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1、三 反證法與放縮法課時(shí)作業(yè)A組基礎(chǔ)鞏固1如果兩個(gè)正整數(shù)之積為偶數(shù),則這兩個(gè)數(shù)()A兩個(gè)都是偶數(shù)B一個(gè)是奇數(shù),一個(gè)是偶數(shù)C至少一個(gè)是偶數(shù)D恰有一個(gè)是偶數(shù)解析:假設(shè)這兩個(gè)數(shù)都是奇數(shù),則這兩個(gè)數(shù)的積也是奇數(shù),這與已知矛盾,所以這兩個(gè)數(shù)至少一個(gè)為偶數(shù)答案:C2設(shè)x0,y0,A,B,則A與B的大小關(guān)系為()AABBABCAB DAB解析:AB.答案:D3設(shè)x,y,z都是正實(shí)數(shù),ax,by,cz,則a、b、c三個(gè)數(shù)()A至少有一個(gè)不大于2B都小于2C至少有一個(gè)不小于2D都大于2解析:假設(shè)a,b,c都小于2,則abc6,這與abcxyz6矛盾故選C.答案:C4設(shè)M,則()AM1BM1 DM與1大小關(guān)系不定解
2、析:M是210項(xiàng)求和,M1,故選B.答案:B5若f(x)x,a,b都為正數(shù),Af,Gf(), Hf,則()AAGH BAHGCGHA DHGA解析:a,b為正數(shù),又f(x)x為單調(diào)減函數(shù),ff()f,AGH.答案:A6某同學(xué)準(zhǔn)備用反證法證明如下一個(gè)問(wèn)題:函數(shù)f(x)在0,1上有意義,且f(0)f(1),如果對(duì)于不同的x1,x20,1,都有|f(x1)f(x2)|x1x2|,求證:|f(x1)f(x2)|0,b0,M,N,則M與N的大小關(guān)系是_解析:a0,b0,NM.MN.答案:M1,求證:a,b,c,d中至少有一個(gè)是負(fù)數(shù)證明:假設(shè)a,b,c,d都是非負(fù)數(shù)由abcd1知:a,b,c,d0,1從而
3、ac,bd.acbd1.即acbd1.與已知acbd1矛盾,a,b,c,d中至少有一個(gè)是負(fù)數(shù)10求證:13(nN)證明:由(k是大于2的自然數(shù)),得111130,x11且xn1(n1,2,)試證:數(shù)列xn或者對(duì)任意正整數(shù)n都滿足xnxn1.當(dāng)此題用反證法否定結(jié)論時(shí),應(yīng)為()A對(duì)任意的正整數(shù)n,有xnxn1B存在正整數(shù)n,使xnxn1C存在正整數(shù)n,使xnxn1且xnxn1D存在正整數(shù)n,使(xnxn1)(xnxn1)0解析:“xnxn1”的對(duì)立面是“xnxn1”,“任意一個(gè)”的反面是“存在某一個(gè)”答案:B2若,M|sin |,N|cos |,P|sin cos |,Q ,則它們之間的大小關(guān)系為
4、()AMNPQ BMPNQCMPQN DNPQM解析:(,),0sin cos .|sin |(|sin |sin |)|sin |M.P|sin |cos |PM.對(duì)于Q |sin |M.NPQM.答案:D3用反證法證明“已知平面上有n(n3)個(gè)點(diǎn),其中任意兩點(diǎn)的距離最大為d,距離為d的兩點(diǎn)間的線段稱為這組點(diǎn)的直徑,求證直徑的數(shù)目最多為n條”時(shí),假設(shè)的內(nèi)容為_(kāi)解析:對(duì)“至多”的否定應(yīng)當(dāng)是“至少”,二者之間應(yīng)該是完全對(duì)應(yīng)的,所以本題中的假設(shè)應(yīng)為“直徑的數(shù)目至少為n1條”答案:直徑的數(shù)目至少為n1條4若二次函數(shù)f(x)4x22(p2)x2p2p1在區(qū)間1,1內(nèi)至少有一個(gè)值c,使f(c)0, 則實(shí)數(shù)p的取值范圍是_解析:假設(shè)在 1,1內(nèi)沒(méi)有值滿足f(c)0,則所以所以p3或p,取補(bǔ)集為p.故實(shí)數(shù)p的取值范圍是.答案:5已知0x2,0y2,0z1且y(2z)1且z(2x)1均成立,則三式相乘有:xyz(2x)(2y)(2z)1.由于0x2,0x(2x)x22x(x1)211.同理:0y(2y)1,且0z(2z)1,三式相乘得:01且y(2z)1且z(2x)1.3.又3與矛盾,故假設(shè)不成立原題設(shè)結(jié)論成立6已知數(shù)列an滿足a12,an122an(nN),(1)求a2,a3并求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)cn,求證:c1c2c3cn.解析:(1)a12,an12(1)2an(
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