215，所以|a3b|.(2)設(shè)3ab與a3b的夾角為，因?yàn)?3ab)(a3b)3a28ab3b2，所以cos ，因?yàn)?180，所以sin ，所以3ab與a3b的夾角的正弦值為.B組能力提升1已知向量a，b的夾角為120，|a

5、|b|1，c與ab共線，則|ac|的最小值為()A1B.C. D解析：|a|b|1，c與ab共線a與c的夾角為60或120.當(dāng)60時(shí)|ac| |ac|min1當(dāng)120時(shí)，|ac| |ac|min.答案：D2在直角三角形ABC中，點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為線段CD的中點(diǎn)，則()A2 B4C5D10解析：642610.答案：D3已知ABC中，若2，則ABC是()A等邊三角形 B銳角三角形C直角三角形 D鈍角三角形解析：由2，得()()，即，0，()0，則0，即，所以ABC是直角三角形，故選C.答案：C4設(shè)e1，e2為單位向量，非零向量bxe1ye2，x，yR.若e1，e2的夾角為，則的最大值等于

6、_解析：因?yàn)閑1，e2為單位向量，e1，e2的夾角為，所以e1e2.|b|所以2，所以的最大值為2.答案：25已知兩個(gè)向量a，b滿(mǎn)足|a|2，|b|1，a，b的夾角為60，m2xa7b，naxb，xR.(1)若m，n的夾角為鈍角，求x的取值范圍；(2)設(shè)函數(shù)f(x)mn，求f(x)在1,1上的最大值與最小值解析：(1)ab|a|b|cos 6021cos 601，由m，n的夾角為鈍角，得mn0，且m，n不反向共線，mn(2xa7b)(axb)2xa27ab2x2ab7xb28x2x277x2x215x70，且去掉2xa7b(axb)中小于0的情形解得7x，且x，x的取值范圍是.(2)由(1)得f(x)2x215x722，f(x)在1,1上單調(diào)遞增，f(x)minf(1)21576，f(x)maxf(1)215724.6.如圖，扇形AOB的弧的中點(diǎn)為M，動(dòng)點(diǎn)C，D分別在OA，OB上，且OCBD，OA1，AOB120.(1)若點(diǎn)D是線段OB靠近點(diǎn)O的四分之一分點(diǎn)，用，表示向量；(2)求的取值范圍解析：(1)由已知可得，易得OAMB是菱形